赵兰——承担工作室专题讲座——区级——《儿童世界的测量王国》

儿童世界的测量王国

双流区机关幼儿园  赵兰

作为成人，我们通常不会认识到自己随时都在处理测量问题，有时以至于忽略了这对幼儿来说是多么复杂的一个过程。如何帮助幼儿理解测量工具和测量物体之间的抽象关系？如何在幼儿有限的测量已有经验之上帮助幼儿提升经验？

一、测量相关概念及核心经验

（一）测量相关概念

测量：把一个待测定的量与一个标准的同类量进行比较。其中，用来作为计量标准的量，叫做计量单位。如：“米”是一种长度计量单位。用一个计量单位来计量某一个量，结果得到这个量含有计量单位的若干倍，这个数值叫做这个量的量数。同一个量，用不同的计量单位来计量，所得的量数不同。一般常用的计量方法有直接计量法（如用尺子测量桌子的长度）和间接计量法（先量出桌子的长和宽，再求其面积）

测量是将事物的属性进行量化并赋予其数的形式的过程，以使事物可以在同一纬度上进行比较。对于学前期的幼儿来说主要涉及的是直接测量，也称为自然测量，自然测量是指利用自然物（虎口、臂长、小棒、绳子、瓶子等）而非标准测量物（如尺等）作为量具来测量物体的长短、高矮、粗细等。幼儿在自然测量中包括两种逻辑活动：首先要把量的整体划分为若干个小单元，知道整体是若干个部分组成；其次还有一个逻辑相加，进行易位和替换的过程，即把每次测量的一部分和另一部分连接起来，从而建立测量单位体系。

（二）测量核心经验

核心经验要点一：比较必须是“均等的”，即计量单位的大小必须相等，且必须是不间断的或没有重叠的。

核心经验要点二：即使是一个物体，也有许多不同的属性特征可以进行比较与测量，了解和确定物体的属性特征是进行比较与测量的重要前提。

核心经验要点三：计量单位的大小与测量出的单位数量之间是一种反向的关系，也就是说，当计量单位越小时，测量的物体中包含的单位数量就越多。

二、儿童发展轨迹与特点

（一）儿童测量概念发展的四个阶段：

1、游戏和模仿：集中表现在0—4岁，主要模仿成人的行为，将测量当做游

戏。

2、比较：约从3岁延续到6、7岁。常常运用各种感官（如目测、触摸等）对物体的大—小、轻—重、长—短、冷—热进行感知和比较，即处于“量的比较”之发展阶段。

3、使用任意单位进行测量（自然测量）。约发生在5—7岁，幼儿往往采用随手可得的事物作为“单位”进行测量，如脚步、杯子、小碗。

4、认识到标准单位的必要性并尝试使用。大约到6岁以后，认识到为了与

他人的测量结果进行比较，必须使用同样的单位。

这四个阶段的发展不是绝对分界的，是一个交替和差异性呈现的发展过程，学前期测量学习的主要任务是能够使用任意单位作为量具进行自然测量；测量学习的主要价值是能够意识到生活中的很多事情可以通过测量来解决，且运用标准化的测量工具可以得到更精确的测量结果。

（二）幼儿测量经验发展表

三、支持性策略与活动提示

（一）活动链接

让我们透过一个数学活动写真看测量核心经验：

在马蒂老师的混龄教室里，沙桌是自由游戏时间最受欢迎的选择之一。她在沙桌里放着不同尺寸的勺子（咖啡勺、洗衣粉勺）、量杯和各种其他的容器。她注意到整个早晨艾迪、本和索拉都在热烈地讨论沙桌里的容器哪个最大，意识到这就是所谓“数学就在身边”的一刻，她打算借机发展幼儿的测量思维。

马蒂老师用她观察到的情况来启发幼儿思考：“孩子们，我注意到你们每个人找到的最大的容器都不一样，请你们说说自己的想法和为什么这么想。”艾迪迅速举起一个又宽又胖的花生酱罐头宣布：“这个最大，因为它是这么胖的大个儿。”她用双手在罐子上比划了一下，然后放在另两个容器上方。“不对，艾迪。”本说：“更高的才是更大的，像这个。他指着一个窄颈番茄瓶。”索拉迟疑了下说：“我把我这容器倒入那个容器，沙子溢出来了，所以我想第一个瓶更大。”马蒂老师笑着说：“看来每个小朋友都在思考为什么你选的罐子是最大的。但你们注意到每个人谈的是不同的‘大’吗？”

