罗丹-“内容结构化”助力核心素养内化 ——例谈学生估算能力培养

“内容结构化”助力核心素养内化

——例谈学生估算能力培养

四川大学西航港实验小学 罗丹

[摘要] 通过对北师大版数学教材、已有研究进行梳理，同时对当前估算课堂教学进行观察研讨，从估算内容整合、估算教学实施两方面进行估算教学策略建构。估算内容整合以“知识包理论”为理论框架，以“教材多类型题目”为主要阵地进行全方面、多维度的立体整合；估算教学实施从意识培养、策略选择以及分类型定评价进行策略建构。

[关键词] 估算 知识包 教学策略 结构化

一、估算内容结构化整合策略

（一）整合知识，建构估算知识包

马力平学者在其《中美数学教育比较研究》中概括的一个重要的概念——“知识包”（knowledge package），“数学知识包”不仅包括课目内容的知识基础，而且也包含内蕴知识结构之下的数学思想方法。而马力平的知识包，它主要是一种课程知识，即教师对课程的分析，最多是教师对教学的考虑，还不是教师教学时使用的数学知识。知识基础和思想方法相互砥砺，密不可分。基于上述估算内容的分析，因此，课目教育学知识的生成，需要教师在课目主题知识的基础上进行“教学化”。这就要求教师站在“教学”的角度去思考与建构具体课目主题内容的课目知识关系结构图，构建出本课目内容的数学知识包。

1．把握估算本质，深入理解估算

史宁中教授曾在《基本概念与运算法则》中提及：“精算的本质是对于数的运算，而估算的本质是对于数的运算”，二者是由本质区别的。在日常的教学中估算和精算不是完全割裂开进行的，所以在进行正式的教学设计以及教学活动之前，教师自己首先要对“估算”的本质有深刻的理解，便于引导学生理解，教师对知识理解的高度和深度直接决定学生对知识的理解程度。

2．注重估算知识掌握的局部与整体的统一

从北师版数学教材分析我们不难看出估算教学内容是穿插于各个数学知识之间的，尤其是计算内容，每一个新的计算知识几乎都会有估算知识的存在，可见估算估算内容教学要融入其他相关数学知识教学之中，这也就决定了估算内容的安排不能自成一派，只能其他数学知识的逻辑体系为主线，穿插其中，层层递进，螺旋上身。因而教师在完善估算知识结构时，不能仅仅就某个知识点进行深入剖析，还需要从整个小学数学课程内容的逻辑体系上进行整体把握。例如，教师在梳理估算方法时，要综合考虑到学生各个年龄段已经掌握的计算方法和即将要掌握的估算方法之间的关系，尽量做到有的放矢。

3．估算策略体系的再建构

估算是一种重要的计算能力，有自己一套完整的策略体系。但由于小学阶段的学生认知能力和思维能力发展程度还不足以掌握完整的估算策略，所以教材在编排估算策略与方法时，多采用渗透的方式，并且零散分布在字里行间。基于教材的编排特点就需要教师在熟练掌握课程标准和教材中的策略之后，跳出课标及教材，自行阅读相关书籍或文献以及电子资源，掌握更加详细及完整的估算策略。同时教师应当在日常生活中有意识的使用已掌握的估算策略，形成估算策略的自我理解和解释，并用自己的知识进行重组（也就是知识包建构），以便在日常教学生为学生提供更加实际的教学案例，帮助学生理解。在《什么最重要：为美国的未来教学》这一报告中曾提到：“教师指导什么和他们能做什么对学生学习有至关重要的作用。” 所以教师的学科知识、教学法知识以及情境知识是教师进行有效教学的基础。构建估算教学知识包是教师对估算内容进行整合的重要一步。

（二）深挖教材，利用各类型题目

通过课标分析和北师版数学教材分析，不论是教材还是课标都没有对估算具体的教学内容进行详细的规定，这就需要教师在教学设计和开展教学活动之前深挖教材，充分掌握教材对估算目标的要求以及对估算内容的设置。

通过分析我们发现北师版数学教材关于估算内容大致分为：主情景（例题）——试一试（例题）——练习题——总复习。实质上教材的主情景和试一试都是根据这一阶段估算需要掌握的主要内容和需要达到的目标而设定，其他版本教材类似，所以教师在教学设计之前要深入剖析教材例题，理解例题设置目的，例题中应该包含的估算知识、方法，再根据例题情景进行有效的教学设计。同时练习题和总复习实质上起到对学生学习估算之后所达到程度的检验作用，尤其是总复习是对学生一学期学习之后学生状况的检测，所以教师可以反其道而行之，在教学之前对联系题和复习题中要求的估算教学应该达到的程度了然于胸，融入教学设计之中。

