教材解读

PPT3：这三个单元相同的词是“加与减”，这三个字着力于学生运算能力的发展，也就是说这三个单元一是要进一步理解加法、减法的意义，建立加减法的模型，为后续学习乘法、除法和解决问题的打下基础，二是要促进学生对加法与减法联系的感悟；三是要理解算理，学会算法，根据具体情况选择合适的计算策略。

PPT4：不同的是（一）是20以内数的退位减法，（二）是100以内数的不进位加法和不退位减法，（三）是100以内数的进位加法和退位减法，接下来每个单元我从单元知识结构、单元学习目标、单元评价任务、单元教学建议进行解读。

PPT5：第一单元 《加与减（一）》。

PPT6：本单元的主要内容如下，一共安排了9课时。

教材将退位减法计算与“比较”意义下的减法两个难点分散编排，设置了多种情境和活动设计：

首先是在买铅笔、捉迷藏、快乐的小鸭、跳伞表演的情境中探索十几减几的计算方法、明晰算理、感受算法多样化，其中“十几减9”既是退位减法的起始课，又是学习退位减法计算的基础”，后面的内容，十几减8、7、6、5、4、3、2都可以进行方法的迁移。

接着是借助开会啦、跳伞表演的情境进一步丰富对减法意义的认识，体会“比较两个数量的多少”可以用减法计算，其中“开会啦”是初步体会比较意义下的减法，“初步”的意思是学生第一次遇到这样的问题如何进行表征，先是直观的“一一对应”画图法，再是把问题转化成的“总数－部分=部分”的数量关系的问题，形成比较意义下减法的概念；跳伞表演是进一步体会比较意义下的减法，“进一步”的意思是用减法计算比较两个数量的多少；

最后是借助美丽的田园让学生尝试提出问题并完整地解决问题。

PPT7：与本单元内容相关的前置性学习经验有数的分解与合成，20以内数的加法、不退位减法及其应用，后续，学生将进一步学习100以内数的加减法及其应用，以及100以内数的连加、连减加减混合运算等。

PPT8：以下是从教参中摘录的单元学习目标，①目标1中“进一步体会减法的意义”是指在“求部分用减法”的基础上，理解比较两个量的多少也可以用减法计算。②比较熟练地口算是指学生看到20以内的退位减法时能脱离手指、小棒、计数器的帮助，脱口而出答案，每分钟能正确计算8~10题。③体会算法的多样性是指要尊重学生的个体差异，数数法、平十法、破十法、想加法对学生后续的学习和发展都有各自的价值，比如破十法是用10减减数，就把十拆成两个数，而上学期学的进位加法是把两个数凑成十，在学习的过程中，能同时复习和巩固进位加法的知识，体会加法与减法之间的联系；平十法是把减数分成两个数，被减数减去第一个数后要等于10，再继续减第二个数，是利用减法的性质进行简便运算，也有助于理解减法的意义。因此鼓励学生在看懂他人算法的同时能尝试采用多种算法。

PPT9：学习目标引领评价任务设计，评价任务可用于检测学习目标达成度，依据单元学习目标，围绕运算能力这个核心素养设计了如下的单元评价任务，（1.通过画图、操作等，说清用减法解决比较两个量多少的道理。（指向目标1）2.能正确计算20以内数的退位减法，每分钟能正确计算8~10题。（指向目标2）3.结合小棒、结构图等方式，说清自己的算法，理解同伴的算法。（指向目标3）4.观察情境图中的信息，回答或提出并解决与20以内数的退位减法有关的问题。（指向目标4、5））

PPT10：基于以上目标和评价任务，本单元的教学建议如下：

PPT11：1.充分发挥直观模型的作用，帮助学生理解退位减法的道理。教材采用小棒、计数器、数线图、结构图四种模型，让学生经历直观、半直观、半抽象到抽象的过程，从而逐步理解算理，掌握算法。

