文中华工作室第4期期刊

刊首语

心动的感觉

   心动，这实在是非常普通的一个动词了。可是有几个人真正体会过心动的感觉呢？善恶成败，皆缘自心动。
  当你面对又一次考砸了的学生，他在你面前的表现可能令人非常不愉快，可是假如，你仔细观察的话，或者是你偷偷地观察的话，他一定是无助的，苦闷的，甚至他的背影，也让人辛酸！
  这时，如果你的心动了，化玩石为真金的奇迹将在你的身上实现；反之，如果你的心不动，说不定就毁了一个天才。
  凡夫俗子，动心的时候应该是很多的，可动的往往不是地方。金钱美女，高官厚禄，甚至针尖大的利益，见了就动；对露宿街头的乞丐，童年绝症的孩子，失去母亲的婴儿……见了权当没见，时间长了，心，也就麻木了。心，一旦麻木，就失去了爱与同情的能力，失去了察微知著的能力，因此，麻木者不仁！如此者居官，则百姓苦；如此者从教，则“差生”多。
  “没做过父母的会管教孩子，没当过老师的会管理学生，——没有结婚的都不怕老婆！”只有做老师的才知道，管学生可不象媒体上说的那么容易，让学生气得七窍生烟都很正常。正因为有了这种心理，才有了对学生的心罚甚至体罚和变相体罚。时间长了，也就麻木了，虽然不至于不仁，可毕竟失去了对学生心动的感觉。
  我佛慈悲，奠定了佛教的不朽。佛的基本理念就是对于人之苦的体察，细致入微的体察，自度度人。佛心不动而能度人，是因为他能容纳得下人们的过错。
  师心亦然。回过头来，找找心动的感觉，在哪儿丢了就在哪儿拾起来。
  环视几十双眼睛，几十种表情，几十个家庭背景，几十种学习情况，随时找到心动的感觉。
  教学如斯，教子如斯，写文章办刊物，同样如斯。
  我们的刊物，刊物中的文章，哪怕让读者找到一点心动的感觉，作为编者就喜不自禁了。
 心动，是一种境界，让人心动，是一种宗旨。
 心动，不容易啊！

前沿视野

数学教师专业成长的六个关键词

南京大学哲学系郑毓信

笔者1965年毕业于江苏师范学院数学系，执教至今已整整五十年，从事过基础教育、大学教育、研究生教育以及各种类型的教师培训，有不少收获和成绩，也有不少遗憾和困惑。今总结出这样6个关键词：专业化、学生思维的发展、实践性智慧、数学知识的深刻理解、作为研究者的教师、高度的自觉性。希望能对一线教师的专业成长有一定启示，这同时也可被看成涉及数学教育最为基本的一些问题和道理。

1、从数学教育的基本性质谈起

谈到数学教育的基本性质，人们恐怕立即就会想起这样几个词语：教育、数学、数学教育。

这一想法有一定道理，特别是，前两者可以说分别涉及数学教育的教育属性和数学属性：前者直接关系到了教师工作的全部意义乃至自身的人生价值，后者则集中体现了数学教育相对于一般教育的特殊性。

例如：从前一立场出发，我们显然就可看出以下一些现象的错误性，即如观摩课的“异化”，乃至某些教师事实上已经蜕变成了“功利分子”。当然，作为问题的另一方面，我们也应防止这样一种心态：“教育教学生涯不知不觉地走过了十多年，突然发现生命布满了厌倦、疲累与无奈。看着日渐麻木与僵硬的自己，我们变得惊慌失措——难道就这样拖着硬壳如甲虫般的一直生活下去？”

