教学设计2：函数的表示------杨剑

1.2.1函数的表示（第一课时）

课题

1.2.1函数的表示

授课时间

授课人

杨剑

课时

共3课时

指导团队

审核专家

课程标准

1、在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数.

2、通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.

结构化预习课（课前）

问题

师生活动

【预习提纲】

1、从实例(1)，(2)，(3)可以看到，函数有哪些表示方法？其优点是什么？

2、什么事映射，它与函数有何区别？

3、完成教材P23．１，２，3，4题．

教师整合问题

问题解决课（课中）

第一课时

课时目标

1.知道函数的三种表示方法，通过具体的实例能指出函数的三种表示法各自的特点；

2.通过解决实际问题的过程，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；

3.能对具体情境中不同的对应关系采用不同表示，初步感知分段函数的表示.

问题

师生活动

创境设问

问题1：在上节内容中实例(1)，(2)，(3)中的函数分别采用了什么表示方法？各自的特点是什么？所有的函数都方便用解析式法表示吗？

学生：口答

互动解疑

1.函数的表示方法

课时目标1.知道函数的三种表示方法,通过具体的实例能指出函数的三种表示法各自的特点；

实例(1)是解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，这个数学表达式叫做函数的解析式；

实例(2)是图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系；

实例(3)是列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系.

解析法有两个优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.

图象法的优点：是直观形象地表示自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，有利于我们通过图象来研究函数的某些性质.

列表法的优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值，表格法在实际生产和生活中也有广泛应用.

2.用恰当的方式表示函数

课时目标2.通过解决实际问题的过程，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数.

问题2.举出一个函数例子，用三种表示法表示.

例1：某种笔记本的单价是5元，买 个笔记本需要 元，试用函数的三种表示法表示函数 .

解：这个函数的定义域是数集： ；

  解析式法： ；

列表法：

笔记本数

1

2

3

4

5

钱数

5

10

15

20

25

y

x

5

5

4

3

23

1

O

10

15

20

25图像法：

问题3.上述三种表示法那种更容易体现这个函数变量之间的关系？

变式1.估计人口数量变化趋势是我们制定一系列相关政策的依据.从人口统计年鉴中可以查得我国从1949年至1999年人口数据资料如表所示，你能根据这个表说出我国人口的变化情况吗？

1949～1999年我国人口数据表(单位：百万)

年份

1949

1954

1959

1964

1969

1974

人口

542

603

672

705

807

909

年份

1979

1984

1989

1994

1999

人口

975

1035

1107

1177

1246

图像法如下图：

问题4.若要快速估计人口变化趋势，从上表中看是否方便？你还有更好方法吗？

变式2. 下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表.若要对三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析，你会如何选择？

成绩  次数

姓名

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

第6次

王伟

98

87

91

92

88

95

张城

90

76

88

75

86

80

赵磊

68

65

73

72

75

82

班级平均分

88.2

78.3

85.4

80.3

75.7

82.6

问题5.狄利克雷函数 能否用表格或图像来表示？通过上述几个例子，你有什么体会？

学生:总结，归纳，举例

教师：点评

学生：展示

教师：点评

学生:思考，形成结论

学生：讨论，展示

学生：讨论，展示

教师：总结

拓展延伸

课时目标3.能对具体情境中不同的对应关系采用不同表示，初步感知分段函数的表示.

2.分段函数及其表示

例2：某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：

（1）5公里以内（含5公里），票价2元；

（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）.

   如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图像.

解：设票价为 元，里程为 公里，由题意可知，自变量 的取值范围是 .

问题6：上述函数能用列表法表示吗？如果可以，请列出表格.

列表法

里程

票价

2

3

4

5

变式1.已知函数

(1)求 的值；

(2)画出函数的图像.

变式2.已知实数 ，函数 ，若 ，则 的值为          .

变式3.已知函数 ,则不等式 的解集为      .

3.课堂练习

1．（教材23页2题）下图那几个图像与下述三件事分别吻合的最好？请你为剩下的那个图写出一件事.

(1)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本在上学；

(2)我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；

(3)我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速.

2.（教材25页2题）画出定义域为 ，值域为 的一个函数的图像.

(1)将你的图像和其它同学的相比较，有什么差别吗？

(2)如果平面直角坐标系中点 的坐标满足 ， ，那么其中那些点不能在图像上？

小结：通过本节课的学习，你的主要收获有哪些？

函数的表示方法有三种，各有优、缺点；应该根据不同的问题、不同的要求选择恰当的方法表示它，以便研究函数某些性质．还学习了什么样的函数是分段函数．用到了数形结合的思想方法.

学生：分组讨论

学生：独立完成，展示

教师：点评

学生：独立完成，展示

教师：点评

学生：自主完成

学生：自主完成

教师：点评