小棒是学生比较熟悉的一个直观模型，在学习20以内进位加法时，学生有正着数小棒、满十捆小棒的经验，可迁移到学习20以内退位减法，也有助于体会加法与减法之间的关系。因此，在初次探索算法时，以小棒模型为主。

PPT12：计数器能更好地体现位值，凸显“借1当十”，为后续学习竖式、两位数、三位数的加减法打下基础。

PPT13：数线图是毛毛虫抽象而来的，可以很好地体现数的顺序，通过多种数数的方法，可以记录计算的过程和结果，在后续的学习中还会经常遇到。

结构图呈现的是数的分解过程，通过分解被减数或减数，把十几减几的退位减法转化成了十以内的减法，通过分解不同的数记录计算的过程和结果。

PPT14：教学时应注意：三种模型由直观逐步走向抽象，结合使用能丰富学生对算理的理解，但每一课时出现的计算模型最多不超过两种。

PPT15：2.加强口算练习，避免机械单一的训练。在练习的过程中，要注意保持学生的学习兴趣和积极性。比如可以利用口算卡片进行视算。还可以通过游戏的方式进行，如：我的拇指下面是什么？可以使用像这样的三角形或T形卡片。为什么14要圈起来，14要写在上面，是因为14是9+5的和，这样我们就可以在一张卡片上既练习进位加又练习退位减的口算，T形卡片还有利于学生建立起部分和整体之间的关系，感受加减法之间的关系。

也可以通过开火车练习计算。准备写了1-20的纸片，当两张牌相减某数的话，就可以赢走中间的所有牌。比如，我可以规定差为8，当出到6时，14-6=8，那么就可以赢走所有的牌，也可以加入空白纸作为任意牌，增强趣味性。

PPT16：分析数量关系解决问题，建立减法模型。在解决问题时，鼓励学生通过画图的方法表示图中的数学信息，分析数量之间的关系。如：圆圈表示人数，三角形表示椅子数，现在11人中7人已经有椅子，还有4人没有椅子，所以还差4把椅子，算式11-7中11表示11人，7不是表示椅子数，而是表示7人已经有椅子了，所以从总人数中去掉那部分已经有椅子的人数用减法。也可以理解为11人需要11把椅子，已经有7把了，所以还差5把，算式11-7中11不是表示人数，而是表示需要11把椅子，从椅子的总数中去掉已经有的部分用减法。这样就把比多少的问题转化为“总数-部分”的数量关系的问题了。

此外，比较意义下的减法强调“和谁比，谁更多或者谁更少”，不是看到少就减，看到多就加。比如：蓝伞有12个，比红伞多3个，红伞有多少个？意思是：蓝伞去掉3个就和红伞一样多，所以题目中有多却要用减法解决。在比较多少时要关注“把谁看成标准量”这个问题。在学习“倍”时，关注把谁看成一份；学习“分数”时，关注把谁看成单位“1”，所以一年级起就可以培养学生画图分析数量关系的习惯。

PPT17：第二部分是《加与减（二）》。本单元的主要内容如下，一共安排了8课时。

PPT18：本单元渐进式地学习两位数的不进位加法和不退位减法。前5个课时从算法来说，100以内的不进位加法和不退位减法计算主要是化归为10以内数的加减法来计算，从算理来说，学生要明白数的加减实质是相同的计数单位的个数相加减，为以后学习进位加、退位减、小数、分数的加减法打下基础。前3课时都是同一情境下先学加法计算再学减法计算，有助于算法的迁移，理解加减法的关系。学生在《拔萝卜》这一课时中第一次接触到竖式。

PPT19：与本单元内容相关的前置性学习经验有20以内数的加、减法及其应用，后续，学生将进一步学习100以内数的进位加法、退位减法及其应用，以及100以内数的连加、连减加减混合运算等。

PPT20：以下摘抄教参的单元学习目标。①进一步理解加减法的意义是指学生能观察、分析已知信息，提出用加法或减法解决的数学问题，根据问题准确列出算式，并能说清为什么用加法或减法，逐步建立分量+分量=总量的加法模型或分量=总量-分量的减法模型。②探索的意思是学生通过已有经验，交流分享获得计算的方法，掌握是指通过摆小棒、拨计数器、画数线图等方式理解算理，并能计算任意100以内数的不进位加法、不退位减法。③初步形成解决简单实际问题的意识和能力是指学生结合具体情境，能从中提出加减法问题，并分析数量关系，从而解决问题。

