新课标下高中数学“三角函数”内容教学现状的调查研究

新课标下高中数学“三角函数”内容教学现状的调查研究

艺体中学—— 肖房斌

摘要

四川省高中新课程改革已经进入第五年了，相对于传统教学的“以老师为主，以知识为本”而言，新课程较好地体现了以学生的发展为本的思想，对教师的“地位”进行了新的定位，对教师的教和学生的学都提出了新的要求。但是，这对于所有的高中教师来说，都是一个巨大的挑战。高中三角函数的内容在此次课改中变化非常大，但是许多数学教师对于这些变化却不是很适应。而且高中三角函数，因其内容的特殊性（数形结合，形象直观），非常适合用来培养学生观察、探索、分析等数学能力。而且高中数学教师对新课程的理念是否认同，能否坚持将新课程的理念落实在教学中，在三角函数教学中都能体现得淋漓尽致。所以，高中三角函数的教学，最能反映高中数学新课程的实施现状。那么，经过四年多的探索，新课标下高中数学三角函数的教学现状到底如何呢？

本论文采用问卷调查法，对成都市部分高中数学教师进行调查，同时利用同事的关系，对双流县艺体中学的部分高一数学教师的三角函数课堂进行观察，了解当前高中数学三角函数教学的情况。本文将教学现状主要分为教师的教学理念和教学行为两大方面。其中教学理念包括教师对新课程目标的认同程度、教学观和学生观；而教学行为则分成了教师对三角函数定义的处理、教材的处理、教学方式的选择、学生能力的培养、数学思想的培养、现代信息技术的应用六个维度。

通过对调查的结果进行分析，我们发现，在三角函数教学中，我省高中数学教师对新课程的适应情况，总体上良好，但也存在一些不足，主要有这几方面：①对情感、态度与价值观目标的把握不好；②对三角函数定义的教学处理不好；③为了

“课堂效率”而牺牲探究；④忽视新课标对教学的指引作用；⑤信息技术的应用不合理。然后，结合课堂观察和访谈，对其原因进行分析。

关键词：新课程，高中，三角函数，教学现状，调查

第1章  问题的提出

1.1 研究的背景

2003年我国颁布了高中新《数学课程标准》，2004年广东、山东、海南、宁夏四省最先进行高中新课程改革，到2010年四川、重庆、云南、贵州等地进行新课程改革，我国高中已经全面进入新课改的实施阶段。新课改较好地体现了以学生的发展为本的思想，它倡导积极主动、勇于探索的学习方式，注重提高学生的思维能力，发展学生的应用意识等。[1] 但是，这对于所有的高中教师来说，都是一个巨大的挑战。高中三角函数的内容在此次课改中变化非常大，其目标、内容以及内容的编排顺序都发生了改变。但是许多数学教师对于这些变化却不是很适应。比如，新教材中三角函数的定义变了，由原来的终边定义法变成了现在的单位圆定义法，但是两者各有优缺点，引起了较大的争议；在旧教材中，三角函数内容侧重于证明和运算，而新教材为了突出三角函数的的“模型”本质，对于传统的三角函数的内容进行了较大幅度的删减，对于对于很多内容的学习要求也降低了。很多教师对于那些被删去的内容或要求降低了的内容总是感到不那么放心，于是把那些丢掉或弱化了的东西又给补回来；新课程为了培养学生的数学能力，设置了大量的思考探究，但是一些教师却认为放手让学生探究，会降低课堂效率……

而且高中三角函数，因其内容的特殊性，非常适合用来培养学生观察、探索、分析等数学能力。其教学过程，最能反映高中数学新课程的实施现状。所以，高中数学教师对新课程标准是否熟悉，对新课程的理念是否认同，能否坚持将新课程的理念落实在教学中，都可以通过三角函数的教学来进行检验。那么，经过四年多的探索，新课标下高中数学三角函数内容的教学现状到底如何呢？是否符合新课程的理念呢？如果不符合，那么面临的问题又有哪些呢？于是，在这样的背景下，笔者就提出了本研究。