当马蒂老师走向沙桌时，她并不想提出一个方案来找到“正确”的答案。她思考的是如何帮助孩子认识到，在找到答案前需要弄清楚问题。孩子们的反应很清楚地表明，他们对“更大”意味着什么完全不同的想法。用数学语言来说，他们考虑的是不同的属性，而这些属性都是可测量的。

马蒂老师关于不同种类的“大”的评论引起了孩子们的兴趣。本、艾迪、索拉忙着把沙桌里的容器按照从矮到高的顺序排列。之后他们又根据从“胖”到“瘦”重新排列。他们不能就如何比较这些容器达成一致，因为很难判断每个容器的周长有多大。本对马蒂老师说：“找到最‘胖’的哪个太难了！”马蒂老师点头说：“你能非常容易地看出最高的容器是不是？但要知道哪个容器的开口最大，是相当困难的！”她又说“看看这个，是否会给你一些启发。”她拿起一个8盎司奶油瓶，靠近塑料咖啡杯的杯口。艾迪高兴地拍手，她注意到尽管奶油瓶有点短，但瓶口明显更宽。“快看，本！”她叫到，拿起花生酱罐子和番茄酱瓶子，“这么比的话这个更大”本耸耸肩说：“只是瓶口更大啊，比较高的才是真正最大的”他走开进行别的活动去了。

从本确信“较高的永远最大”反应出幼儿的思维非常具象，他们相信自己看到的东西。从数学的角度看，他们先通过直接比较，然后从高到矮排列来进行测量，马蒂老师建议通过叠放容器的开口来比较容器的周长——她用的词是“一圈的长度”——这是另一个直接比较的例子。

马蒂老师想在比较的过程中帮助孩子们思考如何测量周长。她决定在娃娃家增加一组经过精心挑选的皮带。首先，她要利用这些皮带设计一些围绕测量的有意游戏。她把皮带放在地毯上，邀请大家评论皮带的异同。几分钟后，5岁的乔温指着一条皮带说：“这条最大。”马蒂老师问：“你为什么这样想？”乔温把手臂张得大大的，说：“因为它有这么长，比其他的都长。”马蒂老师转向其他孩子：“有什么方法可以证明乔温指出的皮带最长的吗？”

马蒂老师是一个“有目的教学的教师。”她考虑到了所用材料的细节，以及提问和提示的方向。

马蒂老师在数学角放了多条不同长度的纸带，并把它们与沙桌里的容器放在一起。她请孩子们用纸带围绕容器一圈测量长度并做修剪——就像之前皮带的活动那样。卡亚和本制作了一些这样的纸带之后，兴奋地跑来告诉马蒂老师：“我们可以用这些纸带判断哪些容器比较胖，哪些容器比较瘦！”卡亚用纸带围绕酸奶瓶瓶口量出长度，马蒂老师帮着把纸带剪到合适的长度。本用一根纸带圈住宽口奶油瓶最上端，并解释说：“这样才公平——我把带子放在同样的地方。”两根纸带都剪成对应的长度后，他们拿下纸带，并排放在一起。卡亚拉动自己的纸带让它超过了本的纸带，本纠正到：“从用一个地方开始才是公平的！”卡亚同意这个想法，他们细心地把纸带对齐排在桌子的边缘。

在这里，周长的比较不是发生在两个容器之间，而是发生在他们的表征物——两根纸带之间。

卡亚得意地向艾迪展示奶油瓶的纸带比花生酱罐子的长。艾迪承认自己的罐子周长不是最长的，但她说：“你的也不是最长，也许长了1或者2。”卡亚不同意：“不，我这个长多了，有10那么长。”马蒂老师很快介入，将这场争论引向富有成效的学习。她新年歌架子上拿起两篮子套索方块，问：“你们觉得这可以帮助我们算出每个容器一周有多长吗？”卡亚和艾迪用方块做了和纸带一样长的两个小火车，然后数每个火车有多少方块。卡亚发现自己的有8块积木，艾迪则说自己的火车“接近”6块积木。