PPT21：针对以上单元学习目标，设计了如下的单元评价任务，（1.能结合情境说清用加法或减法解决问题的道理（指向目标1）2.理解加减法竖式计算每一步的含义，并能够用自己的语言解释算法算理。（指向目标2）3.能正确计算100以内的不进位加法和不退位减法，并能迁移100以内数的不进位加法和不退位减法的计算方法。（指向目标2）4.能结合情境图，提出、分析、解决加减法问题，并能够解释结果所表达的意思。（指向目标3）

PPT22：基于以上目标和评价任务，本单元的教学建议如下：

1.联系数的意义，理解运算本质。所有运算都可以归结为数的意义和运算。比如20＋30的计算，20表示2个十，小棒模型中用2捆表示，计数器模型是在十位拨2颗珠子；30表示3个十，用3捆小棒或计数器上十位的3个珠子表示，2+3=5算的是小棒的捆数或十位上珠子的个数，本质都是计数单位“十”的个数累加，所以加法运算的本质是相同计数单位的累加，同理，减法的本质是相同计数单位的累减，所有的算理，追其根源都要回到对数的理解。

PPT23：2.沟通多层表征，融通算理算法。

竖式对于一年级的学生来说是非常抽象的，所以要通过小棒和计数器等多种直观模型的表征，才能实现由直观体验向抽象思维的过渡。在进行竖式教学计算时，要将摆小棒、拨珠子的操作活动与竖式笔算勾连，教学时，可以让学生说一说这几种算法有什么相同的地方：竖式中的十位和个位就相当于小棒的一捆和一根，或计数器上的十位和个位。3和6对其是因为6表示6个一，2和3对齐，是因为2表示2个人十。竖式中的6+3就是把零散的小棒合起来，或在计数器上的个位再拨3个珠子，表示9个一，所以9写在个位上，竖式中的2+3就是把整捆小棒合起来，或在在计数器上的十位再拨2个珠子，表示5个十，所以5写在个位上，都是在算一共有几个一和几个十。搭好过渡的桥梁，使具象的算法和抽象的算理实现融会贯通，为后续运算知识的学习打下扎实的思维基础。

PPT24：3.强化对比辨析，深度理解算理。联系课时之间的不同算式，进行多次对比辨析，理解相同计数单位的数才能相加减。如上完《青蛙吃虫子》这一课时后学生可以通过小棒或计数器说明23+40和23+4的不同点，体会位值制；上完《收玉米》后，学生可以比较竖式计算加法和减法之间有什么相同之处。通过辨析对比，帮助学生是把零散、碎片化的知识围绕相同计数单位相加的主题结构化，建立起知识框架和知识体系。

PPT25：第三部分是《加与减（三）》。

PPT26：本单元的主要内容如下，一共安排了10课时。

本单元先学习100以内进位加法，再学习100以内退位减法。其中两位数加一位数的进位加法和两位数减一位数的退位减法是教学重难点。在《摘苹果》中初步渗透估算思想。

PPT27：与本单元内容相关的前置性学习经验有20以内数的加、减法、100以内不进位加法、不退位减法及其应用，后续，学生将进一步学习100以内数的连加、连减加减混合运算等。

PPT28：以下是《加与减（三）》的单元学习目标。①进位加法的算理是“满十进1”，退位减法的算理是“借1当十”，都源于计数方法——十进制，因此上学期《古人计数》中10个一变成了1个十是进位加和退位减的活动经验。②初步发展估算意识——是学生第一次接触估算，需要关注三个方面，一是估算意识的培养：在什么样的情境中需要估算，二是选择适当的单位进行估算，三是知道估出的结果与实际结果之间的关系，从而解决问题。