1.2 研究的现状

纵观国内数学文献，对高中三角函数内容进行研究的文章很多，大多数都集中在三角函数的概念学习、教材比较以及学生害怕三角函数的原因等理论研究方面。而针对其教学现状的实证性研究较少。因此，本文采用了问卷调查法、访谈法和课堂观察法等研究方法，对四川省高中三角函数教学现状进行调查，希望获得当前四川省高中三角函数教学的真实情况。

有人对学生对三角函数概念的学习进行了研究，例如华东师范大学的硕士胡慧敏通过研究，发现学生主要是借助表象来理解和表征概念的，新课改对学生掌握三角函数概念有一定的影响。她对学生的学习状况进行了研究，认为:①获得概念就是形成合适的概念表象；②函数知识和任意角概念对三角函数概念掌握影响较大；③教学中应留给学生足够的时间进行反思以加强反省抽象。[2]

有人对中美两国三角函数的教材结构进行研究，例如高令乐就详细地比较了美国天才教育教材和我国人教A版教材中三角函数的教材结构的区别。他发现两种教材中都栏目丰富，设置了多样的图表，注重数形结合。但是，这两种教材的习题，在题量、题型和素材等方面都有差异，在知识结构上也有差异。天才教育教材的特色是数学探究、数学应用、数学建模和数学文化，对于我国高中数学新课程很具有借鉴意义。[3]

有人对高中生学习三角函数困难的原因进行了研究，并且针对这些原因，对未来高中三角函数课程的改革方向进行了预测。例如朱勋彬发现30%学生都害怕学习三角函数，尤其是对三角函数定义的学习，繁多复杂的公式也使学生望而止步。他对未来的三角函数的教学内容和课改思路进行了展望：①改革三角函数的定义。直接用单位圆的有向动半径在水平方向上的投影定义角的余弦，竖直方向上的投影则是角的正弦。②删掉两角和与差的正弦、余弦和正切，倍角半角公式。③利用计算器进行角度与弧度的转换，求解三角函数值，直接画出它的图象并研究其性质。[4]

有人从课程实施方面找出学生学习三角函数困难的原因。例如姚琳认为学生之所以学习三角函数不顺利，其原因就在于课程教材和教学实施。在三角函数定义的教学中，要重视数学思想的连贯性，将直角坐标系中点的位置的确定作为切入点，把锐角三角函数延伸到任意角三角函数，认为：①三角函数教学要注重新旧知识之间的结合点和转折点。②教学中要重视对三角函数的发展过程进行展示，使学生从数和形两方面去理解三角函数概念。③将合情推理与严密叙述论证相结合。④设计富有挑战性的问题，激发学生的求知欲。[5]

1.3 研究的意义

三角函数在高中数学课程中属于传统教学内容，因为其具有许多特殊的性质，同时也是中学阶段唯一一个被系统研究的周期函数模型，在数学和其它领域中都有相当重要的作用。但是据很多老师和学生反映，在实际的教学中，三角函数历来都是一个难点。在新课程改革中，高中三角函数的教学内容发生较大的变化。但是，许多身处一线的高中数学教师对于这些变化不是很适应。首先，三角函数的定义变了。在旧教材中采用的是终边定义法，而新教材则采用的是单位圆定义法，但是高中数学教师对于新定义的评价却是褒贬不一。其次，三角函数教学的中心任务的发生了很大的变化。以前，三角函数主要是为三角恒等变换服务，而在新教材中，则将三角函数作为刻画现实世界中周期运动的数学模型，强调其应用性。第三，三角函数的作用变了。在以前，它主要通过三角恒等变换等培养学生的逻辑推理能力，而现在则对传统的三角函数内容进行了较大幅度的精简，着重强调数学思想和数学方法，注意提高学生的能力和数学素养。这些变化都很好地体现了新课标的基本理念，体现了新课程以学生的发展为本的思想。

