SOLO分类理论在初中数学教学设计中的应用

SOLO分类理论在初中数学教学

《探索三角形全等的条件2》中的应用

                                             成都市双流区彭镇初级中学:张康

                                                                       指导教师：李春兰

摘要: 教育心理学教授比格斯提出的SOLO 分类理论是一种认知发展理论，该理论是在皮亚杰的发展阶段论的基础上建立的。皮亚杰认为儿童的认知发展有阶段性，且不同阶段间有质的飞跃。然而现实中学生的心理发展比理论复杂的多，我们很难根据皮亚杰的分类法认定学生处于那一发展阶段。在此基础上，比格斯教授认为虽然一个人的总体认知结构是一个纯理论的概念，是不可检测的，但一个人回答某个问题时所表现出来的思维结构却是可以检测的，比格斯称为“可观察的学习成果结构”（Structure of the Observed Learning Outa785be）。并根据学生在面对不同学习问题时所表现出的复杂性和层次性特点，确认了5个不同的思维水平层次，即SOLO的五个层次。

   本文将以SOLO分类理论为指导，以学生的思维结构水平为基础来优化教学设计。具体环节有：根据SOLO分类理论进行教学分析；根据SOLO分类理论确定教学目标；根据SOLO分类理论选择恰当的教学方法；根据SOLO分类理论设计教学例题等。最后通过课后走访学生和教师访谈，阐述SOLO分类理论对教师教学和学生学习两方面的重要意义。

   关键词：SOLO分类理论；初中数学教学设计；思维水平

1  SOLO分类理论概述

1.1  SOLO分类理论的提出

20世纪80年代，澳大利亚的教育心理学家——约翰比格斯基于皮亚杰的发展阶段论创立了SOLO分类评价法。皮亚杰将人的认知发展分为以下几个方面：感知运动阶段、前思运阶段、初级具体思运阶段、中级具体思运阶段、概括型具体思运阶段、形思运阶段。比格斯和其同事对不同学科的不同层次学生进行回答问题的思维组织方式的调查，发现尽管阶段顺序逐步地从简单上升到复杂，但学生的表现不一定按照这一顺序发展，如有的学生在地理的问题的回答上已表现为概括性具体思运阶段，但对数学问题的回答仍停留在中级具体思运行为阶段。更有甚者，有的学生在某些数学问题的回答上已表现为形式思运阶段。针对这些问题的存在，比格斯提出通过观察学生在课堂上或作业上回答某个具体问题的思维组织形式来检测学生的思维结构水平，关于某个问题学生能够被教师检测到的思维结构称为SOLO。这个可观察到的学习结果的结构即SOLO理论的基础。SOLO是“Structure of the Observed Learning Outa785be””的缩写，即“可观察到的学习成果结构”，也就是说我们可以根据学生在回答某一个具体问题时的思维方式来判断学生的思维处在什么样的层次水平上，也作为判断类似问题上学生的思维水平的依据。

1.2  SOLO分类理论的主要内容

SOLO分类理论是一种对于认知发展水平进行评价的理论，该理论通过量化的方式，对学生在具体的知识学习过程中产生的变化以等级评价的方式进行量化描述。SOLO分类法按照学生的认知水平高低，依次分为前结构水平、单元结构水平、多元结构水平、关联结构水平和 抽象拓展水平。具体体现如下：