另外，以同一角度出发，我们也可清楚地看出以下建议的重要性，即从职前教育开始，我们就应帮助广大教师牢固树立这样一些认识：

教师对于学生的整个生涯都有着十分重要和深远的影响；

在对学校生活进行回忆时，学生更多回忆起的是他们的教师，而不是所学过的课程；

把某位学生的错误行为归结为纯粹的个人原因是不恰当的；

教师应像家长一样爱自己的学生，但却是为了不同的理由，并采取了不同的方式；

选择成为教师，就是选择了一个在情感方面有很高要求的职业；

教师既应注意自己的行为，也应注意自己的情感；

很少有人会高度评价教师为教学工作所付出的大量时间和精力；

教师既应成为学生的典范，同时又应努力改变学生的行为；

教学并不像诱发一个化学反应，更像创作一幅绘画，布置一个花圃，或写一幅友好的信件；

教学是一种十分复杂的活动，因为学生是各种特性、品质与背景的一个不可预测的组合；

人类文明大多数最为重要的进步都应归功于教师的工作；

教师的工作是一种基于关于明天的信仰而从事的活动。

另外，又只有依据数学教育的数学属性去进行分析，我们才能真正弄清数学教育对于促进学生的发展所应发挥的重要作用，而不是简单地停留于教育的“总体性目标”，乃至忽视了后者只有通过各个学科的分工合作才能真正得以落实。

就当前而言，我们应特别注意防止与纠正“去数学化”这样一种倾向，因为，这在很大程度上即可看成过去十多年的课改实践所给予我们的一个重要启示或教训。

正如张奠宙先生所指出的：“君不见，评论一堂课的优劣，只问教师是否创设了现实情境？学生是否自主探究？气氛是否活跃？是否分小组活动？用了多媒体没有？至于数学内容，反倒可有可无起来。”但是，尽管其中充满了美丽的词语，如“自主”“探究”“创新”“联系实际”“贴近生活”“积极主动”“愉快教育”等，我们又应始终牢记这样一点：“任凭‘去数学化’的倾向泛滥，数学教育无异于自杀。”同样地，“仅靠教学理念和课堂模式的变更就能成为名师，就能培养出高水平的学生，乃是神话。”

当然，我们也应明确反对对于数学教育属性或数学属性的片面强调，而应更加重视两者的辩证关系；更为重要的是，我们又应牢固树立这样一个认识：“数学教育”不应简单地被等同于“数学十教育”，恰恰相反，我们应当更加重视数学教育的专业化建设——就我们目前的论题而言，这也就是指，在上述三个概念中，“数学教育（专业化）”应当被看成是最为重要的。

由以下一些实例即可清楚地看出：离开了专业思考我们究竟能走多远？

第一，尽管以下一些提法从一般教育的角度看都有一定道理，如“生本课堂”“生命课堂”“生态课堂”等，但以此作为数学教育的主要口号恐怕就未必妥当，因为，它们都未能很好地体现数学教育的特殊性。另外，这显然也应被看成上面所提到的各种“去数学化”现象的根本错误，即未能很好地突出数学学习与数学教学活动的特殊性，而并非只是指完全忽视了数学教育的数学属性。

第二，这显然也是我们面对各种新的教学模式或教学方法所应认真思考的一个问题。因为，就当前较为盛行的一些教学方法或模式而言（如“先学后教”“翻转课堂”等），大多数都只是一般性的教学理论，未能深入到学科内部，但是，就如整体性的“学校文化”必须通过各个“学科文化”的建设才能获得新的发展动力，并真正走出现实中经常可以看到的发展瓶颈。笔者认为，离开了专业的思考，任何一种教学方法或教学模式的应用都不可能真正获得成功。

由以下关于“合作学习”的具体分析我们即可更好地理觯从专业角度进行分析思考的重要性。如众所知，自新一轮课程改革开展以来，“合作学习”作为一种新的教学方法得到了大力推荐与广泛应用，但是，这也是此方面的一个常见弊病，即“表面上热热闹闹，实质上却没有任何效果”。那么，数学教学中究竟应当如何应用“合作学习”这样一种教学方法呢？