当然深挖教材不仅仅是分析教材中的题目类型，上文以北师版数学教材各题目类型的分析，为估算教学授课教师提供一个教材分析的方向。要进行有效的并且适合自己的教学设计，需要教师自身对教材和教学内容创造性的把握，不拘泥于某一种教材分析方法，游走于各教材分析方法之间，但能够有自己的教育理念和方法，才能真正的把握教材，进行深入教学。

二、估算教学实施策略

（一）体会估算价值，培养估算意识

“数学情境是一种激发学生问题意识的刺激性数据材料和背景信息，是从事数学活动的环境，产生数学行为的条件。” 估算作为与实际生活联系紧密的数学知识，更应该在教学时精心创设问题情境，激发学生的学习兴趣。而学生的估算意识培养是整个估算教学的重点，需要贯彻始终。学生估算意识的培养首先要让学生感受和理解估算的价值。教师可以通过以下几方面让学生感受估算的价值。

首先，教师要注重情景的时效性，利用好教学设计中的问题情景，为学生提供在实际问题情景中感受估算的机会。情景教学法是由李吉林老师首先提出的，之后迅速的应用于各个学科。也是教学方式领域的“新宠”。对于小学生来说尤其是小学低段的学生教师口头讲授的知识远没有学生自己经历之后获得的知识掌握的牢固。所以教师要充分利用问题情景让学生体会估算在实际生活中的作用，激发学生学习和运用估算的愿望。已有研究表明，越是接近学生生活的问题情景越容易激发学生的学习兴趣，越能帮助学生体会估算在生活中的价值和作用。但在情境创设过程中有许多常见的误区，例如，为了情景而创设情景。任何教学情境的创设都是为了引出学生即将要学习的新知识，同时为新知识的“登台”搭好台。教师在进行情境创设是应当通过巧妙的情景创设引发学生的认知冲突，进而引出新知识教学，自然过渡。例如，教师在讲授三位数乘两位乘法之前，可以先安排三位数成两位数的估算，学生可以借助前面学过的两位数乘三位数（整十、整百数）的知识，这样的情景设置就会是估算引入自然不突兀，并且学生能够感受到估算的实质意义。因而教师在进行情境创设时，要注意所创设情景中要让学生切实感受到是需要进行估算，估算在这样的情境下是有存在的价值的。在这样的情境下也能让学生感受到估算的价值和意义，同时感受到何时进行估算，逐渐培养学生的估算意识。当然对于问题情境不能过于狭隘的理解为仅仅是常见的购物场景或其生活实际情境，数学知识之间构建起来的具有认知冲突或前后联系的知识学习场景都统称为情境创设。

其次，合理安排各阶段估算教学的顺序，充分利用学生的“部分知识掌握区间”（“部分知识掌握区是由Dowker提出的，他认为部分知识掌握区是指儿童能独立掌握的难度水平和他们不能掌握的水平之间的中间区域。” ），教师在进行情景创设时要充分考虑学生的“部分知识掌握区”，尽量将问题情景的难度设置在学生可掌握的知识区间边缘，既能激起学生的兴趣和挑战欲望，又不至于打击学生的自信心。例如，教师在讲授三位数乘两位乘法（非整百数）之前，可以先安排三位数成两位数的估算，学生可以借助前面学过的两位数乘三位数（整十、整百数）的知识。此时学生可以调配头脑中储备的关于三位数乘两位数（整百数）估算的相关知识，学生就有继续探究下去的兴趣和勇气。也就是说教师在进行做教学设计时要对学生的已有知识基础有一个全面的了解和把控，再教学目标的高度设置和学生现有能力相匹配，以便学生在努力之后能够达到，以此激发学生的学习兴趣，促进学生主动学习。如果估算教学安排在学生“部分知识掌握区”之内，即学生运用已有知识就能够直接解决，那么对于学生来说，估算内容学与不学没有任何价值。所以估算教学的内容设置要在学生“部分知识掌握区间”的边缘，学生不能利用已有知识直接解决，但可以结合已有知识，利用估算进行转换间接解决，这样学生就能直接体会估算的价值，进而培养其估算意识。

