中位数和众数

中位数和众数

吴娟

教学目标：

1. 在实际情景中使学生感受到中位数和众数产生的必要性，认识并能求出一组数据的中位数和众数。

2. 理解和区别中位数、众数的统计意义，能根据具体的问题选择适当的统计量（平均数、中位数或众数），表示一组数据的集中趋势。

3. 体会统计在生活中的运用，增强统计意识，发展统计观念。

   教学重难点：

1. 认识并能求出一组数据的中位数和众数。

2. 能根据具体的问题选择适当的统计量，表示一组数据的集中趋势。

   教学内容：

   北师大版五年级下册88—89页《中位数和众数》

   教学过程：

   创设情境，故事引入:

   今天给大家带来一个故事，大家想听吗？那我们先得到人才招聘市场去看看（出示PPT）。大学毕业生小朱想去找一份工作，到了人才市场，经过比较，他选定了两个公司。

   甲公司：我公司的员工月平均工资为2520元！

   乙公司：我公司的员工月平均工资为2300元！欢迎你的加入！

   师：如果你是小朱，你会选哪个公司？对呀，小朱也是这样选择的。看来你们的选择和小朱差不多。可是一个月结束了，小朱却发现自己的工资只有1900元，他怀疑自己上当了，于是他就去找经理。经理说我没有撒谎。小朱不服气，经理把公司的工资表给小朱看，出示工资表。经理撒谎了吗？小朱受骗了吗？为什么会有这种情况的发生？）

   师：

   师：大家同意吗？（请有补充的同学发言）

1. 结合具体情境，学习中位数

   1、认识中位数

   师：同学们猜测的都很有道理，但吴老师的朋友依然很生气，于是经理给了他一张全体员工的工资条，接过手一看，我的朋友便恍然大悟。一起来看看吧！

      （出示PPT）

   甲公司员工月工资统计表（平均工资：2520元）

名字	经理A	员工A	员工B	员工C	员工D
工资（元）	5000	2100	2000	1900	1900

经理把他的工资弄错了吗？

生：没有。

师：和你猜想的原因一样吗？和你的同桌说一说。

（怎样和前面不冲突，有些重复）

    有了这个陷阱，想看看乙公司的员工工资情况吗？

生：想。

师：出示PPT

乙公司员工月工资统计表（平均工资：2300元）

名字	经理A	员工A	员工B	员工C	员工D
工资（元）	2800	2300	2200	2100	2100

如果在给你一次机会选择，你是到甲公司还是乙公司，为什么？

生：乙公司，因为他们员工的最低工资也和甲公司的最高的一样多。

师：愿去乙公司的同学举手，全体倒戈，那甲公司的哪个数据让你产生了跳巢的想法。

生：经理的5000元。

师：那这个时候我们用平均工资2520元，来表示甲公司员工的工资水平合适吗？

生：不合适。

师：其实在我们的统计学中，把一组数据中特别偏大或特别偏小的数，向这组数据中的5000，叫做极端数据。如果重新让你选择一个数来表示甲公司员工的工资水平，你会选择哪一个？（独立思考后，和小组同学商量）

生：小组汇报。我们选择2000，因为比2000多的有2个人，比2000少的也有两个人。（如果有选1900的，怎样理答？）

师：也就是2000位于这组数据的——中间。其实在我们的统计量当中，把一组数据按顺序排列，最中间的数，我们就把它叫做中位数。今天我们就一起来研究中位数。用你自己的话和同桌说一说什么叫中位数，好吗？

（师板书：一组数据，按顺序排列，最中间的数，我们就把它叫做中位数。）

引导学生重复中位数的概念，强调按顺序排列可以是（从小到大，从大到小）。

1. 求一组数据的中位数

   师：理解什么叫中位数了吗？

   生：理解了。

   师：那你们敢接受第一个挑战吗？

   生：敢。

   师：准备好，你可以站起来抢答，准备好了吗？

      智勇大冲关——找一组数据的中位数

1. 19  23  25  28  30  34

1. 26  20  19  16

      （3）10  15  4   13  5

      （4）14  18  19  25  31  33

      （5）7   17  21  29

   揭示：

   一组数据的个数为偶数时，中位数就是最中间那个数；

   一组数据的个数为奇数时，中位数就是最中间两个数的平均数；

1. 进一步体会和选择用中位数来表示一组数据的集中趋势

   师：难度继续增加，敢继续吗？

   生：敢。

   师：有勇气，看大屏幕。出书PPT王华同学这次数学测试成绩为55分

   看了这个成绩，你有什么想说的吗？

   生：成绩不好，因为他不及格。

   师：有不同意见吗？

   生：自由发言。

   师：前四次的成绩分别为： 98分、96分、95分、97分   平均成绩：88.2分

   你认为用哪个数来表示王华的成绩水平比较合适？

   生：96分。等

   师：用平均成绩88.2可以吗？（进一步强调极端数据对中位数的影响）

2. 认识和区别平均数和中位数

   师：同学们对中位数掌握的还不错，我想请5名同学上来和吴老师做个游戏。

   生：自愿举手，上台站成一排。

   师：（选择相对较矮，身高接近的同学）你们认为哪个同学的身高可以代表他们5个人的身高水平？

   生：选择身高位于中间的同学。

   师：他们的平均身高可以代表他们的身高水平吗？

   生：可以，因为没有极端数据。

   师：在一组数据中，如果没有极端数据，我们用中位数或平均数来表示他们的一般水平都可以，他们的差距也不大，但平均数更加准确。

      （请一名同学下去，老师加入学生的队伍）现在你们认为谁的身高可以代表我们5个人的身高水平？

   生：选择中间那个人。

   师追问：用平均身高来表示可以吗？（体会极端数据对平均数的影响）

   三、结合生活实际，学习众数

   师：有六个人在草地上玩游戏,他们的年龄分别为5、5、5、5、4、30，请问哪个数据可以体现这些人的年龄特征？

   生：用5可以体现这些人的年龄特征。

   师：其实，在我们统计量家族中还有一个统计量叫众数，也就是像这组数据中的5，出现次数最多的数。（板书）跟你的同桌说一说什么叫众数。

   练习：

   1. 求下列数据的众数

      （1）  -1，2 ，-2，0，2，3

   （2）  3，6 ，9，6 ，5，4

   2. 运动会开幕式上的一个彩旗方队30名，请找出身高数据中的众数。

   四、练习巩固

   师：我们接着来挑战，请进入智勇大冲关。这儿分别A、B、C有三道题，请同学们自己选择其中的一道来挑战。

   生：学生商量选择某道题。

   （有多余的时间继续做，没有时间则不做。）

   A、甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、x分，80分，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是（   ）

      ①100     ②120     ③100     ④130

   B、一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是（  ）。

   C、甲、乙两个公司职工工资情况统计如下：

		经理	副经理	职员	临时工
甲公司	人数（人）	1	2	15	2
	月工资（元）	4000	2000	1200	600
乙公司	人数（人）	1	3	23	3
	月工资（元）	6500	4000	1100	500

乙公司的招工宣传中说：“我公司职工的月平均工资超过1500元，比甲公司的高。”

①你认为乙公司的说法有道理吗？

②如果你想应聘一名公司职员，选择哪个公司更好？为什么？

五、全班小结

1.这节课你学了哪些知识?

2.你觉得这节课所学的知识中，有哪些方面需要同学们注意的?