解三角形学案（1）

解三角形学案（1）

一、学习目的

1、正确理解正弦定理、余弦定理；

2、能正确运用正弦定理、余弦定理，解决三角形中的计算和证明问题；

3、通过本节课的学习，可以提高我们思考问题的全面性和严谨性，可以提高我们的思维能力。

二、学习重点，难点

1、综合运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些实际问题；

2、掌握求解实际问题的一般步骤。

三、学习过程

（一）知识梳理

1、正弦定理

2、余弦定理

（二）基础训练

1、在

中，已知

\

2、在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,

若      

，则角C的大小________________

3、在三角形ABC中，角A，B所对的边分别为a,b, 若

（  ）

A．等腰三角形                 B.等边三角形  

 C. 直角三角形                  D. 等腰直角三角形

(三)例题讲解

例1、

例2在

中，角A，B，C的对应边分别为a,b,c，若

的外接圆的半径

，且

，分别求出B和b的大小。

(四)小结：

（1）已知两边和一边的对角时，若运用正弦定理 则要注意讨论解的情况（利用大边对大角）

（2）当条件或结论中边角共存时，一般要将它们统一化成角（或边）的关系。

（3）正弦定理、余弦定理适用条件

 条件

 角角边

 边边角

 边边边

 边角边

 适用定理

 正弦定理

 正弦定理或余弦定理

 余弦定理

 余弦定理

(五)巩固提升

1、在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，

，则C=（   ）

2、如果等腰三角形的周长是底边的5倍，那么它的顶角的余弦值为（  ）

A.

        B.

       C.

      D.

3、在

中，AB=3,AC=2,BC=

,则

（六）课后作业

 4、在三角形ABC中，

,且最大边长和最小边长是方程

的两个根，则第三边的长为（  ）

A. 2           B. 3          C. 4          D. 5

5、已知a,b,c为三角形ABC的对边，向量

6、

中，三边长为连续的自然数，且最大的角是最小的角2倍，求此三角形的三边长。

    B

    A

    C

    D

    E

7、如图，

是等边三角形，

是等腰直角三角形，

，

交

于

，

．

（Ⅰ）求

的值；

（Ⅱ）求

．

*  8、

中，

分别为内角

的对边，且

（Ⅰ）求

的大小；

（Ⅱ）若

，试判断

的形状.

（七）学习反思