2017年工作室教育教学案例

北师大版小学数学 五 年级下册第 54课时教学设计

课题   图形中的规律

课型   新授课

教学目标  

1、 经历直观操作、探索的过程，体验发现摆三角形的规律的方法。

2、 能在观察活动中，发现点整中隐含的规律，体会图形与数的联系。

3、结合探索、尝试、交流等活动，发展归纳与概况能力。

教学重点   探索图形中的规律，体会图形与数的联系。

教学难点

   1、通过列表法，发现图形与数的联系。

2、从不同的角度揭示图形中的规律。

教具   课件、有图方格纸。

学具   有图方格纸、白纸。

教学过程  

出示第一个问题。快速抢答。

（课件出示：100个独立的三角形需要多少根小棒）生：300根小棒。

师：说说理由。生：100×3=300  师板书。

师：这里的100、3、300分别表示什么？

师根据学生回答，板书：100×3=300

               

          ︱      ︱

                 三角形的个数  小棒的根数

继续出示：

（课件出示横着连续排成一列的三角形）

师：这次三角形的摆法和原来一样吗？有什么不一样？

师：那这样摆100个三角形到底需要多少根小棒呢？当我们面对一个新问题时，你准备怎么解决？

预设：生：画图   生：找规律

 师：怎么找？

生:先从一个三角形开始看有没有规律？

师：你的意思是以小推大，化繁为简。这确实是我们数学学习的一种重要思想方法，看能不能为解决今天的问题提供帮助。

板书：规律

探索活动一：像笑笑这样摆10个三角形需要多少根小棒？

教师出示研究表格。我为大家准备了一份表格，记录摆小棒的过程。小组合作完成

 

 三角形个数

 

 

 摆成的形状

 

 

 小棒根数

 

 

 1

 

 

 

 

 

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 3          

 

 

 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 5          

 

 

 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

出示合作要求：

1、小组内分工合作完成摆小棒和记录摆的过程。

2、摆完后，观察表格。并交流从中发现了什么规律？

3、做好汇报的准备。

 重点是结合图形、表格，理解三角形个数和小棒根数的联系，引导学生用自己的语言解释对图形规律的理解，如果能用含有字母的式子表示规律更好。

找到规律后，注意验证规律。

（预设：生1：我们发现每增加一个三角形就增加两根小棒。

生2：我们组还发现10×2+1=21

师：具体来说说，这里的10、2、1分别表示什么？

师：哪一组也想到了这种方法？有多少孩子明白这种方法的思路，谁能把不明白的同学讲明白。

师：我们结合课件演示看一下这种方法的思考过程。

师：还有别的规律吗？

生：3+2×（10-1）

师：谁能看得懂这个算式，给大家解释一下。

师：哪些同学听明白了，再讲给大家听听。我们也一起看看这种方法。

师：还有别的方法吗

生：3×10-（10-1）。

师：请你来解释解释其中的道理。）

师：那20个三角形需要多少根小棒，怎么算的？100个三角形呢？刚才的难题是不是解决了。1000个这样的三角形呢？看，这就是规律的好处，也是数学的魅力所在。回顾一下，我们是怎么找到规律的？

生：从简单开始，列表。

N个这样的三角形呢？

小结：在找图形中的规律时，用到了哪些数学方法？

            列表法、数形结合法……

应用规律，解决问题。

照这个规律，用37根小棒，能摆多少个三角形？

方法一：继续摆

方法二：计算，说明算理。（倒推法、方程法）

看，这就是规律的好处，也是数学的魅力所在。其实，在数学的世界里，还存在着许多像这样有规律的图形

板书：图形

探索活动二、点阵中的规律

出示点阵图，你发现了什么？

你知道下一个点阵有多少个点？是怎么排列的吗？

学生观察、填写。

从不同的角度观察点阵

出示拐弯法、斜线法

应用前面我们总结找规律的方法，把图形和数结合起来我们会有什么发现呢？

（拐弯法——从1开始的连续奇数相加；斜线法——对称数的相加。）数学的世界真奇妙，图形和数原来有许多联系。你还能从更多的角度来观察点阵吗？（回字法……）

试一试

试一试，从不同角度找出图中点阵的规律，接着画

你能很快算出吗？1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1

 你能再举出一个这样的算式吗？

总结：

其实今天我们研究的图形以及刚才出示的几组图形，它们不仅蕴含着一定的规律，在实际生活中更有广泛的应用价值。看，美丽的蜂巢有规律的排列，蜜蜂这样筑巢既省工省时省料又坚固美观，因此，蜜蜂既是勤劳的象征，又是智慧的化身，人类虚心地向蜜蜂学习，把这一规律广泛地应用在生活当中节省了很多原材料，生活中像这样有规律排列的还有很多，有兴趣的同学可以继续去探索，也可以去摆去拼，去创造一些有规律的事物。

     

师：同学们，听说过“碎花瓶理论”吗？我们一起来听一听。课件播放“碎花瓶理论”。

（在日常生活中，谁都有一不小心打碎东西的时候，但极少有人去研究一下碎片中有什么学问。然而，丹麦的物理学家博尔却在一次打碎花瓶后，精心地把花瓶碎片按大小分类称重量，结果发现：10——100克的最少，1——10克的稍多，0.1——1克和0.1克以下的最多，同时这些碎片的重量之间表现为统一的倍数关系。即较大块的重量是次大块重量的16倍，次大块的重量是小块重量的16倍，小块的重量是小碎片重量的16倍……

　博尔进一步研究发现不同形状的物体，这个重量比是不同的。花瓶或茶杯状的物体打碎后，这个倍数约为16，棒状物体约为11，球体则约为40。最重要的是，这个倍数与物体的材料无关，即使是一块冻豆腐摔在地上，也会遵守这个规则。通过这个著名的“碎花瓶理论”可以将文物、陨石等不知其原貌的物体进行复原，给考古学和天体研究带来了意想不到的帮助。）  

师：生活中哪怕是一些不起眼的小事，只要我们留心观察，用心思考，便会发现其中蕴含着的有趣的规律，这节课我们就一起来探索“图形中的规律。”

板书设计

   

图形中的规律

从简单开始列表

猜想和验证

数型结合法