五个思维水平

分类标准

具体体现

示意图

前结构

水平

学生被当前学习任务重出现的

不相关知识所困扰或误导，基本

没有解决问题的能力

对问题的理解出现明显错误，回答问题时

思维逻辑混乱，未理解问题是什么就随意

下结论等

学生能够关注到任务或问题的相

关内容，但只能关注到某一特征，

并由此直接跳跃到问题解决

学生对于快速回答问题又强烈的欲望，但是

对于问题内部可能存在的矛盾没有充分考虑，

其回答可能有很大的差异。

多元结构水平

学生能够关注到任务中的两个或

多个特征，却无法察觉这些线索

实际的联系，无法进行线索的有

机整合能把握问题的多个线索，但无法有机整合，

给出的答案可能有较大的差异

关联结构水平

学生能够将问题各个相关方面得

到的线索相联系，有机整合得到

较完整的答案

对于与问题相关的多个线索都能够准确

把握，并且能够注意到这些线索之间的

相互联系，进行归纳得出一致答案。

抽象扩展水平

学生能够对问题进行分析归纳，

对问题中的抽象特征加以概括，

具备由特殊到一般的概括能力

能够对原有问题进行拓展，得出的结论是开放的
SOLO分类理论的这五个思维水平，描述了学生对于学习内容由浅入深的掌握程度，反映的是学生学习由量变积累到质变的过程。前三个结构水平主要是对学习的“量”的描述，重点在于学生对知识点的掌握，以及学生在不同学习任务下对知识点的应用迁移能力；而或两个结构水平则是对学生学习由量变到质变的要求，建立在知识点的量的基础上，主要考察的是学生的高级思维能力和针对不同学习任务分析解决问题的能力。

1.3  SOLO分类理论的应用

SOLO分类理论引入国内后，用于课程计划的开发、分析及评价；用于识别学生现有的思维水平和教育目标的所要求的思维水平等，以用来评价学生的学习情况，找出问题，提出教学建议；用于建立各种测验或考试内容效度的评价框架等。SOLO分类理论在教学中可以作为教学效果的评价工具，同时，在设计课程计划时，也可作为教学目标的设计参考标准。

2  SOLO分类理论在初中数学教学中的应用

2.1 根据SOLO分类理论进行教学分析

2.1.1教材分析

初中数学教材是数学教师实现数学课程目标、完成数学教学的主要资源。进行教材的分析研究是教师开展教学活动的首要工作，在进行教材分析时要将课程标准和教材内容进行整合，同时，对于本节内容在整章甚至整本书中的地位和作用也要进行分析。探索三角形全等的条件2是北师大版七年级数学中第四章的内容，本章内容既存在记忆类的知识，如定义、定理等，也有关于逻辑思维能力的培养，如计算，证明，几何空间等知识，对于学生的思维结构水平的要求跨度较大。在进行教材分析时，要充分关注教材内容，对教材中出现的定义、定理、概念及例题等，在定性分析的基础上，根据SOLO分类的五个认知水平进行分析，在进行相应层次的教学时加以应用，让学生在学习中接触适合自身思维结构水平的教材内容，使教学更有针对性。如，本章中三角形的概念、三角形的角平分线、高线、中线等多是概念性知识，对学生的记忆性要求较高，处于单元及多元思维结构水平；全等三角形的概念及判定属于数学技能的掌握，是在学生达到多元水平结构的基础上力求向关联结构水平发展。教材的编写是根据思维结构水平的变化，由低层次向高层次发展。探索三角形全等的条件2中，对两个判定定理“ASA”和“AAS”的内容属于记忆类的单元结构水平，但对于定理的理解、掌握及应用则属于多元结构即关联结构水平。

2.1.2学情分析

过去关于学情分析基本停留在学生前置知识的掌握上，是针对整个班级全体的学情分析，忽视了学生的个体差异。而教学是一个动态的过程，教学任务要随着学生的学情来制定并适时进行调整。上海师范大学学者钱勇利用SOLO分类理论将学生大致分为五个类别，以用来识别学生已有的思维反应水平。

SOLO思维水平前结构单元结构多元结构关联结构抽象拓展结构学生类别理解偏差型知而不会型会而不通型熟练掌握型灵活应用型具体表现无法理解相关概念、性质等只能做出混乱的回答或无法回答能够熟练说出相关定理或公式内容，但不会使用知识形态散乱，没有形成网状结构或只能将知识机械、简单叠加，看不清知识间的本质关系知识形态连贯且有层次，在解决具体问题时能快速有效的进行知识提取充分将所学知识概念化，并掌握了研究方法，能够自主进行更深层次的知识领域的创造。

针对学生类别的差异，在教学之初首先应进行学生思维认知水平层次的调查，根据当前学习任务编制相应的SOLO评价试题，对学生的认知水平进行分析，以掌握学生的思维认知水平。

