《30°，45°，60°角的三角函数值》教学设计

§1.2  30°，45°，60°角的三角函数值

双流区九江中学   王安翠

教学目标    

   (一)教学知识点

   1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.

   2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的 计算.

   3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.

   (二)思维训练要求

   1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力.

   2.培养学生把实际问题转 化为数学问题的能力.

   (三)情感与价值观要求

   1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯.

   2.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.

教学重点

   1.探索 30°、45°、60°角的三角函数值.

   2.能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.

   3.比较锐角三角函数值的大小.

教学难点

   进一步体会三角函数的意义.

教学方法

   自主探索法

教学准备

   一副三角尺、多媒体演示

教学过程

   Ⅰ.创设问题情境，引入新课

[问题]

商场有一自动扶梯,其倾斜角为30°,高为7m.扶梯的长度是多少?

(用多媒体演示上面的问题，并让学生交流各自的想法)

Ⅱ.讲授新课：

教师将实际问题转化为数学问题：

如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,BC＝7,

∠A＝30°,求AB.

【生】用直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半

【生】还可以用我们上节课所学过的三角函数的知识来求解

【.探索】30°、45°、60°角的三角函数值.

   [师]观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?

   [生]一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30°、60°、45°、45°.

   [师]sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.

   [生]sin30°＝ .

sin30°表示在直角三角

形中，30°角的对边与

斜边的比值，与直角三角形的大小无关.我们不妨设30°角所对的边为a(如图所示)，根据“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”的性质，则斜边等于2a.根据勾股定理，可知30°角的邻边为a，所以sin30°＝ .

   [师]cos30°等于多少?tan30°呢?

   [生]cos30°＝ .

   tan30°=

   [师]我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?

   [生]求60°的三角函数值可以利用求30°角三角函数值的三角形.因为30°角的对边和邻边分别是60°角的邻边和对边.利用上图，很容易求得sin60°= ,  cos60°= , tan60°＝ .

   [生]也可以利用上节课我们得出的结论：一锐角的正弦等于它余角的余弦，一锐角的余弦等于它余角的正弦.可知sin60°＝cos(90°-60°)＝cos30°= cos60°=sin(90° -60°)=sin30°= .[来源:Z*xx*k.Com]

   [师生共析]我们一同来求45°角的三角函数值.含45°角的直角三角形是等腰直角三角形.(如图)设其中一条直角边为a，则另一条直角

边也为a，斜边 a.由此可求得

   sin45°= ,

   cos45°＝ ,

   tan45°=

[师]下面请同学们完成下表(用多媒体演示)

30°、45°、60°角的三角函数值

三角函数角

sinα

coα

tanα

30°

45°

1

60°

这个表格中的30°、45°、60°角的三角函数值需熟记，另一方面，要能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小.

   为了帮助大家记忆，我们观察表格中函数值的特点.先看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能发现什么规律呢?

   [生]30°、45°、60°角的正弦值分母都为2，分子从小到大分别为 ， ， ，随着角度的增大，正弦值在逐渐增大.

   [师]再来看第二列函数值，有何特点呢?

   [生]第二列是30°，45°、60°角的余弦值，它们的分母也都是2，而分子从大到小分别为 ， ， ，余弦值随角度的增大而减小.

   [师]第三列呢?

   [生]第三列是30°、45°、60°角的正切值，首先45°角是等腰直角三角形中的一个锐角，所以tan45°=1比较特殊.

   [师]很好，掌握了上述规律，记忆就方便多了.下面同桌之间可互相检查一下对30°、45°、60°角的三角函数值的记忆情况.相信同学们一定做得很棒.

【.例题讲解】(多媒体演示)

   [例1]计算：

   (1)sin30°+cos45°；

   (2)sin260°+cos260°-tan45°.

   分析：本题旨在帮助学生巩固特殊角的三角函数值，今后若无特别说明，用特殊角三角函数值进行计算时，一般不取近似值，另外sin260°表示(sin60°)2，cos260°表示(cos60°)2.

   解：(1)sin30°+cos45°= ,

   (2)sin260°+cos260°-tan45°

=( )2+( )2-1= + -1＝0.

【针对训练】.计算：

   (1)sin60°-tan45°；

   (2)cos60°+tan60°；

(3) sin45°+sin60°-2cos45°.

   解：(1)原式＝ -1= ；

   (2)原式= +

(3)原式= × + － =

【解决问题】某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7 m，扶梯的长度是多少?

   解：扶梯的长度为 =14(m)，

所以扶梯的长度为14 m .[来源:学.科.网]

【课时小结：

   本节课总结如下：

   (1)探索30°、45°、60°角的三角函数值.

   sin30°＝ ，sin45°＝ ，sin60°＝ ；

   cos30°＝ ，cos45°＝ ，cos60°＝ ；

tan30°= ，tan45°＝1，tan60°= .

   (2)能进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.

   (3)能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小.

【直击中考】：