数与形教学案例

《数与形》教学案例

《数与形》教学案例

教学内容：课本117、118页的内容。

教学目标：

1、结合具体实例初步理解数形结合的思想方法。

2、运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。  

3、在解决实际问题的过程中，体会数与形之间的密切联系，感受数学知识的奥妙，激发 学习数学的兴趣。  

教学重难点：  

1、结合具体实例理解数形结合的思想方法。

2、运用数形结合的方法探索规律，解决实际问题。

教学过程：

一、导入新课：

师：今天，老师想告诉同学们一个好消息，你们想知道吗

PPT出示： 1+3+5

师：我发现只要是像上面的算式，从1开始的连续的奇数相加我都能很快地算出得数。  

师：要不，你们谁来考考我？指名说算式。师在黑板上写答案。

师：你们知道为什么吗？

秘密就在这节课中，我相信在这节课中，只要你们细心观察，认真思考，寻找规律并且发现规律，你们也能像我这样很快地算出这类有规律题目的答案，我们一起来探究，好不好？

二、教学例1。

（1）观察四幅图，引出正方形数

    ①师：为了帮助同学们揭开这个题目的秘密，老师请它来帮忙，它是谁？

    PPT出示：

生：正方形
师：完整的说就是几个？
生：1个正方形
②师：我们继续观察，这里面有
生：4个正方形

师：每边小正方形的个数有几个？（点课件：每边小正方形的个数）

生：2个

师：一共有几个小正方形？

生：4个（点4）

师：怎么列式？

生：2×2

师：2×2的简单表示形式是什么？

生：22

师：这个2表示的是？（课件闪四个正方形）

生：表示的是这个正方形中每边小正方形的个数有2个

③师：这一个呢？

师：（点课件）每边小正方形的个数有几个？
生：3个
师：一共有几个小正方形？
生：9个（点9）
师：怎么算出来的？
生：3×3也就是32
师：这个3表示的是？（课件闪三个正方形）

④师：大家猜一猜下一个图形里会有几个小正方形呢？

生：16个正方形

师：确实是，你们怎么猜到的？谁能说一说？

师：16，你是怎么得到的？如果让你列式，你会怎么列？

生：4×4

师： 4×4它的简单表示形式是42

师：4表示的是？（课件闪四个正方形）

生：表示的是这个正方形中每边小正方形的个数有4个

⑤总结

师：16是42    9是32   4是22 ，1也可以写成12

师：也就是说，如果我们知道了每边小正方形的个数，这个大正方形中小正方形个数就等于每边小正方形个数的平方（课件出示）

生：每边小正方形个数的平方

师：像1、4、9、16这样的数字，它们有一个共同的名字，我们一起来看：

Ppt展示：

正方形中有几个正方形排列的小点或者圆或者正方形等物体，物体总数就是正方形数。正方形数也叫平方数。

   师：你还能再试着说一说其他的正方形数吗？

生：25、36、49

（2）继续观察图形中每次增加的小正方形的排列以及和等于加数个数的平方

师：非常好，我们再继续观察这四个正方形，它们之间又有哪些联系和规律呢？我们继续来找一找吧！

①师：我们先来看，第二个正方形和第一个正方形相比？（课件演示）

生：第二个正方形比第一个正方形多3个小正方形，

师：哪3个小正方形？你能用手来比划一下吗？

引导学生说出每次增加的都是直角边

Ppt展示，用不同颜色区分

Ppt接着出示箭头以及增加的个数（师边演示边说：第二个比第一个增加了3个）

师：在这个过程中，我们还可以用什么样的算式来表示？

生：1+3

师：在这里，1+3表示这个正方形中（手势圈起来）

生：所有小正方形的个数

师：要计算这个正方形中所有小正方形的个数还可以用几的平方计算？

生：22

师：为什么用22

生：因为每边有2个小正方形。2×2就写成22

师：听明白了吗？

再说其它的1+3+5=32

         1+3+5+7=42

师:由此我们可以得出什么结论？（出示：这些加数相加，和就是）

生：每边小正方形个数的平方（课件出示）

师评：总结的真好

②师：大家再仔细观察，这个算式中加数的个数有几个？

生：4个

师：它对应的图形每边小正方形的个数有几个？

生：4个

师：4和4怎么样了？

生：相等。

师：再看上一道题，加数的个数有几个？每边小正方形的个数有几个？上边这道加数的个数有几个？每边小正方形的个数有几个？

师：由此我们又可以得出什么结论？（出示：和等于）它们的和还等于？

生：加数个数的平方（课件出示）

师：像这样的算式我们找到了两种计算方法，有图形时我们可以用第一种----一齐说，没有图形时我们可以用第二种----一齐说

（3）练习1+3+5+7+9+11=(   )2

 师：利用刚才的发现的规律，你能快速解决下面这道题吗？

师出示：1+3+5+7+9+11=(　　)2　

师：等于几的平方？你是怎么想的？

学生发表自己的看法。

师用课件演示过程

用前面用过的那三个算式来验证

（4）用平方数解决的条件

师：是不是所有的算式都能用这两种方法来计算呢？

师：到底具备什么样的条件才能用这两种方法来解决呢？

a、大家来观察这道算式有什么特点？点课件①

生发表自己的看法

师：这个加法算式能不能构成一个正方形，用平方数计算？

3+5+7+9

生说原因师展示

师结：这说明加数应从1开始（课件出示）

b、师：到底什么样的数加起来能够成正方形呢？这样的算式可以吗？

1+3+5+9+11

生说原因师展示

师结：这说明这些数必须是连续的（课件出示）

c、师：仔细想想刚才这个算式，从1开始每次多几个？

生：2个

师：这些加数都是什么数？

生：奇数

师：对，这些加数都是奇数（课件出示）

（5）解决上课时的比赛题目，最终建模 。

  师：通过我们继续探讨，我们发现只有从1开始，连续奇数的和才能用平方数解决，现在我们课前比赛的这道算式你能快速解决了吗？师：由此可见，当我们遇到复杂数的问题不妨可以借用图形来解决，当然从直观的图形中我们也能发现许多许多数的规律，你们说是吗？这就是我们这节课所学的数与形。

师板书课题：数与形

三、全课总结

师：来，我们回顾一下这节课我们所学的内容，我们把数与形结合起来，发现了我们原来不知道的一些秘密，通过这节课的学习，我们能深刻体会到：数与形有着十分密切的联系。

师：其实数与形相结合的例子在我们小学数学教材与教学中比比皆是。例如，我们前段时间学习的利用长方形模型来教学分数乘法的算理，利用线段图来帮助学生理解分数除法的算理，利用面积模型来解释两位数乘两位数的算理，等等很多 。

      师：总之，数与形有着十分密切的联系。在一定条件下可以互相转化，互相渗透。我们既可以用“数”来解决“形”的问题，也可以用“形”来解决“数”的问题。