李沙沙-凸显图形量性特征，促进学生深度学习

凸显图形量性特征，促进学生深度学习

——北师大版二年级下册《认识角》教学实践反思

             双流区怡心第一实验学校  李沙沙  13882128719

              双流区怡心第一实验学校  王  颖  18123473602

摘要：恩格斯曾说数学是研究现实世界的数量关系与空间形式的科学，而量感的学习是数学学科本质的诉求。在《义务教育数学课程标准》(2022版)核心素养的表现中新加入了一个词语“量感”,培养量感，能帮助孩子们形成对量的准确理解。《认识角》一课不仅仅引导学生理解角的本质概念,让学生建立角的正确表象，还应体现角的量性特征，感悟体会角的大小，体现知识的结构性，建构角的知识体系，让学生对角有整体的认知。接下来笔者将从生活模型、图形表征、实践操作、尝试估测和回归现实五个方面实现对角的“形”与“量”的同步建构，凸显角的概念。

关键词：角；核心素养；量性特征

北师大版教材关于“角的认识”在小学阶段安排了两次，第一学段（二年级下册）主要从静态的角度直观感知角的外部特征，第二学段（四年级上册）从动态的角度丰富对角的认识，连接两个学段知识点的“承重墙”是角的本质属性，即：一个顶点两条边所组成的图形。其实不管从角的静态“从一点引出两条射线所组成的图形叫做角”,动态“角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形”,都可以看作是对两条直线方向之间关系的描述。可以通过这两个方向经历科学、规范、抽象的角的概念的探究过程，从把握定义走向功能追溯和价值感悟,让学生在初次认识角的时候，实现对角“形”与“量”的同步建构，丰富角的概念。因此，在《认识角》的教学过程中，笔者将角的“图形特征”和“量性特征”融合，引导学生经历感知-体验-实践-理解-应用的过程，由浅入深、循序渐进地研究角的“量性特征”，从“形”出发，实现角的概念的整体性建构。

笔者在对学生进行教学后测时,发现所有学生都知道角的图形特征（角有一个顶点两条边）,但是对角的“量性特征”（角的大小）没有充分认识，学生对角的概念的理解是“重内涵,轻外延”。角的表象很容易建立，但在生活中比较大小，绝大多数是从多少(数量)、多长(长度)等方面来比较，对角的大小比较接触很少。故而学生头脑中形成的角的概念是比较单一的。

课前思考

本节课内容中，学生将第一次接触角的概念。学生已经初步认识了长方形,正方形，三角形，并且能够准确的判断出各种图形，也就是说学生已经具备了有关角的感性认识。但是，低年级学生的认知规律是以具体的形象思维为主，部分内容对于二年级学生来说比较抽象，接受起来比较困难。角在生活中随处可见，学生认识的角可能是尖尖的，摸起来很扎手，但是让学生将生活中的角抽象出来，成为我们今天认识数学中的角，学生比较容易混淆，这节课的内容比较“杂”，需要掌握角的特征，各部分的名称，读法，记法以及角的大小。

一、生活引入，感知角的量性经验

数学是思维的体操，数学活动的本质是引导学生进行数学思维活动。教师要充分挖掘学生生活经验中有关角的量性特征的已有知识经验，激发学生思考，鼓励学生表达，激活学生生活体验，唤醒学生关于角的量感直觉。学生的这些已有活动经验将是他主动探索建构角新知识体系的一个前提条件和实践基础。借助学生对三角尺的操作或触摸,感知角并抽象出角,笔者引导学生观察实物图片(剪刀、时钟、红领巾)并从中找到角。用课件演示把这些角"请下来"(从实物中抽象出角)的过程。再引导学生展开求异思考:这些图形有什么不同?(从量性特征出发)学生能直观发现这些图形的大小不同,有的图形张开口大,有的图形张开口小。求同思考:这些角模样都不同,为什么都叫做"角"呢?(从形的特征出发)学生一般都能抽象得到:都有一个顶点和两条直直的边。量与形的同步呈现,让角的首次认知变得准确清晰。使得角的首次认知就轻松越过了图形知觉可能引发的认知障碍,实现了对“量感”的有效关注。

【教学片段1】

（一）引发矛盾（认知冲突），突出角的组成。

师:我们常见的三角尺上有角吗？在哪里呢？

学生上来后指了一点，师点击屏幕隐去三角形（师将学生所指的角画下来），只剩一个点（如图1）

师：这是角吗？不是，他指的是顶点（一个点）。

师：谁再来指一指？（如图2）

师：仔细观察这个角，有什么发现呢？

生：有个尖尖的地方（有个点），还有两条线（线是直直的）

师:同学们，注意看，这里就是一个角（黑板上画角，指圆弧）老师有意识的从顶点出发，指两条边。（如图3）孩子们，指角的时候不光指一个点，还指出了两条直直的线。和你们想的一样吗？教师应该注意用规范的语言描述角并结合动作帮助孩子建立角的表象。

