罗宗绪工作室12月简报

“为发展学生数学思维而教”促思学历案

1. 经历从因数分解到因式分解的类比过程，感受类比的方法；

2. 经历用几何图形解释因式分解的意义的过程，发展几何直观；

3. 归纳因式分解的意义，初步体会因式分解与整式乘法的联系.

任务导航

1． 内容提要：

（1）观察章头图，猜猜本章要学习的主要内容；

（2）独立完成复习回顾，预习反馈；

   （3）类比小明分解99³–99的方法，尝试分解a³–a；

（4）通过拼图写出相应关系式；

（5）归纳因式分解的定义，并完成例1；

（6）并联迁移，归纳整式乘法与因式分解的联系；

2． 学法点拨：类比、拼图面积不变

3. 任务路径：

思维进阶过程

本思激活任务

1. 计算下列各式，并说出是什么运算？

(1)3a.4b

(2)3x（x-1）

(3)（m+4）（m-4）

(4)（y-3）²

2.   99³–99能被100整除吗？说出每一步的依据，还能被哪些整数整除？

小明是这样做的：

学思形成任务

1. 请尝试把a³–a化成几个整式的乘积.

2. 观察下面拼图过程，写出相应的关系式

3.用自己的语言给因式分解下定义：

4、下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解?为什么？

创思创新任务

1. 探索并归纳总结整式乘法与因式分解的联系；

思维训练任务

A组 夯实双基

B组 应用方法

2.求代数式的值，其中，，，I=2.5.

C组 拓展思维

3.将下列四个图形拼成一个大长方形，再据此写出一个多项式的因式分解.

反思评价

4.1因式分解

设计者：何耀          时间：2021年12月11日一、教学目标：1.本思：经历从因数分解到因式分解的类比过程，体会类比的思想；

2.学思：经历用几何图形解释因式分解的意义的过程，发展几何直观，并归纳因式分解的概念；

3.创思：初步体会因式分解与整式乘法的联系（是后续学习因式分解方法的基础），能用因式分解进行简便运算，发展应用意识.二、任务分析：1. 内容分析：本节教学内容通过四个环节展开：（1）让学生类比99³-99的因数分解尝试对a³-a进行因数分解；（2）用两个拼图问题，以拼图前后的面积不变，让学生从几何角度体会因式分解的意义；（3）在上述情境中归纳获得因式分解的意义；（4）通过具体例子，使学生体会因式分解与整式乘法的关系：因式分解是整式乘方的逆变形.

2.学情分析：学生已经熟悉乘法的分配律及其逆运算，学习了整式的乘法运算.对于因式分解的引入，学生不会感到陌生，它为今天学习分解因式打下了良好基础．由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对于八年级学生还比较生疏，接受起来有一定的困难，再者本节还没有涉及因式分解的具体方法，对于学生来说，寻求因式分解的方法是一个难点．

3.核心任务：

三、任务设计：学教评思维进阶教学任务（实现的路径）评价反思本思：

观察图形，初步感受本章知识.

回顾整式乘法，理解整式乘法的运算本质.

回顾因数分解，明确因数分解的依据.

任务1：章头图知识感知

观察主题图，两辆列车分别叫什么名称？行驶方向如何？

2.图中的两组式子有什么特点？从数学运算的角度如何理解?

学生活动：学生观察主题图，初步感受什么是因式分解以及因式分解与整式乘法的关系，为后续学习因式分解方法做铺垫.

任务2：复习回顾，预习反馈

3.计算下列各式，并说出是什么运算？

(1)

(2)

(3)

(4)

学生活动：通过计算，回顾运算及其算理，明晰整式乘法是化积为和的恒等变形.

任务3：问题情境，思维定向

4. 能被100整除吗？说出每一步的依据，还能被哪些整数整除？

小明是这样做的：

学生活动：回顾因数分解，关键是明确因数分解的主要依据是逆用乘法分配律和平方差公式.同时感受因数分解的意义.

在教师引导下学生说出主题图两两组式子的异同.

学生计算出结果，说出是什么运算，并说出运算前后的变化.

学生说出每一步变形的依据，并利用因数分解解决整除问题.学思：

类比学习，从特殊到一般知识迁移

数形结合，直观感受因式分解的意义.

归纳总结.

利用所学知识进行判断.5.请尝试把化成几个整式的乘积.

学生活动：类比99³-99的因数分解尝试对a³-a进行因数分解，形成从特殊到一般分析问题、解决问题的能力.

任务4：模型感知，建构概念

6.观察下面拼图过程，写出相应的关系式

学生活动：通过拼图前后面积不变，感受因式分解的恒等变形，发展几何直观.

任务5：抽象概括，形成概念

7.用自己的语言给因式分解下定义：

学生活动：尝试用规范的语言归纳总结数学经验和数学活动，加深对因式分解本质的理解.

任务6：应用辨析，巩固概念

8. 下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解?为什么？

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

学生活动：应用数学知识进行辨析，强化对因式分解的理解.

学生类比完成从特殊到一般的迁移学习.