PPT29：针对以上单元学习目标，设计了如下的单元评价任务，（1.能结合情境说清用加法或减法解决问题的道理（指向目标1）2.能够用自己的语言解释进位加法和退位减法的算理。（指向目标1）3.能正确计算100以内数的进位加法和退位减法，并能将计算方法迁移到更大数的运算。（指向目标2）4.在与同伴的交流中能够完整、正确的表达自己想法，听懂他人的想法。（指向目标3）5.能根据实际问题情况用合理的方法进行估算。（指向目标3）6.能结合情境图，提出、分析、解决加减法问题，并能够解释结果所表达的意思，运用到实际生活中。（指向目标4））

PPT30：基于以上目标和评价任务，本单元的教学建议如下：

1.沟通多层表征，融通算理算法。

与上个单元相比，计算难度增加，主要难在满十进1和借1当十继续减。摆小棒、拨计数器、列竖式是让学生的思维在直观-半直观-抽象的过程中发展，在这个过程中，还缺少重要的一环——“半抽象”，也就是算法之间的联系。关键点在于进位的小1是怎么产生的？在摆小棒、拨计数器的过程中哪里也产生了小1？

PPT31：在学习退位减法时，仍然需要通过摆小棒，通过把1捆拆成10根，计数器上十位退1个珠子，变成个位的10个珠子，在“拆”和“退”的过程中体会借1当十。

PPT32：2.联结新旧知识，构建完整结构。

本单元每课时完成学习后，都可以引导学生寻找与已有知识相关的共同点和联系，并进行思考和总结。比如，每课时学完后，都可以引导学生思考，在探索算法的过程中，哪些是我们以前学过的知识，哪些是今天我们学到的新知识。《拔萝卜》中的竖式和《图书馆》中的竖式哪里相同，哪里不同？《摘苹果》和《拔萝卜》中的竖式哪里不同？指导学生实现所学的知识网络化、结构化，从而构建完整的知识结构，成功实现知识的迁移。

PPT33：3.方法小结儿童化，切勿死记硬背。

每课时我们都会总结算法，采用一些有节奏感的顺口溜，不仅能简单明了说清算法，还让学生朗朗上口，兴趣十足。如：这是《图书馆》一课的顺口溜，我们可以试着读一读。这是《摘苹果》一课的顺口溜，这是《阅览室》一课的顺口溜，这是《跳绳》一课的顺口溜。

PPT34：以上是对单元的分析，接下来以第六单元第1课时《图书馆》一课为例进行课时解读。请老师们拿出课时教材解读模板，我们借助模板对课时进行科学解读。

这个模板是由冯主任、王老师带领部分老师开发出来的，并且由老师代表使用这个模板进行教材解读，并且在成都市青年教师技能大赛中荣获一等奖。为了让模板使用更具普适性，更易上手，王老师又改进了模板，我们现在看到的是2.0版本。通过这个工具的使用，能够让我们关注学情，站在知识脉络的角度看一课时，从一年级起有意识地渗透，到高年级有意识地结构化，此外，还能帮助我们解读教材中的一些细节，更好地设计课堂教学结构。

PPT35：首先，我们先整体看一下这个模板，一共四大板块，分别是：教材编排分析、学情分析、目标、重点、难点确定、习题分析。

教材编排意图主要从标题、情境图、绿点和知识结构四个方面进行分析。

PPT36：以《图书馆》一课为例，情境标题是：图书馆，数学标题是两位数加一位数的进位加法，数学标题可以从教师用书中对应的课时中找到，我们很多有经验的老师看到数学标题大致就知道了这节课的重难点。