再次，在估算和精算的对比中体会估算的价值。学生从开始接受数学教育以来，运算习惯是进行精算，所以在接受估算教学之初由于估算本身的特点难以接受估算，难以体会估算的价值，当然也就不愿意进行估算。教师应当在教学过程不能把估算当做是学生估算精算方法，培养精算能力的一个小小的工具，而应当把估算当作重点教学内容进行教学。同时可安排学生进行估算与精算的对比学习，让学生体会估算和精算在运算中不同侧面的作用，感受估算是运算方式的一种，是精算不能替代的。

最后，教师应当帮助学生真切体会估算价值，避免学生将估算的个别价值看作是估算的所有价值，仅仅掌握皮毛就故步自封。例如，通过对已有研究梳理，我们发现众多学生眼中的估算就是求近似值。这是对估算价值的狭隘化，所以教师在教学过程中要拓宽学生的视野，真实体会到估算的价值。

（二）重视估算教学，教授具体方法

估算教学的最终目标是培养学会的估算意识，掌握估算技能，最终提高学生的估算能力。估算能力的提高必须建立在学生掌握一定的估算技能和方法的基础之上，进而估算教学过程中估算方法的掌握应当是“浓墨重彩”的一笔。

1． 鼓励算法多样化

计算教学三大目标：理解算理、掌握算法以及形成技能，估算作为计算的一种方式，掌握算法当然是估算教学的目标之一，同时新课标要求算法多样化。在估算教学中教师不能成为灌输者，而应当鼓励学生根据不同的问题情景自主探究多样算法。同时算法多样的前提是学生能够充分理解不同方法的作用以及它的适用范围，这就要求教师要设置多样的问题情景以便学生探究估算方法以及理解不同方法的区别，学生能够在不同的问题情景中理解“估算有法，估无定法”。估算方法的多样化当然离不开学生之间的交流碰撞，正所谓“集思广益”。所以在估算教学的课堂上教师应当引导学生充分交流，相互碰撞，相互启发，让学生在相互交流中尽可能多的总结有效的估算方法，也在交流中理解不同算法之间的区别，最终在交流中掌握估算方法，形成自己的估算策略。

2．引导估算方法系统化

学生自主建构是将课堂还给学生的有效策略，但“将课堂还给学生”并不意味着教师就失去了功效，教师就成为了“甩手掌柜”。教师更应该在学生自主建构的过程中担任起“组织者”或“引导”者的角色。学生在不同问题情景下建构的估算策略大多时候是一种感性认识，此时就需要教师在学生形成感性认识时，通过引导、讲授等方法将学生的感性认识系统化，形成估算策略。但估算方法的讲授不能过于机械化，否则就是灌输给学生，即使“死记”下来，学生不会运用也是枉然。教师可以在学生进行探索之前为学生搭建脚手架，帮助学生在新旧知识搭建桥梁，而这桥梁就是教师要讲授的估算方法“引子”或一部分，这样学生在进行估算方法探索时，不会因为难度太大，没有方向而放弃。例如，教师在学生进行估算探究时引导学生选择合适的量纲，这就为学生估算方法探究铺平了道路。常见的估算方法有：去尾法；进一发；四舍五入法；凑十法；部分求整体；以某一标准进行实际估计；凑整法；根据位数估算；取中间数根据运算性质进行估算；根据生活经验进行估算以及利用特殊数进行参照等。这些方法没有完全囊括小学数学估算方法，但大多数方式通过学生自主探究是能够总结而出的，所以需要教师在恰当的时机根据学生的探究程度进行渗透、引导。当然估算方法的掌握不能是一蹴而就，应该贯穿于整个数学活动。穿插于各类数学知识的教学过程中，教师要提高培养学生估算意识，发展学生估算能力的意识。

3．发展相关计算能力

“估算的实质是对数量的运算”（史宁中），所以估算实际上也是运算的一种，所以要发展学生的估算能力，其他相关计算能力也要同步发展。估算大多数时候是通过思维将数字重组成利于心算的“好数字”，因此，在这个过程中学生的口算（心算）能力直接影响学生的估算能力，所以在日常数学教学过程中加强学生口算能力是为估算能力提高打下良好的基础；估算还会通过运算律进行估算，而运算律的最佳培养“阵地”就是笔算教学，所以加强笔算教学效率，提高学生的笔算能力也是日常教学的重点。

