正比例教学设计

《正比例》教学设计

教材分析：

本节教材是在比和比例的基础上进行教学，着重使学生理解正比例的意义。正比例是数学中比较重要的两个量的关系，它比较抽象、难理解，可以进一步渗透函数思想，为学生今后的学习打下基础。

学情分析：

比和比例的有关知识，常见的数量关系（常见的数量关系是学生理解正、反比例意义的重要基础）

学习目标：

1、结合对“总价与单价”“正方形边长与周长”“正方形边长与面积”等关系的分类活动，经历正比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识正比例。

2、能根据正比例的意义，判断两个先关联的量是不是成正比例，能举出生活中成正比例的实例，感受正比例在生活中的广泛应用。

3、经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力，初步体会函数思想。

学习重难点：

理解正比例的意义，建构正比例的概念。

教学具准备：

导学单、ppt

学习过程：

一、谈话引入

淘气周末去郊游，他把汽车行驶的时间和路程记录了下来。ppt出示表格时间/时1234567 路程/km90180270360    

二、自主学习，探究新知

1、师：先完成导学单中表格的填空再根据表格中的数据你发现了什么？完成后和小组交流一下自己的发现。

（学生可能的发现：时间扩大多少倍路程也扩大多少倍，时间增加路程也增加，路程除以时间等于90不变，时间除以路程等九十分之一不变。等等）

小结：师：我们刚刚在这个表中发现了许许多多的信息，如果我们横着从左往右看，我们发现时间变长，路程也随着变长。横着从右往左看，我们发现时间变短，路程也随着变短。说明路程与时间是相关联的两个变量，且称为正向变化。竖着看路程与时间的比值（也就是速度）一定。ppt出示

（设计意图：通过两个活动让学生感受单价和总价是相关联的两个变量，即单价发生变化总价跟着发生变化，且变化关系是正向的，以及初步发现变中有不变，为课堂生长播种）

2、ppt再出示两个表格边长/㎝123 周长/㎝     边长/㎝123 面积/㎝²    ⑴学生独立完成在导学单上，再集体订正

⑵师：表格2在研究哪两个变量？（周长与边长板书）

完成数据后你能从表格中得到哪些数学信息。（抽生答）

师：表格3在研究哪两个变量？（面积与边长板书）

完成数据后你能从表格中得到哪些数学信息。（抽生答）

师：你能通过观察表格中三组变量的数据特点，研究一下这三组变量各自的关系找出相同点和不同点，并根据不同点进行分类吗？（先独立在导学单上分类再小组合作交流，说一说自己分的理由，最后小组形成共识在导学单上）

⑶小组汇报（路程与时间、周长与边长一类，面积与边长一类，因为总价与单价的比值数量一定，周长与边长的比值4一定，而面积与边长的比值则是变化的。）

⑷师：路程与时间、周长与边长这一类其实就是我们今天所要认识的新朋友——正比例（板书课题），那你能用自己的语言说一说什么是正比例吗？（先完成导学单再抽生回答根据学生叙述板书相关联的量、同向变化、比值一定）

⑸ppt出示像这样，路程与时间两个相关联的量，时间变化路程也随着变化且为正向变化，同时路程与时间的比值（也就是速度一定），我们就说路程与时间成正比例。如果用x表示路程，y表示时间，k表示速度，你能用一个字母公式表示正比例关系吗？（x/y=k（一定）ppt出示并板书）

（设计意图：通过自主学习的分类活动经历正比例意义的建构过程，自主探索出正比例的概念，实现课堂生长。）

三、课堂练习

1、在导学单上判断两个变量是否成正比例

2、在导学单上举例说一说生活中的成正比例的实例。

3、在导学单是完成综合练习，竹竿的高与竿影的长的关系。

4、长方形宽一定，长和面积成正比例吗？