具体地说，这显然应当被看成教学中真正用好“合作学习”的一个重要条件，即我们应当努力创造一个好的“班级讨论文化”。以下是台湾学者经由新一轮数学课程改革的反思在这方面所得出的一个具体结论：“一个班级讨论文化的塑造必须经历心理性、社会性、科学（学科）性的发展阶段。”由于在现实中人们重视的往往只是心理和社会的方面，从而，这显然也就进一步凸现了加强专业分析与思考的重要性。

例如：尽管我们经常可以听到关于“合作学习”的种种解读，如“分工合作”“脑风暴”“‘强者，帮‘弱者”’等，但在笔者看来，这些都不能被看成很好地体现了数学中“合作学习”的本质。因为，数学学习的主要性质就在于：这并非毫无约束的“自由探究”（后者正是“脑风暴”的主要特征），而是具有明确的目标，或者说，数学学习应被看成是一个不断优化的过程，后者也不可能单纯依靠所谓的“分工”或学生间的互动（如“强者”帮“弱者”）就能得以完成，恰恰相反，教师必须在这一过程中发挥重要的指导作用，当然，后者又不应是一种强制的“统一”，而应切实增强教学工作的启发性，从而使得“优化”真正成为学生的自觉行为。

显然，从上述角度去分析，相对于“合作学习”的一般性论述而言，我们在数学教学中就应更加提倡“数学地交流和互动”。以下是这方面最为重要的一些教学措施：多样化与必要的比较，教师应通过适当的提问和举例促进学生的反思，从而就能清楚地认识到已有方法和结论的不足，并自觉地去实现必要的优化。与此相对照，以下一些主张，则应说过于一般了，如“教师应当善于倾听（蹲下身来说话），并应注意观察（谁没有参与）”“应当努力做到平等的交流”等。显然，这就从又一角度进一步凸现了努力提高教师专业素养的重要性。2、数学教育“三维目标”的核心

正如人们普遍认识到的，这是数学教育现代发展最为重要的一项内涵，即由唯一强调知识（和技能）的学习转而认识到了应当明确提倡数学教育的“三维目标”：除去知识（和技能）的学习，我们还应帮助学生（初步地）学会数学地思维，并能逐步养成相应的情感、态度与价值观。

但是，在此或许也可提出这样一个问题：在上述的“三维目标”中何者最为重要，从而就构成了相应的“关键词”？笔者的看法是：“思维”，这也就是指，我们应当将“促进学生思维的发展”看成数学教育最为重要的一个目标。

更为具体地说，这直接涉及“知识”“思维”和“情感、态度与价值观”这三者之间的辩证关系：知识应当被看成思维的“载体”，因为，“为讲方法而讲方法不是讲方法的好方法”，反之，又只有用思维方法的分析带动具体知识内容的教学，我们才能将数学课真正“教活”“教懂”“教深”，也即能够通过自己的教学向学生展现“活生生的”数学研究工作，而不是死的数学知识，并能帮助学生真正理解有关的教学内容，而不是囫囵吞枣、死记硬背，又不仅能使学生学到具体的数学知识，而且也能深入地领会，并逐步掌握内在的思维方法；另外，所谓“情感、态度与价值观”主要体现了文化的视角，但“数学文化”的核心恰又在于体现了“理性思维”这样一种新的思维方式，后者更必然地会对人们的行为方式与价值观念产生十分重要的影响，包括由“理性思维”向“理性精神”的重要发展。

正因如此，这就应成为我们具体判断一堂数学课成功与否的主要标准，即无论教学中采取了什么样的教学方法或模式，我们都应注意分析相关的教学活动是否促进了学生更为积极地去进行思考，并逐步学会想得更深、更合理、更清晰！与此相对照，这正是我们在当前应当努力纠正的现象：我们的学生一直在做，一直在算，但就是不想！