（二）凸显要素，初步感知角的特征。

师：孩子们，刚才我们在三角尺上找到了角，请看屏幕，请你认真观察这些物品中有角吗？角在哪里呢？

生1：剪刀张开的两个刀刃组成了“角”

生2：钟面上的时针和分针组成了“角”

生3：三角尺中的任意两条边也组成了“角”。（指了三个角）

师：现在我们一起来把刚才找到的角请下来吧！（如图4）

仔细观察，这些角有什么不同？相同？

生1：角的大小不同

生2：角的方向不同

师：为了表示角的大小和角张开的方向，可以在张口位置画一条弧线，跟老师一起来画一画。

生3：相同点：也就是角都有尖尖的地方，还有两条直直的线或边。

二、实践操作，丰富角的量性特征

在实施素质教育的今天，要培养孩子的创新意识和创新能力，最重要的途径是让学生经历知识的产生、形成过程，从中获得亲身的感受或体验，并能进行再创造。那这里由学生自己发现角的"量性特征"才是一种有意义的学习。

在教学中，学生通过在一张圆片、一根毛线、两根小棒.....上创造一个角的活动中产生猜想——角的大小与什么有关,并进行操作活动角验证猜想,最后得出结论。其中由两个角的比较调整为同一个角的前后比较,旨在引导学生关注角的动态含义,在头脑中建立起角的大小的"量感"表象。这个过程中学生在动手操作、仔细观察、动脑思考、动口描述等多种感官的参与中主动获取数学知识,体验角的"量性特征",从而丰富角的概念。

【教学片段2】

师：谁愿意展示一下你做的角。

汇报：一个善于倾听的孩子，能够从别人的发言中发现亮点，提出问题，也能做出及时的评价。

（1）用圆片做的角：看出他们折的角了吗？

师：你折的角在哪里？高高的举起来，再指一指。老师把你折的角画出来。（画学生指的部分。）

师：明白了，这就是一个角？那你再指一指。（画、贴）

（2）小棒做的：对他们做的这个角，你想说什么？

问：为什么要用手捏住？（靠在一起。）

师：为了把两根小棒连在一起，这个连在一起的点，就是这个角的顶点。（在画的角上板书：顶点）

（3）毛线做的：你有什么问题吗？为什么要用手拉住？

明确：使两边都要直直的。 师：这两边都要直直的。（在画的角上板书：边。）

师做一个两条边不一样的角，问：那这个是角吗？这个呢？（边可长可短。）

（4）活动角：为什么要用图钉订住？

问：为什么不像刚才那样拉住两边呢？（本来就是直直的）

师：刚才我们做了这么多的角，那现在你觉得数学上的角到底长什么样子呢？（由一个顶点两条边组成的。）

师：看来每个角都有？（一个顶点，两条边）。

小结：角是由一个顶点和两条边组成。

三、及时练习，巩固角的表象

师：同学们，老师也找到了一些角，看看你能快速判断出下面图形中哪些是角，哪些不是？（如图6）请说明理由。

这样的教学仅仅立足于图形属性的理解，未能同步指向“量感”的建立。对此，我们把属于角的三个图形（2）、（4）、（6）放在一起，引导学生联系熟悉的“张口”经验予以解释，让学生比较大小。形与量的同步强化、图形与大小的鲜明对比，让学生对角的“量感”体验逐步深入。

四、画图表征，外显角的量性特征

学习任何知识的最佳途径是由自己去发现、整合并加以运用，这是波利亚关于学习最精辟的论述。小学二年级的学生处于形象思维的具体阶段，角度的概念以图形的形式呈现出来，直观、易于理解。所以笔者把引导画角、组织讨论画角的规则作为学生认识角的重要抓手，学生通过动作、绘画展示大脑中的角的形象，促进学生对技能与概念的理解和掌握。教师演示画角时，可多次旋转角度的边缘，形成大小不同的角，引导学生动态感知角度的“量化特征”。

【教学片段3】

画角

师:你们真厉害，短短时间找到了那么多角!原来用数学的眼光观察，就可以发现身边的很多物品都藏着角。如果要把这些角画下来，你有办法吗?