例如：在进行《探索三角形全等的条件2》新课探索之前的情景引入环节中的问题设置就是在对学生的认知水平进行分析。

情景引入问题 ：如图,老师不慎将一块三角形模具打碎为三块,她是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?  如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?
学生通过动手操作具体形象化的纸板模具很容易能够确定应该带第1块，但在具体的理由说明上就会呈现出不同的思维水平。老师可通过问题引导学生一步步进行说理，并在问题引导中回顾上节课的内容。如“上节课我们在探索三角形全等的条件时知道，判断两个三角形至少需要知道几个条件呢？”“上节课我们通过探索，判断两个三角形全等的方法是？”。通过上面的问题可以大致了解学生对于三角形全等的相关概念、定理等内容上的一个掌握情况，也可以了解学生对判断两个三角形全等的探索过程的理解程度，进而确定后续的教学环节设置。若是学生在相关概念性的知识应用上没有错误，但在逻辑推理过程中出现思维混乱，说明学生停留在多元结构水平，没有达到关联结构，针对学生的不同表现，教师在课堂上合理安排对于概念性知识教学和数学技能方法教学的时间比例，帮助学生提升思维结构水平。

2.2 根据SOLO分类理论把握教学目标

关于教学目标，《初中数学课程标准》对各个知识模块与专题的“知识与技能”、“过程与方法”、“情感态度与价值观”等方面提出了总的要求。《初中数学课程标准》中将教学目标划分成了不同的认知水平，并用明晰的动词描述和界定了教学内容和学习要求。结合SOLO分类理论和《初中数学课程标准》，根据SOLO分类理论中对学习者的五种思维结构层次的划分标准将课程标准中教学目标词汇进行分层，如下表：

  思维结构水平动词对应表

Solo分类理论思维结构水平

探索三角形全等的条件（2）

教学目标

认知结构水平
经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程

多元结构

掌握三角形全等的条件

关联结构

在探索三角形全等的条件及应用的过程中，能够进行有条理的思考并推理

抽象拓展结构

2.3 根据SOLO分类理论选择合适的教学方法

教师们常说：“教学有法、教无定法、贵在得法”。这句话简洁、准确的概括了选择恰当教学方法进行教学的重要性。教学方法既要体现教学任务的要求，又要适用于受教育的学生。以学生的发展阶段而言，初中生的年龄阶段处于由多元结构水平向关联结构水平及抽象拓展结构水平发展的阶段，每个学生对知识的理解和掌握水平不尽相同。而知识的获取存在由点到面、由具体到一般的过程。所以教学方法应该在明确教学目标后，依据学生的实际情况做出恰当的选择。李秉德教授将教学方法大致分为五类：

教学方法

主要表现形式

教学方式

第一类：

依靠语言传递为主读书指导法、讨论法、讲授法等

第二类：

依靠直接感观为主演示法、参观法等

第三类：

依靠实际训练为主练习法、实验法、课外活动小组等

第四类：

依靠欣赏活动为主陶冶法等

第五类：

依靠教师引导探究为主发现法、探究法等

各种教学方法各有优劣，教师要根据学生学情选择恰当的教学方法，这也正是因材施教的体现。

SOLO分类理论表明，学生的思维水平由单点结构发展到多元结构属于知识存储量和提取量上的变化；由多元结构发展到关联结构，学生需要将记忆的单一的散乱的知识进行整合，学生的思维品质已发生变化，属于质变；而由关联结构向抽象拓展结构发展，则代表了更高水平的学习能力和更强的钻研及创造意识。根据上述分析和思考，SOLO分类理论与教学方法的选择也存在一定的对应关系，仍以探索三角形全等的条件2为例，选择以下部分常用的教学方法。

教学环节

教学方法

SOLO思维水平

情景引入

讨论、操作、演示

单元结构、多元结构

新课探究

操作、讨论、发现、探究、演示

多元结构、关联结构

知识归纳

讲授、讨论

多元结构、关联结构

知识运用

训练、讨论、发现

多元结构、关联结构

典例精析

讲授、讨论

多元结构、关联结构

变式训练

训练、讨论、发现、探究

多元结构、关联结构

知识、方法总结

讨论、发现、讲授

多元结构、关联结构

能力提升

发现、探究

关联结构、抽象拓展结构

2.4 根据SOLO分类理论设计课堂例题

数学例题是学生理解数学概念、掌握数学定理及公式的重要载体，通过数学例题，学生才能更加深刻的领悟知识间的联系、掌握解题的方法和技巧、提高分析问题解决问题的能力、发展数学思维。因此课堂教学中例题的设计是数学教学的重要环节。按照SOLO分类理论，根据学生的认知水平设计本节课的例题如下：

