解析几何复习反思

解析几何试题源于课本，有所变通，学生大多数能动手，而往往又半途而废，不是叙述不清，就是推理不严或计算不准确，得分不够理想。如何在复习中帮助学生减少失误，确保解析几何得分，是我们每位数学教师的心愿，也是我们深思和探讨的问题。

一、考纲要求：

1．平面解析几何初步：

（1）直线与方程

①在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素。

②理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式．

③能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直。

④掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系。

⑤能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标。

⑥掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行线间的距离。

（2）圆与方程

①掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程和一般方程。

②能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系。

③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。

④初步了解用代数方法处理几何问题的思想。

（3）空间直角坐标系

①了解空间直角坐标系

②会推导空间两点间的距离公式

2．圆锥曲线与方程

①了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。

②掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质。

③了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质。

④了解圆锥曲线的简单应用。

⑤了解数形结合的思想

⑥了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系。

二．复习策略

（一）要充分注意课本的基础作用和示范作用

数学命题的依据是《考试说明》这一考纲，要以此为根本，弄清高考的知识点及对基础知识与能力的要求，这中间实质性的工作就是钻研大纲和教材。综观近几年的高考数学试卷，相当数量的基本题都来源于教材，选择题与填空题一般直接来源于课本，往往是课本的原题或变式题，解答题的生长点也是课本，往往是解析几何基础知识的加工、整合与发展，充分表现出教材的基础作用和示范作用。所以在复习阶段应把各个知识点按照一定的规律和方法加以整理，形成知识体系；要熟悉教材并精通课本，注意提炼重要例题和习题所反应的相关数学知识的本质属性以及蕴含着的数学思维方法和思想精髓，并对这类数学问题进行类比、延伸、迁移、拓广，提出新的问题并加以解决；要把握住“变”中的“不变”，切实贯彻“源于课本，高于课本”的原则，发挥教材的扩张效应。

（二）复习中要突出“曲线与方程”这一重点内容

解析几何有两个主要问题：一是由曲线求方程，二是由方程研究曲线，复习时要突出这两个主题。

1、要掌握求曲线方程的思路和方法

求曲线方程的方法有多种，但其思路的实质都是根据曲线上点适合的共同条件找出动点的坐标x和y之间的关系式。常见的求曲线方程的类型有两种：一种是曲线形状明确且便于用标准形式表示，这时可用待定系数法求其方程；一种是曲线形状不明确或不便于用标准形式表示，这时一般可用直接法、间接代点法、参数法等求方程。

2、要强化解析几何的基本思想和方法

解析几何的基本思想是在平面直角坐标系中，把点与实数对，曲线与方程，区域与不等式统一起来，用代数方法研究平面上的几何问题，其中最重要的内容是用方程研究曲线，其次是用不等式研究区域问题，而研究这一基本思想的实质是等价转化思想与数形结合思想。

（三）复习中要掌握常用的解题策略

平面解析几何是综合性较强的学科，因而解题时就需要运用多种知识、采用多种数学手段，熟记各种定义、基本公式、法则固然重要，但要做到迅速、准确解题，还须掌握一些方法和技巧。如：紧扣定义，灵活解题；巧用相关量，设而不求；引入参数，整体代入；数形结合，直观显示；适时应用“平几”知识，简化运算；结合平面向量，优化解题思路等。

（四）复习中要关注与解析几何有关的应用性问题

普通高中《数学教学大纲》指出：“培养学生数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力，发展学生的创新意识和应用意识，提高学生数学探究能力、数学建模能力和数学交流能力，进一步发展学生的数学实践能力”。无疑是高考考查的一个重要方面，所以在高考复习时要重视与解析几何有关的应用性问题。涉及解析几何知识的实际应用题是多方面的，诸如探照灯问题、书画展的视角问题、工程问题、台风中心移动问题、飞船轨道问题等等，这些问题解法的本质都是需要借助圆锥曲线的方程加以坐标化处理。另外要注意线性规划问题或者是利用这种思想方法解决的实际问题，这在近几年高考中尚未出现过。

总之，强化数学基本思想和方法，在夯实基础知识的前提下，形成知识纵横联系的网络，在突出解析几何主干知识的基础上，重视数学思想方法的渗透与运用，在挖掘教材中的素材中，引导学生积极主动地分析、探究、交流、实践，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的创新意识与探究精神。