二次函数的最值

二次函数在限定区间上的最值（1） 【复习目标】1、掌握二次函数在闭区间上最值的规律，并能运用它解决相关问题； 2、通过问题探究，培养自己的观察、分折、归纳及创新能力；注重“数形结合”思想方法的运用，并体会函数的思想、方程的思想、分类与整合的思想在数学解题中的运用； 3、形成勤于思考，不怕困难，勇于探索，积极进取的精神． 【自主复习】 1、对二次函数配方得 ，的解为 ； 将改写成顶点式为 ；交点式(两根式)为 ． 2、二次函数的解析式： 一般式　　　　 　　　；顶点式　　　　 　　　　；交点式　　　　 　　　． 3、二次函数的图象： 将二次函数配方， 配方过程： ，配方口诀： ． 则二次函数的图象是一抛物线，其对称轴为直线　　　　，顶点坐标为　　 　　；当时抛物线开口　　　、当时开口　　 ． 4、二次函数的单调性： 设二次函数，则当时二次函数在区间　 　　　上是减函数，在区间　　　 上是增函数；当时二次函数在区间　　　 　上是增函数，在区间　　　 　 上是减函数． 【自主检测】 已知，完成下列各题： （1）若，求函数的最值； （2）若，求函数的最值； （3）若，求函数的最值； （4）若，求函数的最值． 〖方法提炼〗： 给定二次函数、给定区间，写出求二次函数的最值的步骤流程图和关键： 关键： 反思：观察上面几题最值取得位置，发现什么规律？你还有什么方法？ 【互动解疑】 典例、求函数在区间上的最小值． 〖方法提炼〗： 求轴动、区间定的二次函数（开口向上）的最小值的方法和步骤： 【课堂练习】 变式1、若函数在区间上的最小值为-2，则实数 ． 反思：怎么求轴动、区间定的二次函数（开口向下）的最大值呢？ 变式2、已知二次函数的图像经过原点，其对称轴方程为． （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）求函数在上的最大值． 【课堂小结】 请同学们自己总结，从以下几个方面进行： 1、知识结构：抛物线的对称轴与闭区间的位置关系决定二次函数在闭区间上的最值情况： 二次函数在闭区间[m , n]上的最小值分析 1．求最小值 图象 单调性 最小值 2、思想方法：数形结合的思想、函数的思想、分类与整合的思想． 【课外探究】 探究一：二次函数在闭区间[m , n]上的最大值分析 2．求最大值 图象 最大值 练1:求函数在区间上的最大值． 探究二：轴定、区间动的二次函数的最值怎么求呢？ 练2:已知函数，当时，求的最小值．