由以下的论述读者即可更好地理解笔者在此的主要关注，即究竟什么是数学学习的根本：是动手，还是动脑？当然，对于这里所说的“动手”我们应做广义的理解：这不仅是指具体的实物操作，如用三根小棒围成一个三角形，也包括各种数学运作，如让学生实际地去进行度量，乃至各种各样的计算等；进而，这又可被看成所说的“偏差”的一些具体表现，如在度量前未能首先引导学生认真地去思考“如何量才能更准、更快、更省事？”在实际计算前也未能引导学生认真地去思考为什么要进行这些计算，从而切实避免“盲目干”的现象等。恰恰相反，作为一名数学教师，我们应当牢牢地记住：数学教育的基本目标是帮助学生学会思维，而不是提高学生动手的能力，也不是获得相关的活动经验。

但是，我们究竟又应如何去促进学生思维的发展，我们又是否应当明确地去提倡“帮助学生学会数学地思维”呢？

事实上，从专业角度去分析，与“去数学化”一样，数学教育也应注意防止另外一种片面性的认识，即“数学至上”，而这事实上也就是我们在深入思考上述问题时所应特别重视的一点，即我们是否真的应当要求所有学生都能学会数学地思维，乃至突出地强调所谓的“数学活动经验”等。

应当申明的是，笔者并不是要完全否认学习数学思维的意义，而是认为我们必须超出数学并从更为一般的角度去认识数学学习的作用；进而，也正是基于这样一个认识，笔者认为，与单纯强调“学会数学地思维”相比较，“通过数学学会思维”是更加合适的一个主张。相信读者由以下关于如何帮助学生发展思维的具体论述即可更好地理解这一点。

首先，就如何促进学生思维的发展而言，应当说存在两个可能的研究方向：

（1）立足“数学思维”（数学家的思维方式），并以此作为发展学生思维的必要规范。

显然，这也正是“帮助学生学会数学地思维”的基本立足点。

但是，在充分肯定数学思维积极作用的同时，我们也应清楚地看到这样两个事实：第一，

思维方式的多样性。如科学思维、文学思维、艺术思维、哲学思维等，而且各种思维方式又都有一定的合理性和局限性。第二，数学思维的局限性。在一些学者看来，我们应明确地提及“数学的恶”。

（2）立足日常思维，并通过其不足之处的分析为这方面的具体工作指明努力方向，也即应当致力于通过数学教学帮助学生改进日常思维。

显然，这一主张与“大教育”的立场较为接近，但就国内的现实情况而言，又应说是一个比较薄弱的环节。与此相对照，国际上近年来在这方面则有一些十分重要的工作，从而为我们积极地去开展新的研究提供了重要背景。

其次，应当强调的是，在清楚认识上述两个方向的区别的同时，我们又应十分重视两者的相互渗透与必要互补，特别是，数学思维的研究不仅可以被看成为我们更为深入地认识日常思维的局限性提供了重要背景，而且也为我们究竟应当如何去改进思维指明了新的努力方向；反之，这也正是数学教学应当特别重视的一个问题，即应当跳出数学，并从更为一般的

角度去指明各种数学思想与数学思想方法的普遍意义，从而就可对促进学生思维的发展发挥更为积极的作用。

以下就是这方面的一些具体建议：

第一、从数学教育的角度看，这即可被看成“改进日常思维”最为直接的一个涵义，即

帮助学生逐步学会“长时间的思考”。在此要强调的是，我们应针对“即时思考”（“快思”，这可被看成“日常思维”的主要形式）的局限性及其错误机制（后者正是2002年诺贝尔经济学奖得主康纳曼的名著《快思慢想》的主要内容），更为深入地去思考数学教学如何才能在这方面发挥更为积极的作用。

从上述的立场去分析，笔者认为，我们在数学教学中就应有意识地突出这样一些思想或

方面：强调全面的分析，如要求学生提供更多的实例、更多的理由，加强比较等；帮助学生更好地认识与处理特殊与一般之间的关系；帮助学生学会“客观的研究”，从而切实避免主观情感的影响；大力提倡怀疑精神和批判精神，包括积极的自我批判；等等。

