校本专题讲座——《激发学生学习兴趣与享受数学美》 曹译心

激发学生学习兴趣与享受数学美

                    ---------双流艺体中学数学教研专题讲座

主讲人：曹译心

各位老师：你们好!今天我要和大家分享的主题是《激发学生学习兴趣与享受数学美》

“兴趣是最好的老师”，“没有兴趣的学习，无异于一种苦役；没有兴趣的地方，就没有智慧和灵感。”只有学生从身心对数学产生了浓厚的兴趣，他们才会在情感、思维、动作等方面自主参与了教学活动，其学习的主体性才能体现。入迷才能叩开思维的大门，智力和能力才能得到发展。著名数学家华罗庚曾说过：“有了兴趣就会乐此不疲，好之不倦，因之也就会挤时间来学习了。” 爱美之心人皆有之，数学家田刚院士道出“数学的美体现在结论的简单和明确。数学就像是一个花园，没进门时你根本看不到它的漂亮，可一旦走进去，就会感觉它真美。”激发学生的兴趣，就要让他们走进数学这个大花园，去体会数学王国里无穷无尽的美。

一、数学之“黄金分割”美

学生的学习要有对知识的渴求，也就是求知欲。有了求知欲 ，对学习的兴趣也就油然而生。数学中的美如美酒，如甘泉，自古以来就吸引着人们的注意力。西方有一句名言：部分与部分及部分与整体之间的协调一致就是美。据此，应用比例的方法，人们找到了造型艺术中具有美学价值的黄金比，并称之为“黄金分割”或“黄金律”。

在初中学了黄金分割以后，可能很少有学生对这个结果有印象，更谈不上去体会其中的意境美了，并将之运用于实际生活之中。教完黄金分割内容后，教师可要求学生注意观察舞台报幕员的位置，他们会惊奇的发现当报幕员站在舞台左边或右边的三分之一处（接近黄金分割点）报幕时，比起站在舞台正中央报幕效果好得多。再看，我国的国旗、国徽、军旗、军徽都采用五角星图案，甚至毕达哥拉斯学派的会徽也是五角星，为什么五角星会成为众多民族喜爱的图形呢？他到底具有哪些美感呢？学生会对此提出深深的疑惑，同时也激发他们对数学的求知欲。此时教师可以娓娓道来：将圆周分成五等份，一次隔一个分点相连，则可一笔画成一个图形，即成一个正五角星（如图）。

在连接的过程中就让人惊异于形成图形的奇妙（奇异的美）；而联成的图形又具有如此明显的对称性（对称的美）！五角星美的核心是五条边相互分割成黄金比（如图中F、G是AC的黄金分割点）这是一种最匀称得比，能给人产生美的原动力。因此，五角星形会具有如此巨大的魅力，成为世人所喜爱的图形。维纳斯像与女神雅典娜像就是美的比例，美的分割，它的下身与全身之比都接近0.618，人体天生有自然美，它的比例也符合“黄金律”。无怪于德国天文学家开普勒称黄金分割为“几何学的一大宝藏！”对称的图形给人以美的享受，而不对称的现象中同样存在着美，这就是黄金分割的美。如今，设计师和艺术家们已经利用这一规律创造出了许多令人心醉的建筑和无价的艺术珍宝。“哦。原来如此！”学生此时就会恍然大悟，在心底会浮现出“原来数学有这么多噢妙、数学也有许多没发现的美”的想法，就会认为数学也不是想象中的那么乏味。

再看。由线段的黄金分割比 ，有 ，得 。对等式右边分母中的x又以 代替，可得 ；以此类推，可得连分数： 。这样一个简洁的连分数给人以有序而无穷的印象，使人具有不言而喻的美感，黄金数与连分数竟有如此谜人的联系，怎不让人惊叹！