在高中三角函数教学中，老师是否能够按照课程标准中的要求去实施教学，学生又能否按照新课程标准的要求去学习，这个问题一直受到社会的广泛关注。本人选取“新课标下高中数学三角函数教学现状的调查研究”为题，通过三角函数这一模块课堂教学的实际，从理论与实践两方面着手研究，通过文献研究法、比较研究法、问卷调查法、课堂观察法、访谈法，对四川省成都市某高中的老师和学生进行调查，希望获得四川省高中三角函数教学现状的真实情况。并根据调查结果，提出一些反思和建议。

第2章  研究设计

2.1 研究目的

本研究的目的在于通过对高中三角函数教学现状的调查研究，深入了解高中阶段数学新课程在四川省的实施情况，以及教师和学生对新课程的适应程度。并针对三角函数的教学现状，提出一些具体反思与建议。

2.2 研究对象

在问卷调查方面，选取所教学校的高中阶段的老师和学生作为调查对象。在课堂观察方面，随机选取了高一上期的几名数学教师的三角函数教学课堂作为观察对象。课后，再对他们进行访谈。

2.3 研究方法

①文献研究法

文献法主要是通过阅读有关书籍和报刊杂志以及上网查阅资料等，了解国内学者对高中三角函数内容的研究情况。

②比较研究法

本文以普通高中课程标准实验教科书数学4（A版）必修与全日制普通高级中学教科书（必修）数学第一册（下）中三角函数部分的引言和三角函数的定义为研究对象，用文本比较的方式，探讨与旧教材相比，新教材有哪些改进？它又是怎样去体现新课标的理念的？希望能为高中数学教师的三角函数教学提供一些有用的信息。

③问卷调查法

经过大量的文献阅读后，根据研究目的编制《新课标下高中三角函数部教学现状调查问卷》(详见附录1)，该问卷是我与指导教师反复讨论、审定和修改而成的有效资料。问卷调查后，对回收的有效问卷的全部数据，采用EXCEL统计软件进行处理和统计。

④课堂观察法

利用在双流艺体中学教学的机会，课堂听课，并参加多次教育部门和学校组织的听课评课，并对三角函数课堂教学情况进行记录，课后及时与教师、学生交流。并参加数学教研组的教研会议，了解一线数学老师对新课程、教学、课堂等问题的看法。通过一系列的观察活动了解一线高中数学教师对新课程的适应状况。

⑤访谈法

访谈法是本次研究所采用的辅助方法。通过对调查问卷数据进行统计分析，发现问题。然后利用在双流艺体中学教学的机会，对部分高一数学教师进行访谈，进一步深入了解他们对于高中三角函数教学的真实想法。

2.4 研究程序

第一阶段，收集、分析相关文献，形成开题报告及研究计划。

第二阶段，根据高中新《数学课程标准》的要求编制《新课标下高中三角函数教学现状调查问卷》、拟订访谈提纲、确定课堂观察表。

第三阶段，发放调查问卷，进行调查，并且回收调查问卷。对回收的有效调查问卷，进行数据统计分析，发现问题。

第四阶段，利用双流艺体中学教学的机会进行访谈，进一步深入了解被调查者的真实想法，同时进行课堂观察。

第五阶段，对问卷调查的结果、访谈结果和课堂观察记录进行分析总结。

第六阶段，根据对调查结果的分析，提出一些反思及建议。

2.5 数据处理

数据的定性与定量分析:首先根据调查问卷的维度定性地划分问题类型，然后采用

统计软件对调查问卷的数据进行定量的处理和统计，将具体结果以百分比的形式给出，并且在第四章用相应的图表显示出来。再结合访谈和课堂观察中所收获的资料进行合理地组合和定性分析，最终针对问题进行反思。

第3章  高中新旧教材三角函数定义与引言的比较研究

3.1 三角函数引言的比较

在数学新旧两版教材中，每一章内容的开始都有一个章头图和引言。其中，引言的篇幅虽然不大，但是它却简要地介绍了本章所要学习的主要知识内容和教学目标，起了一个很好的引入作用。其次，引言列举了许多贴近生活的并与本章所学知识息息相关的实例，一是给本章知识进行一个直观地展示，二是能激起学生的求知欲。所以，引言对于数学的教学有着非常重要的作用。

