《反比例函数》导学案

反比例函数

双流区九江中学  王安翠

一、目标：1、掌握反比例函数的三种表达式，并能根据定义识别反比例函数关系式，

         2、学会利用“变量积为非0的定值”来初步判断反比例函数及快速取值。

         3、理解       （k≠0） 与y与x成反比例说法等价。

二、重、难点：

重点：掌握反比例函数的三种函数表达式。

难点：对 这种式子的理解。

三、复习准备：函数概念：一般地,在某个变化过程中,有两个变量 x 和y,如果给定一个x值,相应地唯一确定了一个y值,那么我们称y是x的函数.其中x是自变量, y是因变量。

过   程

一、画一画，若图中方格的边长为1，你能画出一个面积为12的长方形吗？

二、列一列

1、若两地相距50km，则汽车行驶的平均速度v（km/h）与行驶时间t（h）之间的关系式为

                        ；

2、100元钱购买糖果的千克数y与糖果单价x之间的关系式为                   ；

3、体积为1000立方米的蓄水池的底面积S（平方米）与高h（米）之间的关系式为          

三、定义：反比例函数：一般地，若两个变量x、y之间的关系式可表示为           （k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x 的                       。

也可以说：                                              。

本质是：                                                

注意事项：                                      

表达式

四、认一认

在下列函数中x是自变量，哪些表示y是x的反比例函数，并指出其中的k

9、       （m为常数）

10、            （m为常数）

五、辩一辩

◆           是反比例函数吗？

六、看一看

若某函数两个变量x、y的几个取值如下

x

1

2

3

4

y

20

10

5

x

1

2

3

4

y

2

4

6

8

x

-2

-1

1

2

y

12

3

3

12

你能判断y与x成什么函数关系吗？你判断的依据是什么？

你还能举出其他学科中或是生活中类似的例子吗？

七、聚焦考试

1、若y是x的反比例函数，请快速把表格补充完整

x

2

3

4

y

12

6

你从哪里入手的？你能写出函数表达是吗？

2、已知y=(m-1)xm2-2是反比例函数，求m的值

3、已知：y与z成正比例，z与x成反比例，试判断y是x的什么函数？并说明理由。

小结：                                                                        

九、测一测

1、已知： y=(m-2)x∣m∣-3是反比例函数，则m的值=       ，函数表达式为              ；

2、 =       ，函数表达式为             。

3、已知y=y1+y2， y1与x成正比例，y2与x成反比例，当x=1时，y=4；当x=3时，y=5。求y与x的函数关系式。