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教案

文/穆玲时间：2016-04-06 浏览数：1003

“探索平行线条件”的教学任务设计

前测问题（头一天布置为作业）

探究问题

班级姓名

已知直线a，作直线b，使它与a平行，你能想出哪些方法，越多越好，并作出来。

方法1：

方法2：

方法3：

教学任务设计：

引入（5分钟）：

复习两条直线的位置关系有两种：一是“相交”，一是“平行”。

“平行”可以用符号“∥”表示，而相交则用文字表述，如图1（板书）。

【注】因为平行的基本概念和认识学生都已经具备，所以可以先介绍表示方法，以便后面的探究过程中，让学生画出图形，并让学生学习用符号来表述。如有必要，这里也可以画一个平行四边形，让学生来练习表示其中的平行线。

新课探究

问题1：从图1中，我们可以看到：“相交”由交点可以判断，而对于a∥b，图中只是直线的一部分，如何才能保证它们无线延长后也不相交呢？也就是说我们如何判断两直线平行呢？

【注】可以让学生来说一说，他们有什么办法？这里主要的目的是激发学生的认知冲突：对于无限长直线，我们是无法确定它们没有交点。

首先我们生活中是如何来做平行的。

活动1（8分钟）：如图（见教材）墙上有一根木条b，工人师傅现在要钉一根与b平行的木条a。你想到了哪些办法呢？（越多越好哟）

【注】学生可以分组讨论，然后让同学介绍作法，老师可以画出示意图，以供进一步探究。

有几种基本的方法：

方法1：与砖的横线重合，如图2；

注：有两种情形，a与b相距一块砖或多块砖的情形。

方法2：与砖的竖线垂直，如图3；

方法3：与墙面垂直，与（2）类似，如图4；

方法4：与地面平行，如图5.

注：上述方法和图形，可以预先设成ppt，当学生讲述到相应的方法时，就展示出来。

【分析】（可以结合学生讲述的道理进行）

方法1实质是借助了砖是长方形，而长方形对边平行的性质，当多块砖时，需要借助砖的中间边缘线c过渡，可以归纳出结论：平行于同一条直线的两直线平行，在图2中，因为b∥c，a∥c，所以b∥a。

方法2和方法3的共同特征是借助了第三条线c，可以得到结论：因为b⊥c，a⊥c，所以b∥a。

方法4借助了b与地面c的平行，类似于结论：因为b∥c，a∥c，所以b∥a。

所以，方法1和方法4都是借助了已有的平行得到新的平行，而方法2和方法3是借助于第三条线的垂直关系，来得到了a与b的平行关系，我们选择哪一种方案来探究平行的条件呢？

活动2（6分钟）：将图3和图4，一般化为图6，这里可以简单介绍“三线八角”：两条线被第三条线所截，构成8个角，如图6，a与b被c所截，构成了8个角。我们就是通过探究这8个角之间的大小关系来探索直线平行的条件。

首先，a与c、b与c分别构成的四个角的关系我们已经很清楚了，显然仅仅分别四个角不可能得到a与b的平行关系，于是我们要研究上面四个角与下面四个角的关系。

然后，请大家对这两组角分别进行两两组合，看能组成多少对角，看看它们满足什么关系？哪些关系可以作为a∥b的判定条件呢？角对关系角对关系角对关系角对关系∠1,∠5∠1=∠5=90° 垂直条件是一种很特殊的条件，当变成一般条件时，这些关系还成立吗？哪些条件能成为一般条件来判定直线平行呢？

活动3（10分钟）：如彩图，当a与墙面不垂直，此时怎样钉木条b，才能使b平行a呢？变成了如图7的情形。对照图6，看看哪些条件发生了改变，哪些角的关系没有变，你能从中得出哪些条件可以作为a∥b的判定条件，小组讨论，写出来，并想想为什么。

（1）因为 ∠1 ∠5 所以a∥b；（）

（2）因为 ∠1 ∠6 所以a∥b；（）

（3）因为 ∠1 ∠6 所以a∥b；（）

（4）因为 ∠1 ∠6 所以a∥b；（）

（注：讨论之后，让学生回答探索的结果，并让他们说一说理由。可以作为课业单发给学生，括号后填文字叙述的结论，在活动4后填。）

对于因为∠1=∠5所以a∥b；（同位角相等，两直线平行），可以通过图6旋转到图7来说明，结合图8来分析其中的数量关系。（问学生能够从图8中，得到∠1=∠5吗？）

活动4（5分钟）：从图形位置上看，你能对上面各对角分分类吗？

第一类：（）

第二类：（）

第三类：（）

（这里介绍“同位角”、“内错角”、“同旁内角”）

注：一节课这么多的探索任务，可能有点紧，如果课堂中，学生探究活动能够展开，可以放开让学生探究。

课业单

班级姓名

1. 如图，请对a与c相交所成的四个角和b与c相交所成的四个角，两两配对，填在下表，并写出他们满足的关系，思考哪些关系可以作为判定a∥b的一般条件（结合第2题思考）角对关系角对关系角对关系角对关系∠1,∠5∠1=∠5=90° 2. 如图，与第1题图比较，看看哪些条件发生了改变，哪些角的关系没有变，你能从中得出哪些条件可以作为a∥b的判定条件，小组讨论，写下来。