周莉园内讲座 走进数运算，为适宜的教

一、理解幼儿数运算学习的核心经验，更好地为幼儿学习数运算理清方向。

1.数运算的核心经验主要包括以下几点：

核心经验一：给一个集合里添加物体能使集合变大（组合），而拿走一些物体则使集合变小（分解）；

核心经验二：可以根据数量的属性来进行集合比较，还可以根据多、少、相等来排序；

核心经验三：一定数量的物体（整体）可以分成几个相等或不相等的部分，这几部分又可以合成一个整体。

2.核心经验的理解

    核心经验一：给一个集合里添加物体能使集合变大（组合），而拿走一些物体则使集合变小（分解）；

数量的变化的基本不同形式主要包括：

（1）变化未知，比如：原来有2个玩具车，现在有5个玩具车，增加了几个玩具车？

（2）起始未知，比如：我给了你3块糖，你现在一共有5块糖，你原来有几块糖？

核心经验二：可以根据数量的属性来进行集合比较，还可以根据多、少、相等来排序。（如：数量的比较   多多少 少多少等）

（1）对于比较小的集合，或能够清楚估算时→ 幼儿可以通过直观的比较。

（2）对于比较大的集合，或不能清楚估算时→ 采取的策略是匹配（直接建模的一种）  即幼儿依次排列每个集合的物体，上下对应比较、重叠比较或并放比较。

进入大班后，从视觉去匹配→直接进行数量比较、排序（从少到多，从高到矮等）

幼儿需要积累大量的通过实物表征来比较集合的经验的作用：

*有助于理解数的相对量。如：8比5多一些，比7多一点

*有助于幼儿理解匹配比较与“多少”有关，与物体的大小无关。如：3只大象比6只蚂蚁多。

有关感数、匹配和比较的丰富经验会促使幼儿形成一个“心理数轴”，他们就可以通过数字的顺序进行集合比较。

核心经验要点三：一定数量的物体（整体）可以分成几个相等或不相等的部分，这几个部分又可以合成一个整体。

 10以内数的组成教学目标是：理解并掌握10以内数的组成，知道总数比分成的两部分都大，分成的两个数都比原来的数小；理解数组成中的互补互换规律。

当幼儿知道数的各个部分，并且明白它们与其他数字的关系时，就会自然地进行加减运算。

二、关于数量分合的概述

 1.数量的分合包括具体的量的分合与抽象的数的分合两部分。

幼儿对数的分合的理解是建立在量的分合的基础上，在积累了一定的量的分

合经验后，他们逐渐理解抽象的数的分解与组合，并理解分合过程中数群之间等量、互补，互换关系。

等量关系：是指总数可以分成相等或不相等的两个部分数，两个部分数合起来等于总数。

互补关系：是指在总数不变的情况下，一部分数逐一减少（或增加），另一各部分数就逐一增加（或减少），这是部分数之间的互补关系。

互换关系：是指两个部分数交换位置，总数不变。

2.各年龄段幼儿的关键经验：

年龄段	数运算的关键经验
中班	进行5以内数量的分解和组合，体验一个量可以分成两个部分量，两个部分量合起来就是原来的总量。
大班	进行10以内数（除1外）的分解与组合，理解分合中的等量、互补和互换关系。 体验数量除二分法以外的多种分合方式。 能对一定数量的物体进行等分，如，二等分和四等分。

   3.数量分合活动设计与指导。

第一，从直接感知到抽象列式。

倡导使用丰富的操作材料，鼓励幼儿用多元化的方式进行记录，如点子、竖线等，这是为了帮助幼儿在量的水平上积累丰富的经验，为真正理解用抽象的数字表示分合关系奠定基础。

1. 从发现规律到运用规律。

   数量的分合实质上是数群与子群之间存在着的扥量关系、互补关系、护患关系的反映。

      方法：第一阶段一般在大班初期学习5的分合，通过探索五个物体的不同分合理解数的分合的实际意义，逐渐形成抽象的数的分合概念。第二阶段可以安排在大班中后期学习。6到10的分合，重点是领会数的分合规律，感知数的分合中所蕴含的各种数量关系。

