杨成辉 -立足数学核心素养，培养学生符号意识

立足数学核心素养，培养学生符号意识

成都市双流区东升小学  杨成辉  17711394957

摘要

符号意识是数学核心素养之一，主要是指能够感悟符号的数学功能，是形成抽象能力和推理能力的经验基础。培养小学生符号意识有利于改善学生的思维结构、强化学生的数学理解能力、提高学生的抽象思维能力。在数学教学中，要在实际情景中、经历用符号表达的过程感受符号的意义与作用，；在数学应用过程中体会符号表达的一般性，发展和提升符号意识；在数学问题的解决过程中促进主动应用，初步形成符号意识。本文以《字母表示数》一课的主题教学为例，阐述在课堂教学中培养小学数学符号意识的基本策略。

关键词

符号意识；核心素养；

数学是一个符号化的世界，数学符号是数学抽象思维的产物。作为数学核心素养之一的“符号意识”，主要是指“能够感悟符号的数学功能”，主要体现在“知道符号表达的现实意义”“能够初步运用符号表示数量、关系和一般规律”“知道用符号表达的运算规律和推理结论具有一般性”“初步体会符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式”四个方面。也就是说，对学生符号意识的培养要大体经历认识与理解符号、运用符号表示数量、关系和一般规律、体会运用符号表达和推理得到的结果具有一般性的过程，并在此过程中不断体会符号使用对于表达和思考的作用。本文以《字母表示数》主题教学对小学数学符号意识的培养策略进行论述。

一、在具体情景中体验，感受符号意识

《课标》内容要求中指出：“在具体情景中，探索用字母表示事物的关系、性质和规律的方法，感悟用字母表示的一般性。”在课堂教学中要为学生提供具体情境，在情境中探索。

教学片段一：

师：听过这样一首儿歌吗？1只青蛙4条腿，2只青蛙8条腿，3只青蛙12条腿。你能像老师这样接下去吗？

生齐接：4只青蛙16条腿......

师：怎么啦！怎么不接啦！既然青蛙的只数说也说不完，你能不能想办法来更简便地表述这首儿歌呢？

生：n只青蛙n张嘴

师：哇，你们可真厉害，用字母表示确实是个简便的表示方法，接下来，咱们就用字母来表示这首儿歌。

学生对字母表示数的意义的理解，是在运用字母表示具体数量和数量关系的活动中实现的，本节为学生提供了生动、有趣的具体情境，设计了借青蛙儿歌引入字母表示数的情境，教学时，创设了“当青蛙只数特别多、数也数不出来时，该怎样表示”的问题情境，让学生在已有知识经验的基础上联想与思考，帮助学生体会用字母表示数的必要性和优越性，感受符号意识。

二、在探索中积累经验，体悟符号意识

教学中，将如何用字母表示这首儿歌的问题抛给学生，在认知冲突中帮助学生体会符号表达这一类据有共同规律的需求，感悟用字母表示数的一般性。

师：刚才孩子们都用自己的方法进行的表达，接下来请将你的想法在小组内进行交流。（向学生提供明确具体的交流要求）

师：刚才孩子们都进行了激烈的争论，咱们先一起来研究下在这首儿歌中你发现了什么呢？

“青蛙的（    ）数与青蛙的只数有关系，青蛙的（    ）数是青蛙的只数的（    ）倍。”

师：老师发现在第二个问题上大家的争论比较大，咱们接下来就重点探究一下这个问题。

收取3种情况：

(1) a只青蛙a条腿。

(2) a只青蛙d条腿。

(3) a只青蛙4×a条腿。

师：老师这收集到了3种方法，请这三位想法的小主人上来跟大家讲解一下。

师：经过他们刚才的阐述，你同意哪一种方法？为什么？

生：第一种不对，青蛙的只数与眼睛、腿的数量不一样，不能用同一个字母。

生：第二种也不对，a表示1、2、3，d也可以表示1、2、3，看不出来腿数跟青蛙只数的关系。

生：我同意第三种，1只青蛙有4条腿，所以要用青蛙的只数×4，就是a×4。

师：可真是个会思考的孩子，清晰地表达出了自己的想法。（请另外一个同学）孩子，你觉得呢？

师：大家都是这么想的吗？（请第2种方法的同学）孩子，这是你的方法。如果a表示100，你想让b表示几？a和b有关系吗？那是不是我们每次都让告诉别人b是a的4倍？相比来看，那种方式更简洁呢？

师：你们认为呢？那咱们一起来研究下第三种方法。a表示什么意思？4×a呢？

生：a表示青蛙的只数，a×4表示腿的条数。

师：没错，现在a×4就表示腿的条数，跟以前要用具体的数来表示有点不一样了。这时a×4，既可以表示腿的数量，也可以表示腿和青蛙之间的4倍关系。

师：数学的语言虽然很简洁，但是也需要清楚的表达出他们的数量关系。

师：你能不能用其他的字母来表示这首儿歌呢？

生1：n只青蛙4×n条腿.

生2: x只青蛙4×x条腿

...