我们接下来再看情境图，一是获取事件信息，也就是情境图中发生了什么事。新课标强调数学与实际生活的联系，要让学生在真实的问题情境中激发学生主动探索的欲望。《图书馆》的情境图中呈现了一个书架，上面摆放了《童话世界》《丛林世界》《海底世界》和《咪咪学院》四种书。二是获取相关的数学信息，这是一个数学化的过程，剥离情境图中与解决问题无关的信息。《童话世界》28本，《丛林世界》4本，《海底世界》9本和《咪咪学院》8本，与它们摆放的位置无关。三是获取结构化的数学信息，也就是找到知识之间的联系，打通新旧知识之间的壁垒。本节课研究的是书本数量之间“和”的关系，首先依据加法的意义解决把两种书的本数合起来的问题，其次是解决如何计算的问题，两位数加一位数进位加法的竖式计算本质是计数单位个数相加，当计数单位的个数满十就向前一位进1，进的1也就是《古人计数》中把十根小棒变成1捆小棒，由10个一到1个十的过程。因此，教学时可以先介绍书架上放了哪些书，再让学生找到关于这些书的数学信息，鼓励学生根据信息提出与加法有关的数学问题。  

PPT37：有了对情境图的认识，我们再来分析绿点。第一个绿点：《童话世界》和《丛林世界》共有多少本？摆一摆，算一算。这个绿点我们可以把它拆分为“共有多少本”这个具体问题，和“摆一摆，算一算”这个任务要求。所以，我们可以勾选任务+问题这一项。“共有多少本”这类问题学生能够借助熟悉的数量关系列式，在计算方法上也是利用学生熟悉的小棒模型，把问题转化为已有知识来解决，所以不是核心问题。

在这个绿点中没有对话框，所以不勾。

我们再看学生典型作品栏，先由学生自主列出算式，再通过摆小棒探索算法。这里呈现了两种小棒模型探索28+4的算法，第一种算法将28拆成20和8，先算8+4=12，再算20+12，将两位数加一位数进位加法转化成20以内的进位加法（一上经验）和100以内不进位加法（一下五单元经验），将未知转化成已经，利用已有经验解决新知探究。

教材呈现的第二种方法，利用凑十的经验，考虑28需要几可以凑成整十数，本质就是考虑28的个位8个一需要几个一可以凑成1个十，用小棒模型直观呈现2个十和8个一凑成3个十，将两位数加一位数的进位加法，结合学生凑十的经验，转换成两位数加一位数的不进位加法。为后面学习竖式做好铺垫，所以学生典型作品栏既是产生知识的过程也是探索知识的方法。

局部关联分为纵向关联和横向关联，纵向关联是指问题串与下面学生典型作品的关系，在这里就是问题与过程的关系，横向关联是学生典型作品之间的关系，学生有不同的算法，属于多样化方法。

因此，在教学时可以利用导学单，先让学生列出算式，再用小棒探索计算方法，并圈一圈摆的过程，用算式记录算法，我们要善于从学生的作品中发现不同思维方式，并及时小结。

PPT38：第二个绿点：你能用竖式算一算吗？是明确提出计算的要求——用竖式计算，属于任务要求，是这本课时的核心问题。

这里对话框由智慧老人呈现，是提示也是强调“满十进1”，唤起学生“个位上10个珠子换成十位上1个珠子”的表象。

第二个绿点也有两个学生典型作品，一是用计数器模型直观呈现，在计数器上拨出28，自然将28拆成2个十和8个一，加4，也就是加4个一，所以在个位拨4个珠子，先算8+4=12，个位的10个珠子换成十位的1个珠子，也就是在算20+12=32的计算过程，将两位数加一位数的进位加法转化成20以内的进位加法和100以内的不进位加法，与小棒模型的第一种计算过程相同。

二是竖式计算，其实是用更抽象、简洁的方式记录学生用小棒模型和计数器模型的计算过程，起着示范性作用。

所以这里的学生典型作品栏既是产生知识的过程也是形成知识的结论，明确用竖式计算的程序。

绿点串与学生典型作品之间的关系属于任务+活动，计数器模型和竖式计算属于递进式思考。

因此，在教学时可以分四步：

第一步：放手让学生自主尝试用竖式计算，要注意发现并利用学生的生成，如进位1的位置，可以不写进位1吗？十位是2还是3等。

第二步：同桌交流，借助计数器解释每一步的计算过程。由于学生的计数器每个数位只有10颗珠子，学生操作一般是先将个位的8个一添上2个一变成1个十之后再在个位继续添上2个一，其计算过程与小棒模型的第二种方法一致，对体会竖式计算中先算8+4并不深刻，所以可以鼓励学生在导学单上的计数器上摆珠子，这个计数器只有个位和十位，学生可能会出现两种不同的摆法，体现算法的多样化。

