王明茜讲座 《理解——搭建学前儿童数运算“学”与“教”桥梁》

各位老师大家上午好，今天我分享的是“理解——搭建学前儿童数运算“学”与“教”的桥梁。

在《学前儿童数学学习与发展核心经验》一书中写道：“对于学前儿童来说，有关数的运算，主要是指10以内数的加减运算”或许看到这，你的脑海中呈现的是这样的画面：2+3=5,5+3=8.5+5=10等等数学算式。这些符号对于我们成人来说非常的简单，但是对于孩子来说，这些符号太过于抽象，很难理解。因此，幼儿学习加减运算，不应该追求算式层面的难度，重点应该放在“理解加减的实际意义上”以解决具体情境中的加减问题为主。

那么，在数运算这个版块，孩子们需要掌握哪些数学关键经验，他们是如何进行学习的，我们需要怎么帮助他们呢？接下来我将会从以下三个方面来谈谈我的理解。

1. 数运算相关经验再理解。

数运算的核心经验主要包括以下几点：

核心经验一：给一个集合里添加物体能使集合变大（组合），而拿走一些物体则使集合变小；（分解）（数量变化）

核心经验二：可以根据数量的属性来进行集合比较，还可以根据多、少、相等来排序；（比较）

核心经验三：一定数量的物体（整体）可以分成几个相等或不相等的部分。

这几不相等的部分分又可以合成一个整体。 （整体与部分的关系）

首先：核心经验一：给一个集合里添加物体能使集合变大（组合），而拿走一些物体则使集合变小；（组合与分解）。

我理解这条核心经验的关键点在：感知、理解数量的变化。我们在生活中每天都在感知数量的变化，如上学时间得到了，小朋友陆续来到幼儿园，班级里小朋友的数量越来越多。午点时间桌上的苹果、饼干等随着幼儿拿取变得越来越少等，孩子们也会在数量变化的情境中当中遇到很多的问题，如，我有5颗糖，现在只有2颗糖了，你拿走了几颗？我给了你3块糖了，你一共有5颗糖，原来你有多少颗糖？等，核心经验一指向的关键点就是幼儿能够在这些情景中理解数量是会有变化的，去解决这些问题恰好就是在进行数学运算。

那么，学前儿童采用何种策略理解数量变化呢？这就要关注到数数的策略，因为数数能帮助幼儿确定一个集合原来和现在数量的多少，更好的让幼儿感知这种数量的变化，那么在儿童早期数运算策略主要包括直接建模策略和计数策略。

其中，直接建模借助实物操作来表征问题情境，再通过一一点数得出答案。通过实物表征来辅助幼儿进行心理上的“数”运算。 例如，5颗糖果拿走3颗糖还剩几颗糖的问题，小朋友可以直接拿三个积木，拿走三个，点数剩下的积木数量，得出答案。

其次，计数策略，比如：接着往下数，比如。5颗糖再给你3颗糖一共有多少颗糖的问题，幼儿能够接着数6、7、8得出答案。从任何一个数字开始倒着数、（6颗糖拿走3颗，幼儿可以直接数6、5、4），稍微大一点幼儿能够使用凑十策略、心算等，计数策略的开始，表征着数感发展的新阶段。

一、可以根据数量的属性来进行集合比较，还可以根据多、少、相等来排序（比较）

在核心经验二这个版块，认为关键点有两条：

数量多少、与数字大小比较 （对应的是前半句话）

数序（对应的是后半句话）

这两条关键点指向帮助幼儿理解数量大小关系、建立心理数轴。首先幼儿在具体量的水平上进行“多少”比较，能感受量的差异，他能知道，数量是有多、少、相等关系，随着事物量水平的操作，慢慢他能抽象出数字是有大有小的。而匹配比价多和少能够帮助幼儿理解数量的多少与物体的大小无关。

其次，数序，就是1234等自然数列，其实在自然数列中存在着隐形的概念，比如，为什么2排在1的后面，3排在4的后面，当幼儿能够可以根据多、少、相等来排序，他们就能积累数量顺序的直观经验，体验数量依次递增的关系，知道前面一个数和后面一个数多1少1的经验，更好的理解数字的实际意义，建立心理数轴。有助于幼儿理解有助于理解数的相对量。 如：8比5多一些，比7多一点。

通常情况下，我们有三种方法比较集合的数量。

目测，小的数字幼儿可以直接感知到。

一一对应匹配 （一一对应，直接建模）上下对应比较、重叠比较或并放比较。

数数：数数来比较集合是一项和复杂的认知活动，设计四个方面的技能以及这些技能之间的协调。

1.有同样总数的两个集合的数量一样多，具有不同总数的两个集合的数量不一样；（知道数量多少相等的关系）②数词在数词系列中的位置与数量大小有关；（数序）③在数词系列中的位置越往后，其数词代表的数量越大。