学生独立尝试，教师巡视，收集学生作品。

师：你是怎么画的。

生：先画一个顶点，从顶点出发画出一条边，再从顶点出发画另一条边（顶点出发引出的两条射线）。注意：画角时可以借助我们的辅助工具直尺，画角时，先画顶点，再画边。

【总结画角方法的同时认识角(并将角各部分的名称标上去）的各部分名称，记作，读作。收集孩子们的作品并辨认不同“朝向”的角。】

师：如果我们画出一条边后，往不同的方向多画出几条边都是角吗？（如图7）

生：都是角，只是角的大小不一样。

师：是的，不管角多大或是多小，只要是有一个顶点，两条直直的边组成的就是角。

给角做标记

师：那这里有三个角，怎样来区分呢？别着急，我有办法，我们可以用这样一个小圆弧把角标出来，数学上可以用数字1、2、3来区分角。（如图5）

五、尝试估测，理解角的量性特征

【教学片段4】

（一）深化角的概念，发展量感意识

为了帮助学生更好的建立“量感”，将传统授课过程中根据学生猜想角的大小和什么有关?借助活动角进行验证。

【教学片段4】

老师也做了一个角，怎么样？（出示活动角）

这两个角你认为哪个大？（得用事实说话呀，怎么办？比一比。怎么比呢？）

师：如果我想把这个角再变大点呢，怎么办？谁来帮帮我。再变大点。想变小些呢？

师：通过我们比角，玩角，你认为角的大小和什么有关？（板书：画小弧线。）师：角的张口大，角就？ 角的张口小，角就？（板书：角的张口越大，角越大。）

拿一个活动角，撕边。问：角变小了吗？出示角延长边的情况。问：角变大了吗？（看来角的大小和边的长短？无关。）

(二)勾连相关问题,融通概念本质

教师借助一道判断题（如图9）打破学生对角的思维惯性，促进学生灵活的建立角的“量感”表象，引导学生交流角的大小是否发生了变化。

师:同学们,你们认为这句话对还是不对呢?呈现一个角及这个角用放大镜放大后的图片,发现这个问题激发了学生的认知冲突。

生1:放大镜放大了,角也变大了。

生2:放大后的角的边为什么变那么粗变这么长了,我怎么感觉到角变大了。

师:还有不同意见吗?

生3:虽然放大镜下角的边变粗变长了,但两边的张口并没有改变,所以角没有变大。

教师总结:放大镜下的角,虽然边变长变粗了,但两条边没有移动,说明两边的张口没有改变,所以角还是和放大之前一样大。

六、回归生活，运用角的量性特征

《义务教育数学课程标准》(2022版)中提到学习数学的终极目标是学生学会用数学的眼光观察现实世界,用数学的思维思考现实世界,用数学的语言表达现实世界。数学本身来源于现实生活，也将运用于现实生活,学习数学的最终目的是为了解决生活中的数学问题。将角用于解释和解决生活中的实际问题,在概念的检验和运用中,学生对概念的理解自然更深入。通过滑梯与地面形成的角度变化，用心观察生活中应用角的“量性特征”的现象，更加丰富了学生对角概念的认识。

【教学片段5】

师：孩子们，在生活中还有哪些现象也运用了角的知识呢？

师：请看下图是某儿童游乐场的滑梯，你会选择坐哪个滑滑梯呢？

生1：我选择第一个滑梯（如图10），因为它很刺激。

生2：我选择坐第二个滑梯（如图11），安全一些。

师：真好，你们拥有一双会观察的眼睛，第一个滑梯与地面形成的角度大，会很快滑到地面，第二个滑梯与地面形成的角度小一些，滑下来的速度慢一些，要安全些。所以，在平时的生活中，为了小朋友的安全，游乐场的滑梯都会设计成第二种。

师：生活中还有哪些现象也运用了角的大小知识呢？

生2：在商场里坐按摩椅时，启动之前倾斜程度要小一些，启动后为了顾客有舒适的体验，会将按摩椅角度调大。

师：真是个会活学活用的孩子。看来按摩椅正是运用了今天学习的角的大小知识。

生3：手摇扇打开到最大时，呈现的角度最大，风就越大， 打开角度小，风就越小……

《认识角》是学生从一维空间的“线”向二维空间方向发展知识的主要起始内容，角的概念具有很强的抽象性和概括性，角的认识不仅要由“图形的认识”拓展到“测量”，还需要在“图形的运动”等关联性内容中体现。通过不同阶段学生对角的概念的拓展以及不同视角的整合，将角的“图形特征”和“量性特征”融为一体进行教学，能让角的认识更贴近本质，同时让“量感”建立更精准，为学生今后进一步认识长方形、正方形等几何图形奠定了基础。

笔者设计的五个活动,遵循学生的认识规律,初步感知到实践体验再到生活运用,思维难度由浅入深,学生在活动中探究感悟、在操作中感悟实践体验,不断完善对角的量性特征的理解,形成对角的大小变化的正确认知。在执教时,教师应更注重从学生核心素养发展的视角来设计教学活动,重视学生获取知识技能的同时,更加重视学生在活动中发展归纳概括能力、推理能力和量感,建构数学学习方法,体会数学学习的价值。

参考文献：

[1]孙小平.角的认识要凸显量性特征[J].湖北教育（教育教学）,2021（10）.

[2]冯刚.凸显量性特征 整体构建概念[J].小学数学参考,2019（9）.

[3]朱洁芬.由图形认识走向“量感”建立——“认识角”教学新探角的认[J].小学数学教育,2018（7）.

[4]胡重光.角的认识和度量的教学分析[J].小学教学（数学版）,2015（4）.

[5]张奠宙.教材处理宜朴素自然、平易近人[J].小学教学（数学版）,2015（7/8）.