师：刚才，我们用一句含有字母的话就能将一首念也念不完的儿歌说完了，你们感觉怎么样？

生：用字母表示很简单，很方便。（板书：简单，方便）

在具体情景中，教师抽选学生作品，展示三种层层递进式的表达方法，并通过组织学生进行有序的汇报和讨论，让学生发现可以用抽象的字母来表示具体的、写不完的数，完成了从具体的数到抽象的字母的过程，使学生体会到字母表达的简明、概括和一般性，感悟到符号是一种重要的数学表达和辅助思考的工具，体悟符号意识。

三、在深入中理解，建立符号意识

根据学生的年龄特点和认知特点，在经历了上一个问题的基础上，进一步引导学生研究更为复杂的儿歌如何用字母表示，帮助学生找到恰当的建构新知的生长点。

教学片段三：

师：没错，用字母表示数可真简洁啊！能将一首永远也数不完的儿歌一句话表达清楚，看来咱们已经会用字母表示这首儿歌了，我们加大难度，你能不能将嘴巴，眼睛，腿都编进来呢？你来试一试吧，把你的答案写在导学单上。（两分钟）

1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿。
2只青蛙   张嘴，   只眼睛   条腿。
3只青蛙   张嘴，   只眼睛   条腿。

……

___只青蛙____张嘴，_____只眼睛_____条腿。

师：2只青蛙呢？3只青蛙呢？更多只青蛙呢？你能用字母表示这首儿歌吗？  

独立完成导学单。

学生完成题单，教师巡视。（板书：__只青蛙__张嘴，_只眼睛__条腿。）

全班集体来完整表述自己的儿歌。

师：看来，咱们对于前三排的想法都是一样的，在最后一排用字母表示这首儿歌时，大家的争议是比较大的，接下来咱们一起来研究一下。（找2、3个学生来说一下自己的想法）

生1：a只青蛙a张嘴，a×2只眼睛a×4条腿。

生2：m只青蛙m张嘴，m×2只眼睛m×4条腿。

.....

师：这些看似不一样的表示方法，有哪些相同的地方呢？

师：无论用哪个字母来表示青蛙的只数，都能表示出嘴巴数与只数相同，眼睛数是只数的两倍，腿数是只数4倍，这样的一些的数量关系。

师：这里的字母可以表示哪些数呢？

生：无数。

师：能举个列子吗？还有呢？可以表示0吗？如果字母表示0的话，这首儿歌就是 “0只青蛙0张嘴，0只眼睛0条腿”了，就没什么意思了。在这里字母可以表示从1开始的任何自然数。

在这一环节，教师引导学生用含有字母的式子将青蛙只数和嘴巴张数、眼睛只数、腿条数之间的数量关系表达出来。在此情境中，。教师引导学生通过自身的活动体验来建构知识，推理出在这一情景中字母表示的数是任意的自然数，且有无数个，初步渗透字母的取值范围，让学生在活动中产生对数学符号的需求，意识到字母是有利于学习数学的一种符号，激发应用符号的意识，真正理解用字母表示数的优越性，建立符号意识。

四、在应用中内化，升华符号意识

教学片段四：

看来咱们都是些爱思考、会学习的孩子，都能用字母表示这么复杂的儿歌了，其实生活中还有很多用字母表示数的情况，淘气跟笑笑一起为我们带来了一些例子。（微课展示）

师：谁还能像老师这样提出生活中的问题，让同学来解答呢？

（通过淘气笑笑展示、同伴问答、教师补充，让学生感受到字母可以表示加、减、乘、除多种数量关系。）

通过你问我答的形式，引导学生将所学知识应用于生活中，体会数学与生活的联系，并通过举例促进学生的数学理解。让学生体会到用字母表示数简洁明了的特点，同时扩展了学生的思路。通过不同水平的学习，使学生充分体会到用字母表示数的方法与作用，把抽象的数学知识与现实背景相联系，升华符号意识。

五、在练习中深化，发展符号意识

教学片段五：

师：孩子们！经过刚才的学习与探究，你都学会了什么呢？

生：用字母表示数。

师：还有吗？

生：表示关系。

师：用字母表示可以表示数，还可以用含有字母的式子表示出某种关系。咱们是怎么列出这些含字母的式子的呢？

生：先找到数量之间的关系，再用字母去表示。

师：用字母既能表示出数，也能表示出某种关系，就让我们带着这些知识到生活中，帮我们解决一些实际问题。

1、你能用一句话说说下面的儿歌吗？与同伴交流你的想法。

   1朵梅花5个瓣；                     1周有7天；

   2朵梅花10个瓣；                    2周有14天；

   3朵梅花15个瓣；                    3周有21天；

      ......                                  ......

（  ）朵梅花（    ）个瓣。         （    ）周有（    ）天。

2、填空。

（1）奇思今年10岁，经过s年后，奇思（         ）岁。

（2）1500元买了x台电视，每台电视 （                ）元。

（3）一个长方形的长为ɑ厘米，宽为b厘米，面积是（       ）平方厘米。

3、终极挑战：

（1）我今年a岁，爸爸的年龄是我的3倍，妈妈比爸爸小2岁，妈妈今年 （                ）岁。

（2）一本书有100页，淘气每天看ɑ页，已经看了5天。5×ɑ表示（                                       ）。

通过课堂练习帮助学生进一步体会到用字母表示数的意义和作用，本节巩固练习的设计关注不同学生体现一定的层次，注重从不同层次的练习性任务和问题性任务的解决中，刺激学生深度思考，提升学生的高阶思维，发展符号意识。

“字母表示数”的学习使学生符号意识和代数思维发展的关键内容，作为数学核心素养之一的“符号意识”的培养对学生的数学核心素养的培养有着至关重要的作用，而符号意识的培养不是一蹴而就的，需要教师不断提升理论知识，精心设计教学活动，运用有效策略帮助学生理解符号内涵，培养和发展学生的符号意识，不断促进学生数学核心素养的提升。

参考文献

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