核心经验三：一定数量的物体（整体）可以分成几个相等或不相等的部分，这几部分又可以合成一个整体。 （整体与部分的关系）

核心三指向数量的分合。数量的分合包括具体量的分合与抽象数的分合两个部分。数量的分合包含着分解与组合的两个方向，是指一个总数可以分成几个部分数（量），几个部分数（量）可以合成一个数量（总量）。幼儿对数的分合理解是建立在量的基础之上，在积累了一定的量的分合经验后，他们逐步理解抽象数的分解与组合，并理解分合过程中数群之间等量、互补、互换关系。核心经验一和三都是数量的分合与组成，但是不同点就在于核心经验三对幼儿思维水平要求更高，需要幼儿在多次实物操作的分解、组成操作活动后感知归纳、总结分合规律，除了数群之间等量、互补、互换关系，还有2有1种分法3有2种分法等，拓展幼儿思维的灵活性，进一步理解数字整体与部分的关系。

1. 幼儿数运算发展轨迹再理解。

数运算能力从动作水平到概念水平上的渐进发展

幼儿的加减运算的发展，总的来说经历从具体到抽象和从逐一加减到按群加减这两个方面，实际上反应的是幼儿思维抽象性逐渐发展的过程和水平。

这一阶段过程可以分为三个层次：动作水平的加减、表现水平的加减和概念水平的加减。

动作水平的加减：指幼儿要以实物等直观的材料为工具，借助与合并、分开等动作进行加减运算。如幼儿用移动实物、注意点数的方法寻求得数、或伸出自己的手指进行注意点数寻求得数。表象水平的加减：指幼儿可以不借助直观的实物和动作，而是依靠头脑中呈现的物体表象进行加减运算，在初级阶段，幼儿需借助图片等静态形象，帮助理解题意和其中存在的数量关系，逐渐地幼儿能脱离图片中具体的形象提示，而依托口述应用题中熟悉的生活清洁，唤起头脑中已有的表象的积极活动，从而理解应用题中的的数量关系并进行计算。

概念水平的加减：也成做数群概念水平的加减运算，概念水平的加减是只直接运用抽象的数概念进行加减运算，幼儿无需依靠实物的直观作用或以表现为依托，这是较高的加减运算。

（二）数运算的方法从逐一加减到按群加减。

幼儿加减运算的发展不仅表现为以上三种水平的发展，同时还表现为另一发展过程，及幼儿掌握加减运算要经过逐一加减到接数、再到按群运算的发展过程。

逐一加减：刚开始幼儿需要用逐一加减的方法进行加减运算，如学习加法时，幼儿需要将两组物品合并在一起，在逐一计数算出得数；学习减法时，幼儿要将减去的物体拿走，再逐一计数算出得数。

（4岁以后，运用实物操作的方式，逐一计数点数总数、或者剩余数。）

接数：在这以后，幼儿在学习加法时，能先记住一组物体的数目再接着计数另一组物体的数目以算出得数。而学习减法是，他们可以采用倒着数的方法，倒数到要减去的数目为止。幼儿在这里进行的仍然是逐一计数，记顺着数、倒着数。而不是按群加减。

（5岁以后，能够利用表象进行加减运算，能有用顺着数和倒着数的方法计数总数）

按群加减：实质上是依靠抽象的数概念进行加减运算，这是以幼儿掌握了数的组成与分解为基础，幼儿掌握了10以内数的组成后才能逐步达到按群加减的水平，此时幼儿已经能将所说的数字作为一个整体把握，当要解决5+2等于几，幼儿能回忆出5和2合起来是7，。说明他们已经能按数群进行加减运算。

（5岁半以后，特别是在学习了数的组成 之后，幼儿能够运用组成知识进行加减运算，逐步摆脱注意加减的水平，达到按群技术程度。）

1. 数运算教学策略再理解。

最后，在日常教育教学中，我们的支持性策略与活动提示主要有哪些呢？

第一：通过实物操作和创设情境，引导幼儿用数运算（加和减）解决问题；

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

第二：基于多元表征，以多种形式促进幼儿数运算能力的发展；

教师在设计活动时，可以基于多元表征的理念，以多种形式促进幼儿

对数运算概念的理解。提供多种材料以融合实物加减教学和口述应用题教学，

让幼儿在实物情境表征、口语表征和动作表征中初步感知故事情节中的数运

问题。运用恰当的语言进行师幼互动，以澄清故事中的数运算问题，加深幼儿对数运算概念的理解。在实物加减教学和回述应用题教学的基础上进行列式运算教学，鼓励幼儿运用数学符号来表征故事情节中的数运算概念，培养幼儿的符号表征能力，还可在区角活动中进行逆向操作以培养幼儿双向转化的表征能力。

（数学表征形式：实物情境表征和教具模型表征、口语表征、符号表征和图形表征）

第三：借助数的组成和口述应用题的方法，促进幼儿抽象数运算能力的发展；

运用数的组成学习加减，首先是强化幼儿熟练掌握10以内数的组成，如4
的组成、5的组成，将数的组成作为加减运算的工具和基础。其次，要引导幼儿
从数的组成向加减过渡。

教师可以适时的引导幼儿将实物操作、口述应用题和数的组成以及加减算式之间建立联系，鼓励幼儿基于操作或者口述应用题的问题情境列出算式，在幼儿熟练后，可转换形式，出示算式引导幼儿尝试自编口述应用题，这是一种更为抽象的数概念水平。这样将口述应用题（问题情境）、数的组成、算式之间进行反复转换，会有效地增强幼儿在概念水平上对数运算的理解，并进一步促进幼儿灵活运用加减法。