例1  已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC，

试说明：△ABC≌△DCB．

例1选题的目的，通过总结归纳得到“ASA”的判定定理后，通过设置两个显性条件：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC，和一个隐性条件：BC=CB（公共边），使学生充分理解定理的内涵，使思维水平由多元结构过度到关联结构。

例2  如图，∠A= ∠ C， ∠AFD= ∠ CEB，AF=CE

试说明：△ADF≌△CBE.

例2选题目的，在例1的基础上，进一步巩固知识。先尝试让学生自行完成，在学生进行尝试的过程中，教师进行巡视并适当指导，注意书写格式，帮助学生养成良好的几何证明过程书写习惯，并将学生的完成情况进行展示，让学生在证明和评价过程中加深理解，强化认知，使学生的思维结构水平向关联结构发展。

例2 变式1  如图，∠A= ∠ C， ∠AFD= ∠ CEB，AE=CF

试说明：△ADF≌△CBE.

例2 变式2： 如图，AD∥BC, ∠AFD= ∠ CEB,AE=CF,

试说明：△ADF≌△CBE.

例2 变式3： 如图，AD∥BC, BE∥DF,AE=CF,

试说明：△ADF≌△CBE.

例2变式选题的目的，变式1在例2的题干基础上，改变一个条件，启发学生思考如何转化条件使之满足全等条件；变式2在例2的题干基础上，改变两个条件，通过变式1过渡，启发学生进行条件转化；变式3在例2的题干基础上，改变了三个条件，通过变式1、变式2过渡，启发学生完成证明。让学生对几何证明的解题方法和解题步骤规范有完整、系统的认识，从而在思维水平上达到关联结构层次。

3  SOLO分类理论的重要意义

《探索三角形全等的条件2》这一教学案例根据SOLO分类理论对课题引入、知识探究和讲解、例题设置、教学方法、课堂小结等环节进行设计，课后通过访谈听课学生和教师得出应用SOLO分类理论教学对于教师和学生有了这几方面的重要意义：

1、成绩中等以下的学生感觉自己的思维节奏和老师上课的节奏相吻合，充分感受到了知识点间的内在联系，能够自己主动尝试去寻找解题方法，学习有了自信，不再被动学习。

2、成绩中等以上的学生在问题和任务的驱动下，思考问题的角度更加多元化，并能较快较好的完成思考和书写过程。

3、教师感觉真正把课堂还给了学生，各个教学环节时间设置合理，课堂节奏层次分明；在注重课堂知识容量的同时也增加了学生思维能力的培养，课堂氛围较好。

SOLO分类理论在初中数学教学中的应用研究表明，SOLO分类理论能够使教师在进行教学设计之初就充分考虑学生思维结构水平与教学目标的差距，是教学设计更加符合学生的认知发展；能够帮助教师更好的把握对学生的评价尺度，是评价脱离单一的分数，有利于激励学生和对学生进行学习反馈，帮助学生由被动学转为主动学。

参考资料：

1约翰 B.比格斯.学习质量评价[M].人民教育出版社，2015.5

2中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[M].北京师范大学出版社，2012.8

3 姚琳.基于SOLO分类理论进行差异教学的实践研究[D].杭州师范大学，2016

4 钱勇.SOLO分类理论在高中数学教学设计中的应用研究[D].上海师范大学，2015

5 张学杰.SOLO分类评价法在数学教学中的应用[J].贵州教育，2012.08

6 方静.SOLO理论在初一代数式教学中的应用[D].杭州师范大学，2015

7 宋洁，赵雷洪.SOLO分类评价法及其应用[J].上海教育科研，2005.10

8 刘京莉.以SOLO分类为基础的学生学习质量评价初探[J].教育学报，2005.04