第三步：全班交流竖式算法和算理。围绕学生的生成，重点讨论，一是从哪一位开始加更方便，在有进位的情况下，计算时从个位算起，十位就不必计算两次，更具优越性。二是计算过程中怎样记录个位10个一变成1个十的“1”，三是十位变成几。

第四步：建立小棒模型、计数器模型、竖式三者之间的关系，打通算法之间的壁垒。如：几种方法之间有什么相同点？竖式计算时先算哪一位？是摆小棒或拨计数器的哪一步？看到竖式上的“进1”，你会想到拨计数器的哪一步呢？并且在板书中连接，最后总结计算方法。

PPT39：第三个绿点：《童话世界》和《海底世界》共有多少本？属于具体问题，可以看作是第一个绿点和第二个绿点的延伸，也可以作为对新知的应用和评价。不是核心问题。没有对话框也没有学生典型作品栏，纵向关联属于问题+过程，没有横向关联。

在教学时，可以让学生自主尝试列式并用喜欢的方法进行计算，说清计算的过程和道理，同时教师根据学生解读问题的情况及时评价学生学习的情况，调整教学进度，查漏补缺。

没有第四个绿点。

PPT40：接下来我们看知识结构：原点代表本课时，X轴表示本课时与本单元的联系，原点左边表示学习本课时之前，原点右边表示学习本课时之后。《图书馆》是第六单元的起始课，对后续知识的学习起铺垫和引领的作用，之后还将学习两位数加两位数的进位加法，两位数减一位数的退位减法和两位数减两位数的退位减法。Y轴表示本课时与小学六年之间的联系，原点下面表示本课时之前的学习内容，原点上面表示本课时之后将要学习的内容。在学习《图书馆》一课之前，学生已学过20以内数的加减法、100以内数的不进位加法、不退位减法及应用，后续还将继续学习100以内数的连加、连减、加减混合运算。Z轴表示本课时中蕴含的思想、方法、思路。原点前表示本课时前所具有的思想方法思路，原点后表示本课时后要继续发展的思想方法思路。《图书馆》一课之前学生有用竖式计算的经验和凑10的思想，算法算理与今后要学习的万以内数的加减法小数的加减法一致，都是相同的计数单位的个数相加减，继续发展数感和运算能力。本课时有着承上启下的重要作用。

PPT41：了解了教材的编排目的，找到学生的最近发展区才能更准确地设定学习目标。在学习本课时之前，学生已经能够熟练计算20以内数的加减法，100以内数的不进位加法和不退位减法，有用竖式计算的经验，只知道写竖式时相同数位要对齐，十位个位分别加。知道加法的意义。能够用直观学具理解算理。本课时学习困难点是理解个位满十向十位进1的道理，以及进位后十位上数字的变化。

PPT42：通过对教材、学情的分析，本课时目标确定如下：

1.在参观图书馆的情境中，经历提出问题、解决问题的过程，进一步体会加法的意义。（重点，指向单元目标1）

2.通过摆小棒、拨计数器、列竖式探索并掌握两位数加一位数进位加法的计算方法，初步体会计算方法的多样化。（重难点，指向单元目标2）

3.能运用所学知识解决实际问题，感受数的运算与生活的密切联系。（重点，指向单元目标3） 

PPT43：根据学习目标，可以设计5—7题评价学生学习目标达成度。题目主要分为基础、变式、拓展三类，占比为3:2:1。

基础题如：第1题。通过圈小棒的过程，检测学生是否理解“满十进1”的道理。第2题用竖式算一算，检测学生是否掌握用竖式计算的方法。（指向学习目标2）

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