学生说出拼图前后面积不变，并列出算式，理解图形大小变化对结果不影响.

学生用自己的语言归纳因式分解的概念.

学生进行判别，并说明理由.创思：

知识系统整合，逆向思维碰撞，为后续学习奠基.任务7：并联迁移，概念延伸

9.探索并归纳总结整式乘法与因式分解的联系；

Ⅰ、观察下列各式：              

（1）          

（2）    

（3）      

（4）          

Ⅱ、根据上边算式填空：

（1）               ;

（2）           ;

（3）                 ;

（4）               .

整式乘法与因式分解的关系：

学生活动：观察对比，感悟整式乘法与因式分解的关系，感受因式分解是否正确可以用整式乘法来检验.

学生迅速填空，并归纳总结整式乘法与因式分解的异同.

北师大版八年级下册第四章《因式分解》学历案

设计者：棠外 张慧萌  时间：2021年12月14日学习目标：本思：1.因数分解 2.整式乘法

学思：什么是因式分解？如何获得如何验证？

创思：怎样因式分解？任务导航：单元内容：能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）．

课时内容：

经历从因数分解到因式分解的类比过程

经历用几何图形解释因式分解的意义的过程

经历因式分解解决部分多项式除以多项式的过程感受因式分解的作用。

学法点拨：

从几何角度理解代数的含义，体会几何直观的作用；

建立类比分数的学习路径；

经历特殊到一般的过程，发展观察、归纳、概括等能力；

对比因式分解和整式乘法的互逆过程，认识知识间的普遍联系。

思维进阶过程：

本思激活任务：回顾七下整式乘除法的研究流程激活多项式除以多项式的缺失

学思形成任务：

1.类比分数、利用几何直观，获取因式分解的转化过程，

2.辨析因式分解，逆用整式乘法加以验证。

创思创新任务：探究因式分解方法。

思维训练任务：

教学过程：

1.问题情境，构建概念

1.1你能把化成几个整数的乘积的形式吗？它能被100整除吗？

将化成几个整式的乘积的形式吗？它能被a+1整除吗？

1.2.观察下面拼图过程，写出相应的关系式。

2.观察归纳，形成概念

因式分解的概念：_______________________________________________

注：

①对象：_____________________。

②过程：_____________________。

③结果：____________________。

特别注意：

3.应用辨析，巩固概念

下列各式由左边到右边的变形，哪些不是因式分解？

（1）4ab=2a×2b            

（2）

（3）；

（4）

   

根据上面的验证过程，我发现_________________________________

小结：经历了举例、观察、归纳概念、巩固概念，接下来该研

究？怎样研究？为什么可以这样研究？

4.并联迁移，概念延伸

例1.我们知道因式分解与整式乘法是互逆的运算，在分解因式的练习中我们也会经常遇到，请根据情况回答问题，两位同学将一个二次三项式分解因式时，其中一位同学因看错了一次项系数而分解成3(x+2)(x-1)，另一位同学因看错常数项常数项而分解成3（x+2)(x-3),请你求出原来的多项式并将原式分解因式。

例2：利用简便方法计算：

（1）15.6×10.6-15.6×9.6

（2）

（3）

5.归纳总结，评价反思

四．课后作业

1.查资料，了解因式分解的历史故事。谈一谈，因式分解还能解决什么问题？

2.下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？为什么？

3.根据左边的整式乘法进行右边恒等变形

                                                   

                                                             

                                                           

                           

  基于“教学评”一致性的促思任务设计 （初稿）                                                                                               学教评思维进阶教学任务评价反思本思：

1. 通过梳理整式乘法的类型，产生对多项式除以多项式的方法缺失的困惑，激起本章学习的学习兴趣。

2. 因数分解解决整数的除法的问题。知识形成：

任务1：回顾整式乘除法的类型？缺少什么？是不是不能解决呢？

任务2：6÷3是如何计算的？是如何计算的？你是如何思考的？1. 学生能提出缺少多项式除以多项式，并提出自己的解决方法。

2. 能提出类比因数分解解决因式分解。学思：

1. 结合几何图形得到恒等变形

2. 观察归纳概括因式分解    

的概念。

3.辨析因式分解，加深对概念的理解，发现并验证整式乘法与因式分解的关系。知识与方法：

任务1：完成面积拼接活动，得到具有共性的恒等变形

任务2 .归纳因式分解的概念。任务3：概念辨析，你是如何验证是正确的？说明什么？

1. 用等式表示出拼接面积。

2. 通过观察等式的特征，用自己的语言归纳

3. 式乘法的关系，并

能提因式分解的结构特征。

4. 说出因式分解与正

出检验正确性的方法。创思：

1.利用整式乘法，举例因式分解的等式，准确分类，自主研究因式分解的方法。

2.分析典型例题，加深对概念的理解，增强应用意识。拓展应用

任务1：借助整式乘法和因式分解的关系，初步探究因式分解的方法。

任务2：逆用整式乘法求出正确的参数。

任务3：结合字母的抽象概括，利用因式分解简便求值。1. 学生从不同角度写出因式分解，并能提出对因式分解方法的理解。

2. 能对具体问题提出自己的想法，并能对其他同学的提问给出自己的建议。

基于“为发展学生思维而教的学历案”

