§2.1.2指数函数及其性质

公开课教案

                    §2.1.2指数函数及其性质

学习目标：

1、知识与能力：1．了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活的联系

2．理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索指数函数的相关性质．

3．熟练应用指数函数的图象和性质及比较两个值的大小．

2、过程与方法：在学习过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等

3、情感态度价值观：激情投入课堂学习，树立数学与现实生活紧密相关的意识，感受探究未知世界的乐趣，培养乐观向上精神                    课前预习案

一．课前练习

1、回顾比较两个实数大小的方法有哪些？

2、作出

与

的函数图像    练习、作出

与

的函数图像

二、预习自测

1.下面几个函数中哪些是指数函数？

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

         （7）

     (8)

2．指数函数

的图象经过点(3,8)，求

，

，

的值．

3．比较下列两个数的大小

（1）

  （2）

    (3)

       （4）

我的疑惑：                                                  

课中探究案

探究一    指数函数的概念

一般地，            叫做指数函数，其中     是自变量.定义域是              .

问题：（1）对于指数函数的我们应该注意哪些方面？

    （2）底数为什么不能是0,负数和1？

例1、　下列函数中，哪些是指数函数？

(1)y＝4x;　　     　(2)y＝x4；　　　

(3)y＝－4x；       (4)y＝2-x;    

(5)y＝2x+1;

           (6)y＝(2a－1)x(a>eq \f(1,2) 且a≠1)．

练一练．若函数

(    

)

A .1或3    

  B.   1    

     C.  

3          D.  

探究二   指数函数的图象及性质

问题：（3）观察

与

以及

与

图像，它们有哪些共同点？有哪些不同点？

指数函数

在底数

及

这两种情况下的图像和性质可以归纳为：

 图像

 性质

 定义域：     ；

 值域：      ；

 恒过点       ，即当      时，       ；

 在

 上是    函数；

 在

 上是    函数.

例2、 比较下列各题中两个值的大小

（1）

         （2）

（3）

        (4)0.3-0.3__

0.2-0.3

方法小结：                            

变式1     已知下列不等式，比较m,n的大小

(1)

(2)

        （3）

变式2  

比较下列各题中两个值的大小

（1）

与

（2）

与

（3）

与

（4）

变式3  

设

,则使

成立的

取值范围为              

    思考：若将上题的“

”去掉，又该怎么做呢？

课堂小结 ：                                                        

。                

课后训练案

1．下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是（    ）

A

       B

     C

      D.

2．下列命题中，正确命题的个数为  （    ）

（1）函数

不是指数函数

（2）指数函数不具有奇偶性

（3）指数函数在其定义域上是单调函数

A. 0             B. 1             C. 2             D.

3

3. 若

，则满足条件的x的取值范围为（      ）

（A）-1< x <3     (B)

x >3或x <-1   (C) -3< x <-1       (D)

1< x <3

4.已知函数f (x)＝a－eq \f(1,2x＋1)，若f (x)为奇函数，则a ＝________.

5．若

则m,n的关系是  （    ）

A.

         B.m = n        C.m

> n            D.m < n

6.比较大小

，

，

，

7.如果函数f (x)＝(1－2a ) x在实数集R上是减函数，那么实数a的取值范围是(　　)

    A．(0，eq \f(1,2))                         B．(eq \f(1,2)，＋∞)  

    C．(－∞，eq \f(1,2))                      D．(－eq \f(1,2)，eq \f(1,2))

8.若函数

的图像不经过第二象限，则

的取值范围是_____________.

9.指数函数

图像过点

，求

，

，

10.选做题

如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是