在新教材的引言的开头，给周期性下了一个一般性的定义：现实世界中的许多运动、变化都具有循环往复、周而复始的现象，这种变化规律叫做周期性[6]。然后再辅以昼夜交替和四季变化等等现象进行说明。但是在旧教材的引言中，却没有对周期性进行明确的定义，只是说了钱塘江潮汐就是一种周期性现象，然后在第二段对物理学中的周期运动进行了简单的描述，即在这样的运动当中，每间隔相同的时间，运动物体的轨迹完全相同。显然，新教材对周期性的新定义更加直观形象，也与后面三角函数值周而复始的变化规律相呼应，有利于同学们对三角函数周期性的理解。其次，新教材的引言更是体现了对周期性的重视，突出了三角函数是刻画周期性变化规律的函数模型。

两个版本教材的引言中，为了说明周期性，都列举了大量的例子来说明。在旧教材中，列举了钱塘江潮汐、车轮、风车扇叶、小球的自由摆动以及弹簧的简谐振动等。而新教材的引言中，则是列举了昼夜交替、四季变换、月亮圆缺、做匀速圆周运动的物体、做简谐运动的物体、交流电等。旧教材中，以钱塘江潮汐为章头图，图像比较小，模糊不清，对于很多没有真正看到过钱塘江大潮的同学来说，很难在头脑中形成一个直观的具有周期性的潮涨潮落的画面。很多同学也没有真正看见过风车，还有由于车轮的转动过快，其上某点的运动具有周期性，也不是那么容易可以直接观察的出来的。这些例子也不具有普遍性，不适用于所有的学生。但是，新教材就很好地认识到这一点，所举的例子更加贴近生活。首先它以月亮在一个月中的圆缺变化为章头图，图形较大，画面精美，我们都知道月有阴晴圆缺，但是很多人都不明白月的具体变化时间，和每一阶段月的名称。但是，章头图就为我们提供了一个答案，能激发学生的求知欲，引起学生学习的热情。其次，新教材还列举了昼夜交替和四季变换这两个同学们熟悉得不能再熟悉的的例子来说明周期性，更加形象直观地说明了周期性的定义，使周期性更容易被学生接受理解，也体现了数学与我们日常生活的息息相关。第三，新教材也列举了做匀速圆周运动的物体、做简谐运动的物体、交流电三个物理学中常见的的现象，体现了数学与其他学科的联系，说明了数学的基础性和应用性。

其实，我们仔细体会新教材引言中所举的例子，就会发现作者的良苦用心。以前，很多学生都不知道学了数学到底有什么用，在生活中，经常用的就是加减乘除，其他的数学知识学了过后，几乎就没有用过。在新教材引言中，所举的例子都是经过作者精挑细选的，小到到物体质点、大到宇宙天体的运动，其中都含有数学的影子。可以让学生明白，数学已经渗透到我们日常生活中的每一个角落，几乎所有学科的发展都离不开数学，让学生深切感受到数学是有用的，从而产生学习数学的内在动机。新教材也非常强调的数学应用性，重视培养学生数学应用意识。

旧教材虽然也提到三角函数是描述周期运动的函数模型，但是并没有引起足够的重视，它更加强调三角函数的一些关系式、三角恒等变换和已知三角函数值求角等变形方法和计算。但是在新教材的引言里，这些一点都没有提到，而是提出了一系列的问题：如何在数学中如何刻画客观现实世界中的周期性变化规律，三角函数到底是怎样的一种函数，在解决具有周期性变化规律的问题中到底发挥哪些作用等。[5]这样做有三个好处。首先，通过这些设问，引起学生对未知事物的好奇，激起学生去探索三角函数的欲望，激能发学生学习数学的动力；其次，突出了三角函数是刻画周期性变化规律的函数模型的主干地位；第三，体现了三角函数与的现实世界的紧密联系，着重强调了三角函数的应用功能。