通过计数比较大小引出了一个至关重要的测量概念：测量单位。同时，我们可以发现，计量单位的大小与测量出的单位数量之间是一种反向的关系。

（二）表格链接

每一条核心经验都意味着一系列真正转变幼儿思维的全新重要理解。通过聚焦于此，我们帮助幼儿建立起有助于真正理解标准测量的全新重要理解。

（三）视频链接

1、《刚刚好》是讨论长度

在观看视频活动，可思考如下问题：

（1）教师是如何通过手势和语言来界定长度属性的？

（2）幼儿阅读了不同版本的《三只熊》。“刚刚好”的想法是怎样和一个熟悉的故事联系起来的？又怎样和测量概念联系起来的？

（3）有什么证据表明幼儿在不断深化对“均等比较”这一核心概念的理解？

2、《哪个装得多》讨论容积

（1）思考进行真实目的测量的重要性。在两个教室里，与幼儿相关的不同问题分别是什么？

（2）容积是很难用语言描述的属性。你注意到有关接受性理解的证据了吗？

（3）这些教室用了什么方法帮助幼儿证明（或证伪）他们的预测？

（四）案例链接

1、日常活动案例

案例1：跨大步（大班）

活动类型：日常活动

活动准备：无

活动过程：幼儿三人一组进行游戏。一幼儿站于中心点，两名幼儿分别向两边跨三大步，跨步后原地不动。中心点幼儿分别利用走小步的方法（脚跟贴脚尖依次向前走，边走边记录步数）测量两边幼儿的距离谁最长为胜利。游戏轮流进行。（教师必须交代测量的方法，沿着直线脚跟贴脚尖记录步数）

案例2：我的影子（大班）

活动类型：户外游戏

活动准备：无

活动过程：在操场上将一个站在阳光下的孩子的影子画下来，教师和幼儿一起用脚或者手，来量一量一个影子有多长，并说说为什么大家量的结果会不一样。（孩子已有首尾相接的测量经验）

案例3：和我的手臂一样长（大班）

活动类型：日常活动

活动准备：提供一些绳子、丝带、纸条等，剪刀。

活动过程：幼儿任意选择一种材料，并找到一个好朋友。

两人互相帮忙，用自己选择的材料来量一量各自手臂的长度，并将材料按照手臂长度减下来。

请幼儿拿着与自己手臂一样长的材料在活动室内寻找各种物体量一量，找找有什么物体和自己的手臂一样长。

活动建议：在测量过程中，提示幼儿关注是否将材料的一头对齐被量物体的一端。

提示幼儿选择长长的物体量（如长积木、拖把木柄等），或者是选择物体长长的一部分（一边）量（如桌子腿、边，钢琴腿、门框，床边等）。

下一次还可以请幼儿互相帮忙量一量身体其他的部位。

给幼儿一个理解测量概念的情景和背景是十分重要和必要的，脱离幼儿生活经验的概念化测量学习是没有意义的，教师要帮助幼儿去发现生活中真实的测量问题和测量情景，在幼儿尝试测量和运用测量的过程中去发现、感知、理解和提升。

2、绘本故事案例

案例1大班集体活动：森林家具店

目标：在故事中学习用一定的标准测量工具测量比较物品的长短，初步了解测量的工具和单位要有统一的标准。

喜欢参与测量活动，乐意用测量的方法来解决所碰到的问题。

案例2：大班集体活动：一寸虫

目标：

尝试用首尾相接的方法进行测量，引发测量的兴趣。

欣赏、理解故事内容，享受阅读带来的乐趣。

案例3：大班集体活动：公主要来了

目标：初步理解用同一种物体来间接测量比较面积的方法。

感受为故事情节中的公主挑选物品的快乐。

将绘本故事素材应用于数学活动中可以为幼儿理解相关的数学概念提供一个情景背景，借助于视觉化的画面和故事情景能够帮助幼儿将数学的概念具体化、生活化。

《森林家具店》、《一寸虫》和《公主要来了》三个绘本故事的情节展开都比较显性地蕴含了一个测量的问题情境，这样的绘本故事素材用来设计数学活动，可以利用故事情景中的线索为幼儿更好地思考测量的相关问题找到契合点，在动手动脑中提升幼儿测量的相关经验。