第二，正如前面所提及的，相对于“日常思维的改进”而言，数学思维的学习可被看成体现了新的发展方向。例如：由表1的分析我们就可大致地看出数学教学在这方面所可能发挥的积极作用：

表1

                                                                         

        快思                                    慢想                

  如何做？（工具性理解）            为什么可以这样做？（关系性理解）

问题解决（解题冲动）                策略性思考与调控（元认知）

      特殊( model  of)                        一般(model  fo            

更为一般地说，以下即是这方面工作所应特别重视的一些环节或方面：(1)思维的具体形式；(2)思维品质的提高；(3)思维与理性精神的培养。

最后，还应强调的是，我们在此并应注意防止这样一种简单化的认识，即将“快思”和“慢想”简单地等同于“错”和“对”，乃至完全否定了“快思”的作用。例如：从这一角度去分析，尽管以下提法确有一定道理，即“应当抑制低层次思维的过分膨胀”，但这显然又是更为合适的一个主张，即我们应当努力增强自身在这一方面的自觉性，从而切实避免或减小所谓的“系统性错误”。

3、方法、模式与教学能力

之所以将这三个词语组合在一起，主要是出于现实的考虑：首先，对于教学方法改革的突出强调，特别是“情境设置”等新的教学方法的强力推荐，显然可以被认为是新一轮数学课程改革的一个明显特点；其次，这又是数学教育，乃至一般教育领域内的一个新的发展迹象，即“模式潮”的涌现，这一浪潮由于一些教育主管部门和教研机构的推荐得到了不断的强化，从而，对于广大一线教师来说，这也就是一个特别重要的问题，即应当如何对待所说的浪潮，特别是对于某些模式的强力推广？

“前事不忘，后事之师”，尽管在此似乎存在由“方法”到“模式”的变化，但在笔者看来，我们仍然可以，而且应当通过前一方面工作的总结与反思引出一些普遍性的结论，从而对后一方面的工作发挥重要的启示或促进作用。

3.1、“热闹”与“窍门”

观摩教学的盛行显然可以被看成课改以来在教育领域中出现的一个重要变化。但在参加了数十次、乃至上百次的教学观摩以后，我们是否也应认真地思考一下：究竟什么是自己参加这些活动的主要收获？在此还可套用这样一句老话：外行看热闹，内行看窍门。那么，究竟什么是你经由观摩教学所获得的“窍门”，什么又是单纯的“热闹”？

对于上述问题当然存在多种可能的解答。笔者主要强调这样一点：面对任何一种新的教学方法或模式，我们都不应仅仅注意它的外显形式，而应更加重视深层次的分析思考。

例如：就当前十分盛行的“先学后教”这一教学模式而言，以下一些做法就多少表现出了“表面化”（甚至更可以说“形式主义”）的倾向：

第一、教学中绝对不应违背“先学后教”这样一个顺序。

第二，为了确保“以学为主”，我们应对每一堂课中教师的讲课时间做出硬性规定，如

不能超过10分钟或15分钟等。

第三，为了切实强化“学生议论”这样一个环节，对教室中课桌的排列方式也应做出必要的调整，即由常见的“一行行”变为“之字形”：座位摆放在教室中间，教室四周都是黑板，…

但是，只需与课改初期在教学方法变革问题上出现过的一些现象做比较，我们就可看出这些要求并非十分重要，更不是绝对不能违背。

第一，就课桌的排列方式而言，课改初期人们也曾一度持有类似的观点，即认为只有将传统的“一行行”变成按小组为单位的“一圈圈”才能很好地体现“合作学习”的思想。然而，由于后者仅仅强调了教学的外显形式，因此在实践中很快得到了纠正，后者即是指，如果我们始终只是着眼于教室中课桌的排列方式，却未能更加关注相应的实质牲问题，也即教学中是否真正实现了师生、生生间的积极互动，那么，无论相关的主张在形式上是否有所变化，也即是否由先前的“一圈圈”转变到了所谓的“之字形”，就都只能说是一种较为肤浅的认识。

