《一个数学好问题与问题切入》

一、一个好问题的标准

     数学课程中的问题必须有较高的质量。只有较高的质量才能充分调动学生学习的积极性，激发学生思维的火花，使学生主动投入到知识体系建构的探索之中，不但培养了学生自主学习的习惯，而且促使学生敢于针对问题进行大胆的猜想、实践和验证等，使学生的创造精神和创新能力得到明显的提高。一般来说，一个好问题的标准应该体现在以下三个方面。

     具有较强的探究性。好问题能启迪思维，激发和调动探究意识，展现思维过程。波利亚曾指出“我们这里所指的问题，不仅是寻常的，他们还要求人们具有某种程度的独立见解、判断力、能动性和创造精神”。这里的“探究性”应当是与学生实际水平相适应的，我们的数学教育是面向大多数学生的，因此，具有探索性或创新性的问题，正是数学上“普遍的高标准”——这又并非是“高不可及”的，而是可以通过努力能够解决的。

      具有一定的启发性和可发展空间。启发性不仅指问题的解答中包含着重要的数学原理，对于这些问题或者能启发学生寻找应该能够识别的模式，或者通过基本技巧的某种运用很快地得到解决。一个好问题的可发展空间是说问题并不一定在找到解答时就会结束，所寻求的答案可能暗示着对原问题的各部分作种种变化，由此可以引出新的问题和进一步的结论。问题的发展性可以把问题延伸、拓广、扩充到一般的情形或其他特殊情形，它将给学生一个充分自由思考、充分展现自己思维的空间。

     具有一定的“开放性”。好问题的“开放性”，首先表现在问题来源的“开放”。问题应该具有一定的现实意义，与现实社会、生活实际有着直接联系，对这种社会、生活的“开放”，能够使学生体会出数学的价值和开展问题解决的意义。同时，问题的“开放性”，还包括问题具有多种不同的解法，或者多种可能的解答，打破“每一个问题都有唯一的标准解答”和“问题中所给的信息都是有用的，有用的信息都给出”的传统观念，这对于学生的思想解放和创新能力的发挥具有极其重要的意义。三、数学教学中的问题切入问题切入，是指在教学过程中，设计一种情景，找到一个问题，寻求一个突破口，使问题得到解决。问题是思维的起点，没有问题思维将成为无源之水，无本之木。问题又是创新的前提，一切发明创造都是从问题开始的。数学课的问题切入尤为重要，它直接影响学生对知识的掌握和能力的培养。因此，问题的切入要具备以下特点。

切入的问题要面向多数学生。应依据学生的知识水平和能力设计问题，切入的问题要有科学性、针对性和启发诱导性，问题的设计要找准学生的“最近发展区”。要给学生留充足的思考时间和空间。

     切入的问题要围绕教材的重点和难点，为解决难点服务。要达到恰到好处的要求，教师必须把握《课标》，熟悉新教材，了解学生。把重点和难点进行有效分解，使疑难问题化整为零，各个突破。教师必须把知识、智力、能力等诸要素的发展目标与教材的知识目标有机地结合起来，发现、提出有价值的问题。只有这样，才能使切入的问题用在关键处，产生最好的效果。达到切入问题的真正目的。

 二、问题的切入

    问题切入的角度要新颖。为学生创造思维的情境，给学生造成心理悬念，引起学生的好奇，由此产生强烈的探索欲望，有利于引发学生对问题的思考与探究情感，有利于思维能力、研究习惯与创新意识的培养。在教学中，把所要解决的问题，不直接讲述给学生，而是先把前提条件交代给学生，然后以一个有价值的问题切入，由学生自己探索、发现直到得出正确结论。这样就达到师生一起去探索、实践、求证，去再现知识的发现过程。

     问题切入要把握好时机。“不愤不启，不悱不发”。当学生能够处于“愤悱”状态时，教师以具有针对性的问题切入，促使学生积极主动地投入到探索活动中。四、数学问题的解决心里分析1.从学习心理学看问题解决。从学习心理学角度来看，问题解决一般理解为一种认知操作过程或心理活动过程。所谓“问题解决”指的是一系列有目的指向人之操作过程，是以思考为内涵、以问题为目标定向的心理活动过程。具体来说，问题解决是指人们面临新的问题情境、新课题，发现它与主客观需要的矛盾而自己缺少现成对策时，所引起的寻求处理问题办法的一种心理活动过程。问题解决是一种带有创造性的高级心理活动，其核心是思考与探索。2.数学问题解决心理过程。学习心理学谈就表明，问题分为三种状态，即初始状态、中间状态、和目的状态。问题解决就是从问题的初始状态开始，寻求适当的途径和方法达到目的的状态和过程。因此，问题解决实质上是运用已有的知识经验，通过思考探索新情境中问题结果和达到问题的目的状态的过程。以数学对象和数学课题为研究客体的问题解决叫做数学问题解决。一般来说，数学问题解决是在一定的问题情境中开始。所谓问题情境，是指问题的刺激模式，即问题是以什么样的形态、方式组成和出现的。因此，数学问题的解决是从问题情境开始，运用已有的知识经验，克服人之矛盾冲突，积极主动地寻求和达到问题结果的过程。著名数学教育家波利亚在《怎样解题》一书中指出：“数学问题解决过程必须经过下列四个步骤：即理解问题、明确任务；拟定求解计划；实现求解计划；检验和回顾。”数学问题解决在一定的情境中开始，要求教师根据问题的性质、学生的认知规律和学生所学知识的内部联系，创造一种教学中问题情境，以引起学生内部的认知和矛盾冲突，激发起学生积极、主动的思维活动，再经过教师启发和帮助，通过学生主动地分析、探索并提出解决问题方法、检验这种方法等思维活动，从而达到掌握知识、发展能力的教学目的。

【参考文献】

[1]李铭心.数学教育学.青岛：青岛海洋大学出版社，1994

[2]张奠宙.数学教育学导论.南京：江苏教育出版社，1998