   三、幼儿加减运算能力的发展

   1.幼儿加减概念发展的三种水平：

    （1）一种是：动作水平的加减——表象水平的加减——概念水平的加减

     动作水平的加减：指幼儿要以实物等直观材料为工具，借助于合并、分开等动作进行加减运算。

     表象水平的加减：指幼儿不可借助直观的食物和动作，而是依靠头脑中呈现的物体表象进行运算。

   概念水平的加减：也称作数群概念水平的加减运算，是指直接运用抽象的数概念进行加减运算，幼儿无需依靠实物的直观作用或表象为依托，这是较高水平的加减运算。

   （2）幼儿加减运算概念的发展的另一个发展过程：

   逐一加减——接数——按群加减

   逐一加减：指把两个物体合并或拿走后，再逐一计数算出总数。

   接数：先记住一组物体的数目，再接着计数另一组物体的数目以算出得数（顺接数）。减法采取到接数的方法。（幼儿仍使用的是逐一接数）

    按群加减：依靠抽象的数概念进行加减。（幼儿此时已经能将所说的数或数字作为一个整体把握）

   2.幼儿加减运算能力的发展

   （1）幼儿运用实物操作的方法学习加减运算。

   3岁半以前的幼儿面对实物，尚不知道用它来帮助进行加减运算。

   4岁幼儿一般会自己运用实物进行加减运算了，但运算时需要将表示加数和被加数的两堆实物合并，再逐一计数得出总数

   （2）幼儿运用数数的方法学习加减运算。

   5岁以后，幼儿学习了顺接数和倒接数，他们能够将顺接数和倒接数的经验运用到加减运算中去。

1. 幼儿运用数组成的知识学习加减运算。

     4岁以前的幼儿还不能理解数的部分与整体的关系，无法运用数的分合知识进行加减运算。

   5岁以后能够运用数的分合知识进行加减运算。

   3.各年龄段的关键经验

   中班：借助实物或情境理解10以内集合的数量变化。

   大班：1.借助动作、表象进行10以内的加减运算，理解加减的实际意义。

   2.认识“+”“-”“=”加减运算式，初步理解算式的抽象意义。

     *促进幼儿加减运算概念发展的有效途径：

   1.应用题对幼儿加减运算概念的发展具有促进作用。幼儿学习自编应用题可进一步理解生活中事物的简单数量关系，巩固对加减运算的理解。

   注意要点：幼儿学习自编应用题的重点是掌握应用题的结构，而难点是如何让幼儿根据情境，提出条件和问题并请别人解答。

   教师支持：（1）借助一些图片给与幼儿情境的支持，引导幼儿关注图片中的联系提出应用题的条件与问题，并完整地将应用题描述出来；（2）引导幼儿根据自己的生活经验自由编题。

   2.解决日常生活和游戏中的加减问题是巩固对加减运算的理解的主要方式，同时也体现了幼儿数学学习的价值。

   教师应关注幼儿在这些真实情境中的学习。同时也因为幼儿创设适宜必要的环境和条件，引导幼儿探索发现和学习，以扩展其加减运算的经验，加深对加减运算意义的认识。

   教师在组织幼儿学习抽象的运算符号以及加减算式时，要结合具体的问题情境和实物操作，调动幼儿已有的生活经验，让幼儿明白“多了”“合起来”“又来了”等这些事情可以用“+”表示，“少了”“取走”等这些事情可以用“-”表示，多种不同的事情可以用同一个算式题表示帮助幼儿理解算式中每一个数字与运算符号的意义。

   加法问题的四种类型：

   1.合并，结果未知。如：兰兰有3颗糖，妈妈又给她2颗，一共有多少颗？

   2.分开，起点未知。如：兰兰有一些糖，妈妈又给她2颗，现在有5颗，兰兰以前有多少颗糖？

   3.部分-部分-整体，整体未知。兰兰有3颗硬糖和2颗软糖，兰兰一共有多少颗糖？

   4.比较，比较数量未知。如：兰兰有3颗糖，东东比兰兰多2颗，东东有多少颗糖？

1. 日常教育教学的支持策略，更好地为幼儿学习数运算做好积累。

      幼儿积累数运算经验的早期需要很多在真实的情境中体验数的表征经验，才能在没有真实情境的情况下使用数符号，他们需要积累大量现实生活中数的分解和组合的经验，才能进行脱离真实情境的抽象的数学运算。

   如：三个饼干再加三个饼干就是六个饼干

   1.通过实物操作和创设情境，引导幼儿用数运算（加和减）解决问题；

   *幼儿早期的数运算应该以探索为主，成人应该多为幼儿提供实务操作的机会和有意义的情境问题，以发展幼儿的数运算概念。

   例如：大班区域  分豆豆，并记录

                摇摇乐，并记录

                插蜡烛，并记录

      日常生活中 餐点时间分饼干、点心

                 游戏分组

2.基于多元表征，以多种形式促进幼儿数运算能力的发展；

 * 数学多元表征形式：实物情境表征、教具模型表征、口语表征、符号表征和图形表征

 * 学前儿童数运算的集体教学活动：实物加减教学→口述应用题教学→列式运算教学

实物加减教学→侧重于：实物情境表征、教具模型表征

口述应用题教学→侧重于：口语表征

列式运算教学→侧重于：符号表征、图形表征

* 教师在设计活动时，可以基于多元表征的理念，以多种形式促进幼儿对数运算概念的理解。

例如：姜饼人

3.借助数的组成和口述应用题的方法，促进幼儿抽象数运算能力的发展。

运用数的组成学习加减：

 * 强化幼儿熟练掌握10以内数的组成，将数的组成作为加减运算的工具和基础。

 * 要引导幼儿从数的组成向加减过渡。

例如：区域 凑5练习  提供1-10的数字卡片

           算数三子棋

第一感知部分与整体的关系。

第二，积累数量分与合的经验。

第三，领会数的分解规律，掌握数的分合关系。

第四，拓展分合思路，体验多种分和方式。