第二，正如当年曾一度流行的这样一些观点：“不用多媒体就不能被看成好课”“教学中没有‘合作学习’和‘动手实践’就不能说很好地体现课改的基本理念”，……这也是过去十多年的课改实践给我们的又一重要教训：任何一种形式上的硬性规定都严重地违背了教学工作的创造性。更为具体地说，相对于教师在课堂中究竟讲了多少时间而言，我们显然应当更加关注教师讲了什么，后者对于学生的学习活动究竟又产生了怎样的影响？

第三，正如人们普遍了解的，所谓的“导学案”在“先学后教”的推广中得到了人们的普遍重视与广泛应用，但这事实上恰又正是与“先学后教”这一时间顺序直接相对立的。更为一般地说，相对于任何一种严格的时间顺序而言，我们显然又应更加重视“学生自主学习”与“教师必要指导”的相互渗透和互相促进。

3.2、解放思想，还是束缚手脚

从总体上说，我们显然又应明确地引出这样一个结论：无论就教学方法或是教学模式而言，我们都应始终坚持这样一个立场，即不应唯一地去强调某种（些）教学方法或模式，而应更加提倡教学方法与模式的多样性，也不应以方法或模式的“新旧”去代替“好坏”。因为适用于一切教学内容、对象与环境（以及教师个性特征）的教学方法或模式并不存在，任何一种教学方法和模式也必定有一定的局限性。我们应积极鼓励教师针对具体情况创造性地去应用各种教学方法和模式，后者应当被看成教学工作专业性质的一个基本含义。

简言之，作为一名教师应当始终牢记这样一点：任何一种教学方法和模式都是为我们的教学工作服务的，不应成为束缚我们手脚的镣铐。

显然，从上述立场出发，我们应将各种新的教学方法或模式的学习看成促进自身专业成长的良好契机，而不应盲目地去追随潮流，从而使自己处于完全被动的地位，也即只是被动地充当了某种新的教学方法或模式的推广对象，所需要的似乎又只是如何能将相关的方法或模式一丝不苟地应用到自己的教学中去。

进而，又如前面所提及的，这也是我们当前所面临的一个重要任务，即应当从专业的角度对各种一般性的教学理论或模式做出自己的解读或思考。以下仍然以“先学后教”为例对此做出具体说明。

如众所知，这是“先学后教”最为重要的一个论据：凡是学生自己能学会的，教师就坚决不讲。但是，只需联系数学教育的“三维目标”进行分析，我们就可看出这一认识过于简单了。因为，数学学习并非绝对的“能”或“不能”，而主要是一个“程度”的问题，我们更不应单纯地依据知识和技能的掌握对此做出具体判断。

由以下论述我们即可更好地理解上面的论点，包括我们究竟应当如何去认识“学生自主学习”的局限性：“数学课程内容包括三个方面。第一方面是数学活动的结果。定理、公式、法则、概念，这些结果很多可以让学生去看书，去练习，……只要他的基础没有缺陷，他的智力没有缺陷，……达成这个目标是没有问题的。……第二方面是得到数学结果的过程。数

学概念、公式是怎么来的，许多过程很重要。……对许多学生来说，最好是教师带领他们一起推导。第三个方面是在结果和过程后面的，是推导出结果的过程蕴涵的数学思维方法。归纳、推理、类比这些东西教材没明确写出，要学生在教师指导下慢慢地去悟。”

“有些内容，光从学生自学后的检测结果看，好像学生达标了。实际上，还是要老师讲多一点，因为有些东西光靠学生看书，达不到应有的高度……一定要老师把他拽