3.2 三角函数定义的比较

旧教材采用是终边定义法，即“正弦、余弦、正切、余切、正割、余割都是以为自变量，以比值为函数值的函数，以上六种函数统称为三角函数”。[7]其优点是在进行三角函数求值运算中简单快捷。在旧教材中，三角函数的所有性质、图像和公式的推导，也是借助了单位圆的的性质，但是，旧教材却没有明确单位圆在三角函数学习中的中心地位。所以，很多学生就忽略了单位圆在三角函数学习中的重要性。而三角函数内容的一个典型特点就是公式繁多复杂，怎么才能记住这么多的公式呢，这也是大部分学生害怕学习三角函数的一个很重要的原因。而在新教材中，采用的是单位圆定义，即“正弦、余弦、正切都是以为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们统称为三角函数”。[5]这样，明确提出了单位圆在三角函数中学习的中心地位，引导学生借助单位圆的直观，去探索三角函数的性质、公式、图像的来龙去脉。这样一来，学生会在头脑里形成一个以单位圆为中心的知识网络，便于同学们的理解记忆。同时，笔者认为，新教材采用单位圆定义，还有许多好处。

新课改后，高中数学教师在进行函数定义教学时，都会着重强调函数满足的是“一一对应”和“多对一”法则，而且我们在书写函数表达式时，习惯上都是

以

为自变量，y为因变量。但是，如果采用“终边定义法”，则正弦

，余弦

，它们是以比值为函数值。见图3-1。

图3-1

……都是角

终边上不同位置的点，则

，

，

由终边定义可得到

，

，

……

，

，

……

函数的定义对于高一学生来说本来就是一个难点，一部分学生根本就没有真正理解函数的定义。在这里老师如果处理不好，又或者学生没有认真听课，就容易引起这样的误会，就是一个

，同时有多个函数值与之对应，即“一对多”。从高中函数定义的角度来看，它根本就不是一个函数。这样就容易引起学生认知上的混乱。现在用单位圆来定义三角函数，

，就很好的避免了这种情况的发生。首先，单位圆上的任意一点的坐标都是独一无二的，每一个

都只有唯一的一个

或

与之对应，很好地符合了高中对函数的定义，学生们接受起来比较容易。

与《大纲》相比，《标准》中对三角恒等变换等传统三角函数内容进行了精简，同时还对一些内容降低了学习要求。其目的就是为了突出三角函数作为描述现实世界中周期运动的数学模型的本质[1]。周期性是三角函数的第一性质。旧教材从仅仅是从代数的角度来说明周期性的，即由诱导公式

，

，来推导出正弦函数、余弦函数的周期性。而新教材不但用了诱导公式来说明正弦函数的周期性，还强调在前面的学习中，教师要引导学生通过对正弦线的变化规律的观察，去体会正弦函数值的“周而复始”的变化规律，让学生直观地“看见”正弦函数的周期性，达到数形结合的目的，这样学生的理解会更加透彻，印象也更加深刻。新课程提倡积极主动、勇于探索的学习方式，这一点在新教材中体现得淋漓尽致。新教材只是推导了正弦函数的周期，叫同学们自己去探索余弦函数的周期。采用单位圆定义后，学生就会很自然地利用单位圆中三角函数线的直观形象去探索余弦函数的周期，大大降低了探索的难度，对于观察、探究、分析等数学能力并不强的高一学生而言，无疑于更加符合他们的实际情况。而且通过对三角函数的数和形两方面的研究，学生知道知识来龙去脉，并且体验再创造数学的乐趣，激发学生学习数学的兴趣。

我们学习一个新函数，都是从函数的图像和性质（定义域、值域、单调性、奇偶性）等方面着手去研究。采用终边定义法，如果要求三角函数的定义域和值域，还要经过一系列的运算，比较麻烦。而采用单位圆定义法，则可以在图像上，利用三角函数线，将其定义域、值域、单调性直观地展示出来，较好地体现了知识的来龙去脉，容易被学生接受，可以克服他们对三角函数的恐惧感。