《因式分解》教学设计

         何耀  张慧萌  罗宗绪

任务分析

1.课程标准

理解因式分解的意义

2.内容分析

作为整式的一种重要的恒等变形，它和整式乘法运算有着密切的联系，是后序学习分式化简与运算、解一元二次方程等问题的重要基础。因式分解是整式乘法的逆运算，教材通过章头图让学生整体把握本章知识的本质概貌，以因数分解为基础，通过图形变换、整式乘法的逆运算形成因式分解的概念。

3.学情分析

因数分解、整式乘法运算是学生已有的学习经验，小学高年级学习了公因数的意义、乘法分配律．小学引进公因数，构成了学生本思：一 是已具有逆向思维，二是可以应用于四则混合运算．如何将整数质因数分解类比概括形成整式因式分解的概念是教学的关键点。

4.教法学法分析

通过任务驱动学生进行数学思考。着力解决如何激活学生本思？怎样让学生形成学思？沿什么方向发展学生创思？

5.核心任务分析：

核心任务：

体验等式恒等变形的意义，抽象因式分解的意义。

分任务：

（1）通过问题情境感受恒等变形的必要性

（2）通过直观图形、整式的乘法体验因式分解等式变形的存在性，抽象概括因式分解的定义

（3）因式分解概念的应用与发展

任务主线

学教评思维进阶

（目标指向）教学任务

（实现的路径）评价反思

（任务导向与教师导语）激活本思

1、 问题感知

（育思情境）

2、 知识基础

（思维指向）

3、 提出问题

（思维聚焦）任务一:问题情境，思维定向

1、观察：

 动车在同一轨道上运动，但来去的方向不一样

2.回顾：

请举例：小学中一些运算式中，从等式左到右的运算形式发生一些什么改变？

3、思考：

你能把-99它能被100整除吗？

4、提出问题：

我们能把-99数的和的运算形式化为积的形式来说明它能被100整除，面对整式am+bn+cf,你们能提出什么样的问题呢？任务导向：

通过观察列车运行方向，触发学生感知到问题的解决有正逆思路，基于对小学分解质因数的回顾，运用分解质因数解决问题的数学方法，引发学生对整式的类比思维，激活学生本思。

教师导语：

1观察导语：物体运动有来去方向，思考问题有没有正逆的思路呢？

2问题引导：算式的逆向思路，给同学们有什么启发呢？

形成学思

1、 知识形成

（过程方法）

2、 知识对象

（认知结构）

3、 联系应用

（综合并联）任务二：模型感知，建构概念

操作、表达：

思考：

请问以上操作表达说明了什么问题呢？

任务三：抽象概括，形成概念

尝试：

计算下列各式，并说出是什么运算？

(1)  =________________

（2）=______________

(5) =_________________

根据上式运算结果，将下列多项式化为积的形式

(1)3x2-3x=___________________

(2)m2-16=_____________________

(3)y2-6y+9=____________________

归纳总结：

________________________________________是因式分解

任务四：应用辨析，巩固概念

下列各式由左边到右边的变形，哪些不是因式分解？为什么？

（１）4ab=2a*2b强调对象是多项式

（２）-2x=x(x-2)；

（３）-9=y*y-9； 强调结果是积的形式

（4)-2a+1=

（5）) 强调结果需要以整式的积的形式出现

（6） －１＝ （a+1）(a-1） 任务导向：

任务二、三、四让学生通过“操作、表达”“概括抽象”“应用辨析”，让学生经历数学学习过程，达成学生获得方法，掌握知识，重构知识结构的学习目标，形成学思。

教师导语：

总结导语：

1、操作我们关键是把多项式和转化为积的形式

2、把一整数分解为几个质因数的积我们称之为分解质因数，对于一个多项式化为什么样的形式是因式分解呢？

启发导语：

操作的表达式左边代数式的形式是什么？右边代数数式的形式是什么

学法点拨语：

通过应用辨析我们对概念要从不同角度和知识间的联系来认识。

发展创思

1、应用变式

（思维迁移）

2、梳理整合

（思维反思）

4、 拓展创新

（创新思维）

任务五：并联整合，拓展创新

应用变式

将下列四个图形拼成一个大长方形，再据此写出一个多项式的因式分解.

学习核理：

1、因式分解概念的学习我们经历了什么样的过程

  2、对概念的理解需要注哪些方面

拓展延伸：

请写一个因式分解的式子________________.

 一个整数可以化为积的不同形式，分解质因数使积的形式唯一，请同学们思考：

整式的因式分解如何积的形式得到统一呢？欲知后事如何，请听下回分解，下课！任务导向：

以应用变式为起点，引导学生梳理学习思路，在整合变易思维基础上谋求学生的思维创新。

教师导语：

评价点拨语：

结合学生对问题理解,给学生贴切的点评。如：***同学能思考到这一点，是抓住因式分解本质。