二 、数学之“悖论”美

数学美比比皆是，正如人们常说的：“哪里有数，哪里就有美。”数学美不同于自然美或艺术美。英国著名哲学家、数学逻辑学家罗索则把数学之美形容成一种“冷而严肃的美。”他说：数学如果正确地对待它，不但拥有真理，而且也具有至高的美，这种美不仅是投合我们天性的微弱方面，这种美没有绘画和音乐那些华丽的装饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有最伟大的艺术能显示的那种完美的境地。《数学百科词典》关于悖论是这样解释的：能够导出与一般判断相反的结论，而要推翻他又很难给出正当的根据。即是说，所谓悖论，是指这样一个命题A，由A出发，可以推出一个命题B。但从这个命题B却会出现如下自相矛盾的现象：若B为真，则推出B是假；若B 是假，又会推出B是真。悖论是一个涉及数学、哲学、逻辑学、语义学等非常广泛的论题，是一种现实的科学体系所解释不了的矛盾。正因为如此，悖论在“荒诞”中蕴含着哲理，可以给人以启迪，给人以奇异的美感，沿着他所指引的推理思路，可以使你走上一条繁花似景的羊肠小道，而又使你在不知不觉中陷入自相矛盾的泥潭。但经过破译，将会使你感到回味无穷，并且能从中启发思维，提高能力。在高一学完集合时，大多数学生都有这样一个概念：给定一个集合，任何一个元素要么属于它，要么不属于它。此时教师可以引入著名的罗素集合（又名理发师）悖论：萨维尔村里的一名理发师，给自己立了一条店规：“只给自己不给自己刮脸的人刮脸。”那么这位理发师的脸该不该由他自己刮？从集合的观点出发，他要么给自己刮，要么不给自己刮。但是，如果理发师的脸由他自己刮，则他属于“自己给自己刮脸的人”。因此，理发师不应该给自己刮脸；如果理发师的脸不应该由自己刮，则他属于“自己不给自己刮脸的人”。因此他的脸可由自己刮，显然又与上述“自己不给自己刮脸的人”相矛盾。到底该怎么解决这个问题呢？就会引发学生想要去解决它的冲动和热情，自然也就提高了学生对数学的兴趣。

三 数学教学中的美

人们常说：“成功的教学给人一种美的享受。”在数学教学中不仅存在数学科的艺术美、科学美，而且存在着数学教学美。成功的教学是美的，因为它既符合数学教学规律，又显示了人的本质力量。教学活动是师生的共同活动，一方面教师在数学宝库中提练出知识并把它浓缩成教案，然后通过教学的方式传递给学生；另一方面在教学的过程中学生增长了知识和聪明才智，显示了自己的本质力量。数学教学过程不仅仅是学生个体的认识过程和发展过程，而且是在教师的指导下的一种特殊的审美过程，通过数学教学审美活动，可以激励学生的情感、净化学生的心灵、陶冶学生的情操，提高学生的学习兴趣。

语言是教师进行教学的武器，也是组织学生注意的工具，教师的语言应准确、鲜明、生动、有启发性和教育性。而清晰、流畅、优美、动听且富有节奏变化的教学语言能使学生获得一种美的享受，并能给学生一种潜移默化的影响。苏霍姆林斯基曾经说过：“教师的讲话带有审美色彩，这是一把精致的钥匙，它不仅可以开发情绪记忆，而且可以深入到大脑最隐蔽的角落。”尽管数学具有高度的抽象性和严密的逻辑性，但在数学教学中，应运用形象化的语言。形象化语言是听觉和视觉互相结合的语言艺术。因此，作为一名数学教师，在教学中应该要做到语言美，同时还要要求板书美：板书是书法、绘图、制表等技能技巧的综合表现。教师精心设计的板书布局，规范的公式、图形和数字符号，再加上工整秀丽的文字，犹如用文字和符号巧妙组成的一幅艺术作品，能给学生以美的享受，可以激发他们学习数学的兴趣。

数学之美,还可以从更多的角度去审视,而每一侧面的美都不是孤立的,她们是相辅相成,密不可分的。数学美并非“阳春白雪，曲高和寡”。当我们悟出了一个出色的数学公式，当我们用出色的方法解决初一道数学难题时，我们心中不也充满着一种成功的喜悦吗？我们在学习数学时，当看到一个优美对称的图形，一个代数轮换对称式，不也为这些图形和算式的对称协调而赏心悦目，充满一种美感吗？通过我们数学教师的努力，从艺术和思维的角度来教会学生感受、领会数学美，并使他们在美的熏陶下，得到感情的共鸣和思维的启迪，以极大的热情去学习数学、掌握数学、运用数学。

2016.10.28