比如求三角函数的值域、单调性等性质，我们也可以通过单位圆的三角函数线的变化规律，直观的展示出来。以正弦函数为例，见图3-2。

图3-2

当

[

]时，从图3-2中角

的正弦线

的变化趋势可以出

当

[

]时，随着

的增大，其正弦值sin

也在逐渐增大。

当

=-

时，sin

取到最小值-1  

当

=

时，sin

取到最大值1

图3-3

当

[

]时，由

的变化趋势可以看出，随着

的增大，sin

的值反而减小。

当

=

时，sin

取到最大值1

当

=-

时，sin

取到最小值-1

∴当

[

]时，

再根据单位圆的周期性，我们就可以得到：

当

=

-

时，sin

取得最小值-1；

当

=

+

时，

取得最大值1

所以正弦函数的值域是[-1，1]

同时，借助单位圆的直观，还可以引导学生初步了解正弦函数的单调递增区间是 [

-

，

+

]，单调递减区间是[

+

，

+

]。

综上所述，我们可以深刻体会到单位圆在三角函数学习中的重要作用，以及新教材采用“单位圆定义”的必要性。

第4章  对高中数学“三角函数”内容教学现状的调查分析

4.1 高中数学教师对新课程观念的适应现状

新课程的理念，体现了新课程对于所培养人才的要求，高中数学教师对于新课程理念的理解程度，决定了高中数学教师教学行为。下面将根据调查结果，对教师对于新课程的课程目标以及它所提倡的教学观、学生观的适应程度进行分析。

4.1.1 对新课程的课程目标的适应现状

新课程的核心理念是促进学生的全面发展、和谐发展。过去，人们总是认为：“学习成绩好的学生就是优生，就是我们学校教育的目的所在”。这种认识是极其错误的，优秀的的学生是应该全面发展的。中学数学教育是基础教育，所有的学生都应该学好数学，但是只有极少数的人会成为数学工作者。所以，数学课程不仅仅是传授学生系统的数学知识，更重要的是要培养学生学会学习，并在这个过程中形成正确成的情感、态度和价值观。新课程针对学生的全面发展，提出了三维目标：知识与技能目标，过程与方法目标，情感态度和价值观目标。在三角函数教学中只有将这三个目标有机结合起来，才能培养出真正优秀的学生。为了调查高中数学教师对新课程的课程目标的适应程度，设置了以下三个题目。

 1.通过对三角函数的教学实践，您认为知识与技能目标

 A.很好把握

 B.可以把握

 C.不好把握

 D.很难把握

 6

 28

 5

 0

 15.4%

 71.8%

 12.8%

 0

表4-1 教师对知识与技能目标的适应程度统计

 2.通过对三角函数的教学实践，您认为过程与方法目标

 A.很好把握

 B.可以把握

 C.不好把握

 D.很难把握

 7

 27

 5

 0

 17.9%

 69.2%

 12.8%

 0

表4-2 教师对过程与方法目标的适应程度统计

 3.通过对三角函数的教学实践，您认为情感、态度与价值观目标

 A.很好把握

 B.可以把握

 C.不好把握

 D.很难把握

 2

 23

 14

 0

 5.1%

 59.0%

 35.9%

 0

表4-3 教师对情感、态度与价值观目标的适应程度统计

（1）对知识与技能目标的适应程度

   通过对三角函数的教学实践，对于知识与技能目标，有15.4%老师认为很好把握，有71.8%的老师认为可以把握，还有12.8%的老师认为不好把握。数学基础知识和基本技能一直都是我们数学教学的核心，这在教学大纲与课标都有体现。与《大纲》相比，《标准》中对基础知识的定义增加了“新的内涵，即数学概念、结论产生的背景、应用”，强调了基础知识的形成过程。在三角函数教学中，三角函数的单位圆定义可以借助初中所学的锐角三角函数来推导，而三角函数的性质、公式、图像又可以利用单位圆和三角函数线来推导，直观形象，便于学生通过合作交流和自主探究，经历三角函数知识的形成、发展过程，能够更好地理解三角函数概念和结论的本质，并且在反复认识数学本质的过程中，提高自己的数学素养，同时还能让学生认识到学习数学的意义，进而激发学生学习数学的需要。

