教育教学案例——由一组习题所引起的思考

由一组习题所引起的思考

成都市双流区双华小学  龚能

新课程标准的实施，改变了课堂教学中师生活动的行为方式，提倡学生在教师的引领下合作学习、自主学习。也对以往的教学内容进行了革新，在以往的教材中应用题是以一种独立的方式呈现，而新课程标准下将计算教学与应用问题相结合，重视在问题情境中巩固计算能力，在计算练习中发展解决问题的能力。分数、百分数的应用是小学数学教学中的重点、也是小学数学教学中的难点。在教学此类问题时教师重视对各类问题数学模型的建构，但更应该重视知识间的整合，沟通知识间的横向、纵向练习。

在六年级总复习时，我给学习有余力的学生准备了一组练习题。

1、某车间有72人，其中男工人数的与女工人数的相等，男工、女工各多少人？

2、某车间有72人，其中男工人数的与女工人数的共32人，男工、女工各多少人？

首先，我出示了第一道习题：

某车间有72人，其中男工人数的与女工人数的相等，男工、女工各多少人？

学生在认真分析讨论后得出了不同的方法

生1：男生人数的的与女工人数的相等，即男生人数×=女生人数×，运用倒数的知识可以假设等式的两边分别等于1，从而得出男生人数与女生的比是:2=5:4，根据比的应用知识可以求出男生人数=72×=40（人），女生人数=72－40=32人

生2：我和他的方法一样，不过男生人数与女生人数的比我是运用乘法交换律得到的，因为男生人数×=女生人数×，根据算式中的两个因数可以得出一组算式：×=×，从而知道男生人数：女生人数=：，后面的解法和那个同学是一样的。

生3：我是列方程解决的，设男生人数为x人，则女生人数为（72－x）人，

           x=（72－x）×

              x=40

       女生人数=72－40=32（人）

师：同学们刚才的表现真不错，两种不同的方法你更喜欢哪一种呢？

生4：我喜欢第一种，因为用比的知识解决问题我们比较熟悉，而第二种方法在解方程过程中不是很好计算。

生5：我喜欢第二种方法，因为用方程来解决问题的时候是顺着题意来进行思考的，虽然解方程的时候过程有些复杂，但是只要多练习就能正确掌握了。

师：第一种方法是利用比的知识进行解答，关键是写出比，而第二种方法是列方程，关键是根据数量关系列出等式。我们首先应该根据数学信息进行正确分析，选择不同的方法进行解答。那我们来看看第二个问题。

某车间有72人，其中男工人数的与女工人数的共32人，男工、女工各多少人？

（学生认真观察、分析，教师巡视后发现学生无法应用算术方法进行解答，能解决问题的都采用了列方程解决。）

生6：我设男生人数为x人，则女生人数为（72－x）人，列出方程为

x+（72－x）×=72

x=40

                         女生人数=72－40=32（人）

生7：我设女生人数为x人，则男生人数为（72－x）人，列出方程为

（72－x）×+ x =72

x=32

                       男生人数=72－32=40（人）

师：这道题很多同学都用方程的方法解决，因为方程是顺向思考，容易理解数量关系。算术方法吗？

为了帮助同学们更好的理解，我们来看下面的几组算式：

男生人数×+女生人数×=（男生人数+女生人数）×=车间总人数×

男生人数×+女生人数×=（男生人数+女生人数）×=车间总人数×

总人数的即是男工人数的与女工人数的，这可以用乘法分配律来进行验证和解释。

而总人数的比男工人数的与女工人数的的和少的人数就是女工人数的（－），可以用分数除法计算得出女工人数。

（学生交流）

师：通过这两道题的练习，你有什么疑惑呢？

生8：在解决类似的问题的时候，我比较喜欢用比的知识来解答，为什么第一道题可以用比的知识解答，为什么第二道题却不能用比的知识解答呢？

课前的我并没有什么深入思考这个问题，但作为一名长期从事数学教学的教师，我经过短暂的思考后把我自己的想法与孩子们进行了交流。

师：第一道题能用比的知识解答，是因为男工人数与女工人数存在比例关系，能通过男工人数与女工人数的数量关系，从而写出男工人数与女工人数的比，而第二道题告诉的是男工人数与女工人数的和，并不成比例关系，所以不能写出男工人数与女工人数的比。

    ……

新课程标准重视培养学生的创新能力，而创新能力的培养需要教师在课堂教学中让学生经历“创新”的活动过程。只有在丰富、具有思维启迪的课堂教学中让学生去“发现”知识、理解知识、应用知识，构建完整的小学数学知识网络，沟通知识间的联系，才能让学生的数学能力得到发展，创新能力得到培养。