首先，教师在活动设计和组织中要特别注意处理好绘本本身的故事性、戏剧性与蕴含其中的数学性、逻辑性之间的有机融合和相对平衡，也就是说，一方面要避免简单地按照故事的脉络线索在阅读或PPT画面的呈现中“走程序”，另一方面也要避免只顾抓住某几张画面中的数学问题而“借题发挥”。对于学前儿童来说，具体、形象、生动的画面远比其中的数学概念来的更有吸引力。如何将儿童的学习兴趣自然地引入到数学相关问题的讨论和思考并不是一件简单的事情，它需要教师在了解幼儿年龄特点的基础上，在满足他们对于画面、故事形象和人物情节的好奇与探究的基础上，在关注画面和情节和过程中不失时机地导入到对测量问题的思考。

其次，教师在活动设计和组织中还可以视具体情况分成若干个课时的活动来进行。这是因为，测量本身是一个相对抽象和精细化的概念与技能，幼儿测量技能的获得既需要探索的时间，也需要巩固加强的操作，如果在幼儿完全不熟悉故事内筒的情况下进行相关的测量操作获得，很容易使课堂互动“走过场”，教师也很难有充分的时间去帮助幼儿梳理在测量操作中的问题并展开讨论和分享交流。

绘本图画书推荐

还有很多优质的图画书可以和测量联系起来。

《成长的故事》讲述一个小男孩看到农场里的动物和植物在四季轮回的过程中不断成长，但他总是疑惑自己是不是也在长大的故事。

《胡萝卜种子》涉及植物成长时的大小变化和其他各种表现，在儿童成长和科学探索之间建立了自然的联系。

《我的泰迪熊在哪里》从非常贴近幼儿的角度探索大和小其实取决于和谁比，比什么。

《在蚂蚁旁边》通过插图和非常简单的重复句型指出，在蚂蚁旁边，樱桃很大；在樱桃旁边，鞋子很大等等。

《真正的大小》和《史前真正的大小》怎么能将大猩猩的手的真实尺寸与他们自己的小手进行比较？怎么找到什么东西和鲨鱼一样长，或者和恐龙的牙齿一样尖锐？

3、区域活动案例

案例1量一量，比一比

活动类型：区域活动

活动准备：纵横交错的线条底板若干张、扭扭棒若干、绳子（长度大于线条）若干条

活动过程：根据底板上的线条剪下绳子，随后进行比较排序，也可以使用扭扭棒作为测量的工具进行测量比较。

活动建议：随着活动的进行，老师也可以增加底板上线条的数量。

在活动过程中，老师应该注意孩子的测量方法——是否选择同一工具，在测量的时候是否将绳子（或扭扭棒）的一头对准线条的一头。

案例2：谁离学校近

活动准备：在地上用白色线条组合晟一个方格底板，用三种颜色的线条做三条前往学校的路、起点：学校图片，终点：3个孩子的照片；记录纸；绳子或者扭扭棒。

活动过程：幼儿选择测量工具，用首尾相接的测量方法进行测量，看看哪个孩子离学校最近。

活动建议：可以在后续活动中提供不同长度的测量工具，让孩子体验并了解测量单位与测量结果之间的反向关系。

案例3：量一量（大班）

活动准备：底板若干块（上面绘有三色弯曲线条、夹子若干、皮尺一把、等长的绳子3根、等长的扭扭棒3根）

活动过程：

选择工具对三种颜色的线条进行测量，判断哪种颜色的线条最长，哪种最短。

活动建议：可以请幼儿就同一根线条用不同工具进行测量，体验测量工具长短和测量结果之家的反向关系。

案例4：我的身体本领大

活动准备：记录纸、笔

活动过程：鼓励幼儿利用自己身体的各个部分，自然测量教室内的物体，既可个人开展测量探究活动并将结果记录在统计表中，也可两人结伴进行活动，一幼儿测量，另一幼儿记录，并相互商量、验证。

活动建议：教师可以在观察和巡视中关注并引导幼儿用首位相接的方法进行测量。

学前期与测量相关的活动主要目的是增加幼儿的感性经验，而通过区角活动的环境和材料创设、通过多次反复的操作可以加深幼儿的体验，帮助他们逐渐获得测量相关的技能。