在《标准》中，对于基本技能的要求也发生了一定的变化，首先将《大纲》中“会提出、分析和解决有实际意义的或在相关学科、生产和日常生活中的数学问题的能力”，变成了“数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际应用问题）的能力”，明显可以感觉到《标准》对于数学建模的重视，对数学应用性的重视，对培养学生数学应用意识的重视。而三角函数是描述现实世界中周期运动的数学模型。所以在三角函数教学中，我们应当充分利用这一点，培养学生的应用意识。其次，《标准》中还新增了“独立获取数学知识能力”，也就是说我们在教学中，不仅仅是传授学生数学知识，还应该培养学生独立思考，自主探究，最终学会学习。而三角函数则给我们提供一个理想的平台，在教师的引导下，学生可以借助单位圆和三角函数线的直观形象，去探索、发现、归纳三角函数的相关性质，逐渐学会学习

。（2000年版《教学大纲》与2003年《课程标准》见附录二）。

（2）对过程与方法目标的适应程度

通过对三角函数的教学实践，对于过程与方法目标目标，有17.9%的老师认为很好把握，有69.2%的老师认为可以把握，有12.8%的老师认为不好把握。很多学生之所以觉得三角函数难学，一个重要原因就是三角函数的公式繁多复杂。而且，很多学生都是靠死记硬背，采取机械记忆，效果可想而知。出现这种情况，我们老师也要负很大的责任。一些老师在进行三角函数教学时，花很少的时间就将这些公式就给“推导”出来，然后更多的时间都花在练题上，利用题海战术进行巩固提高。长期的实践已经证明了这样只会事倍功半，不利于学生对知识的长期记忆。

而在新课标中，明确提出要让学生知道知识的来龙去脉，注重提高学生的思维能力，要倡导积极主动、用于探究的学习方式

。所以，在进行三角函数教学时，教师要充分利用单位圆和三角函数线，将三角函数的性质、公式、图像等的推导过程，直观形象地展示出来，使学生经历知识的形成和发展过程，做到知其然，更知其所以然。同时，还要鼓励学生参与其中，学会从直观形象的图像中，归纳、概括出三角函数的性质，培养学生观察、发现、分析数学问题的能力。

（3）对情感、态度与价值观目标的适应程度

通过对三角函数的教学实践，对于情感、态度与价值观目标，只有64.1%的老师认为可以把握，还有多达35.9%的老师认为不好把握。这是为什么呢？这些老师认为情感、态度与价值观目标不好把握，主要是因为相对于知识与技能，情感、态度、价值观都是隐性的东西，不好把握。而且，一直以来，三角函数知识历来都是一个难点，一个很大的原因就是三角函数的公式、性质复杂繁多，让很多学生都望而止步。学生在学习三角函数时信心不足，学习的积极性自然也不高。但是，新课程明显注意到了这个问题。新教材对三角函数采用的的是单位圆定义，借助单位圆和三角函数线的形象直观，学生在已有知识经验的基础上，经历三角函数的性质、公式的形成与推导过程，有能力去完成对三角函数知识的再创造，并形成自己的知识体系。学生就会明白三角函数并不是天才的产物，自己也能轻松地掌握三角函数知识，学习起来有了信心，自然也就有了学习的积极性。

例如在两角和与差的正弦、余弦以及正切公式的学习中，新教材以两角差的余弦公式

为基础，给我们推导出了两角和的余弦公式

。但是，它并没有给出两角和与差的正弦公式

和正切公式

的推导过程，而是给了我们两个探究。如果教师在教学中，引导学生自己去推导剩下的四个公式，以及在下一节中“二倍角的正弦、余弦以及正切公式”的教学中，教师也引导学生去探究，让学生知道这些公式的来龙去脉，明白这些公式之间的内在联系，然后在头脑里建立一个以

