空间几何体的体积和表面积专题发言

1.3  空间几何体的表面积与体积

§1.3  空间几何体的表面积与体积

课标要求

知道球，棱柱，棱锥，棱台的表面积和体积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题。

资源与建议

本节的主要内容是探究柱，锥，台，球的表面积与体积公式，并能够利用公式解决简单的实际问题。与初中所学“空间与图形”相关，并与前面所学“空间几何体的机构特征”紧密相连。对于一些简单组合体的表面积和体积，建议直观感知几何体的构成过程，尝试公式的推导。

课时计划：2课时

学习目标

1.了解柱体、锥体、台体的表面积与体积公式

2.会用柱、锥、台的体积和表面积公式解决一些简单问题

3.了解球的表面积和体积公式

4.会应用公式求球的表面积和体积

评价任务

1. 能够独立完成课前预习案。

2. 小组协作，探究棱柱、棱锥、棱台的表面积，独立完成例1及变式1.

3. 师生协作，探究圆柱、圆锥、圆台的表面积，完成例2.

4. 教师引导，学生自学，认识柱体、锥体与台体的体积,完成例3.

5. 师生协作，探究球的表面积和体积公式，学生独立完成例4及变式3.

6. 完成课后训练案.

课前预习案

1.若一长方体的长、宽、高分别是3、4、5，则它的表面积为___________，体积为_________,

    此题用到的公式有=_____________，=_____________；

2.已知扇形的圆心角为，半径为5，那么它的弧长是__________，面积是__________；

此题用到的公式有=_____________，=_____________.

课中探究案

探究一  棱柱、棱锥、棱台的表面积

问题1  你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？

新知1：

棱柱、棱锥、棱台都是多面体，它们的表面积就是其侧面积加上2个底面的面积.

例1  已知棱长为2，各面均为等边三角形的四面体（如图），求它的表面积.

变式1：  

已知四棱锥中，底面是正方形，侧棱长与底面边长均为4，求它的侧面积和表面积。

探究二   圆柱、圆锥、圆台的表面积

问题2    如何根据圆柱、圆锥的几何结构特征，求它们的表面积？

新知2：

圆柱的表面积为_______          ________；

圆锥的表面积为____                _____.

变式2：已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径.

变式3：如图所示，从底面半径为2a，高为a的圆柱中，挖去一个底面半径为a且与圆柱等高的圆锥，求圆柱的表面积S1与挖去圆锥后的几何体的表面积S2之比．

问题3    如果圆台的上、下底面半径分别为，母线长为，你能根据它的展开图计算出它的表面积吗？

新知3：

圆台的表面积为_________           ______

例2  如下图，一个圆台形花盆直径为20，盆底直径为15，底部渗水圆孔直径为1.5，盆壁长15.那么花盆的表面积约为多少（取3.14，结果精确到1 ）？

   

探究三   柱体、锥体与台体的体积

柱体的体积为                          .

锥体的体积为                          .

台体的体积为                           .

例3   有一堆规格相同的铁制（铁的密度是）六角螺帽（如下图）共重，已知底面是正六边形，边长为，内孔直径，高为，问这堆螺帽大约有多少个（取3.14）？

探究四   球的体积与表面积

若球的半径为，则它的体积为_______________；表面积为_________.

例4   正方体的棱长为,它的各个顶点都在球的球面上，问球的表面积。

变式4    一个球的体积是100，使计算它的表面积.

总结：我学到的知识：

方法：

数学思想：

名称

圆柱

圆锥

圆台

侧面展开图

侧面积公式

表面积公式

体积

公式

课后巩固案

1、将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（    ）

A．         B．        C．        D．

2、如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（    ）

A．      B．      C．      D．        

3、棱长为2，各面均为等边三角形的四面体的表面积为                     体积为                     ；

4、已知一个球的表面积为，则这个球的体积为            

5、已知一个几何体的三视图如图所示。（1）求此几何体的表面积；（2）如果点在正视图中所示位置：为所在线段中点，为顶点，求在几何体表面上，从点到点的最短路径的长。

6、如图四边形为梯形，，，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积。