为中心的知识网络，见图4-1。

图4-1

这样一来，学生就能轻松地掌握这些公式，即使遗忘了，也可以借助公式

进行快速地推导。这样一来，学生学习起来就会很轻松，能产生积极地情感体验，从而激发起学生学习三角函数的的内在动机。

4.1.2 对新课程提倡的教学观念的适应现状

在高中数学新课程的实施过程中，高中数学教师的教学观念十分重要。因为一个教师的教学观念，会决定这个教师“教什么，怎么教”，从而也就决定了学生“学什么，怎么学”，对于数学新课程的实施具有非常重要的意义。而三角函数，因其内容的特殊性（数形结合，形象直观），非常适合用来培养学生观察、探索、分析等数学能力。因此，在三角函数教学时，教师的教学观念，就显得尤为重要。针对教师在高中三角函数教学中体现出的教学观念的调查，我设置了一道多项选择题，所涉及范围较广，旨在全面了解在新课程实施后，高中数学教师的教学观念是否发生变化和提升。设计题目“数学新课程实施以来，您对高中三角函数教学的看法是”，结果统计详见表4-4。

 4、数学新课程实施以来，您对高中三角函数教学的看法是

 A、主要是传授知识、技能

 13

 33.3%

 B、主要是培养学生自主学习的能力

 18

 46.2%

 C、是知识、技能、方法、态度的统一

 21

 53.8%

 D、是师生对话、交流和创新的过程

 18

 46.2%

 E、是应该更注重实践化的教学

 11

 28.2%

表4-4  教学观的具体统计

在此题中，除了A选项外，其他四个选项中的教学观念都比较符合新课程的理念。而在对结果进行统计时，我发现在被调查的39名数学教师中，只有3人只选择A选项，占总人数的7.6%，仍然认为高中三角函数教学主要是传授知识和技能，还没有转变教学观念。但是，另外高达92.4%的老师至少选择了B、C、D、E中其中一个，说明绝大部分数学教师对新课标的理念比较认同，已经转变教学观念。

4.1.3 对新课程提倡的学生观的认识现状

为了调查高中数学教师对于学生学习主体地位的认识，设置题目“在新课程背景下，对于三角函数的教学，您认为学生的参与是否重要？”

 6.在新课程背景下，对于三角函数的教学，您认为学生的参与是否重要?

 A.非常重要

 B.一般重要

 C.不重要

 D.完全没必要

 31

 7

 1

 0

 79.5%

 17.9%

 2.6%

 0

表4-5 教师对学生观的认识程度统计

分析表明，有79.5%的老师认为非常重要，有17.9%的老师认为一般重要，说明绝大部分的老师还是比较认同学生的主体地位；有2.6%的老师认为不重要，说明他们还没有认识到学生的主体地位。

反对者认为学生在学校的数学学习，其主要的任务是接受系统的数学知识。要想在这么短的时间里，接受大量的系统的数学知识，并且还要巩固，还要学会运用（即会解题），那就只有靠接受学习（满堂灌）。其实不然，他们这是走入了一个误区。固然，在高中阶段，面临着时间紧、任务重的难题，教师们采用教学方法主要还是接受学习。但是，这和传统的“老师在上面讲、学生在下面听”的满堂灌式的接受学习有本质的区别。这是有意义的接受学习，它是积极主动地。在数学教学中，不管这个认识活动有多么特殊，学生总是需要在自己的头脑里进行建构和组织，这一点老师是无法替他们完成的。而学生学习的能动性和自主性正是学生学习的主体性的体现。所以，教师的教学活动应建立在尊重学生的主体性的基础上。

而且，三角函数的教学正好给我们提供了一个很好的平台，因为三角函数的所有性质、公式、图像的出发点都是三角函数的单位圆定义，借助单位圆、三角函数线的形象直观，可以让所有的同学都能轻松参与其中，让学生自己去探索，去发现，去创造数学。这样教学，表面上看是要比“满堂灌”要用更多的时间，其实不然，采取这种方式培养出来的学生，对于三角函数知识不但能知其然，更能知其所以然，有利于学生的长期记忆和灵活运用。从掌握知识的时间来看，反而节省了时间。同时，还能使学生获得成功的体验，建立起学习数学的兴趣，从而产生进一步学习数学的需要，学习起来就能事半功倍。

4.2 高中数学教师在三角函数教学中的实际表现分析

4.2.1 对新教材三角函数定义的理解

在本次课程改革中，三角函数是少有的几个连