（三）分类型定标准，依课型选形式

估算教学问题情景的开放性就要求教师为学生提供自由、宽松的课堂氛围学习估算，教师鼓励学生自主探究多样算法，寻求不同的估算方法。多种估算方法就会带来多样估算结果，如何评价就成了估算教学中比较突出的问题，其中包含，教师如何评价？教师如何引导学生评价自己的估算过程和结果以及如何互评？学生大多直接以估算结果和准确值的接近程度为标准进行评价，而估算过程评价几乎不会涉及，这实际是对估算评价标准的狭隘化。估算在实际生活中的价值更多的是尽量降低运算量便捷的解决问题，无需精确的结果，所以以上评价标准是不科学的。教学评价具有导向、激励、反馈调节功能以及鉴定反馈功能，而估教学评价一直都是估算教学比较薄弱的环节，因此要提高估算教学效率，还应当加强估算教学评价的作用。

1．依据不同估算教学类型制定不同的估算评价标准

根据本文对北师版小学数学教材的分析可知，教材中关于估算教学内容的设置主要分为两种：第一种纯计算教学中的估算，第二种问题解决中的估算。依据这两种不同的估算类型，教师的评价标准也应当有所调整，面对纯计算教学中的估算，教师应当关注学生的估算结果是否落在合理区间内，而不把接近于精确值作为唯一的标准。当面对问题解决中的估算，教师应当以“答案是否合理”作为评价标准，“合理”即能够解决问题。教师要围绕“实际问题有效解决”这一标准对学生的不同估算结果进行评价，突出估算在问题解决过程中的重要价值。同时，在制定评价标准是教师要充分考虑学生的年龄阶段。大多时候教师在判定估算结果是会有一定的区间范围，对于低年级刚刚接触估算的学生来说，适当扩大估算结果区间是遵循学生心理发展特点的。对于高年级学生来说，已经掌握了一定的估算知识，积累了一定的估算经验，教师可以引导学生运用更加合理的选择估算策略对估算结果进行反思、调整，是估算结果更加合理，更加符合实际。当然无论对于哪个年龄阶段的学生来说，“肯定”和“鼓励”是学习道路上助推器，教师对学生的估算进行评价时不仅要关注学生估算结果是否落在合理区间之内，还应该关注学生所运用的方法策略以及学生的思考过程是否合理，这些方面都应该得到教师及时且恰当的评价。如此，才能发挥评价的功能。在评价过程中教师尽量使用“温和”的语言，不直接、正面否定学生，可以以教师的期望来提出教师的建议，以便鼓励学生，不挫伤学生的积极性。如“比较一下哪种方法更合理？”等。

2．依据不同的课型采取不同的评价方式

估算教学与小学数学其他内容板块的分布有所不同，较为零散，会出现在多种类型的数学课堂中，估算学习的学习效果更多体现在学生的思考方式和思维过程中，很难像其他数学知识通过试卷等直接方式进行检验，所以，教学过程中教师应当采用多种评价方式将学生内隐的思考过程外显，进行检验和评价。问答法是检验学生估算学习效果比较明显的方式。而口答法最有效的使用时间是在课堂上，教师规定一定的时间，要求学生在不动笔计算的情况下口答出估算结果，然后由学生自主汇报描述自己的运算过程，由同学进行评价，最后由授课教师进行点评总结，以此直接反应学生估算学习的效果。定期对学生学习效果的检验能够激发学生学习估算的动机，所以学习效果检验是必要的；当然也可以在教学过程中增加评价活动，加强估算教学的过程监控。例如在教学活动中可增加估算比赛，设置学生之间的估算对抗比赛：学生进行同一道题的估算，不动笔，说出结果，阐明过程，在“比赛”这样一个紧张的氛围中，通过学生之间的相互抗衡，互相学习对方的策略，通过比赛结果判定学生估算学习的效果，进行评价，方式新颖，兴致高昂。总之，教师估算评价方式没有定式，需要教师结合自己课堂教学的特点设置符合学生实际情况的学习方式，只要能够检测学生学习效果，对学生继续学习，教师接下来的教学工作提供参考的数据即可。

结语

估算是小学数学教学的重要内容，是小学生应该掌握的重要能力之一，也是培养学生思维能力的重要手段，在培养学生核心素养的大背景下，估算教学具有具有重要的作用。，因而估算教学策略研究任重而道远，本研究是通过调查法对教师的教学和学生的学习现状进行调查分析，进而结合“知识包”概念从教学设计、教学活动开展以及教学评价三方面总结出估算教学策略。

[参考文献]

[1]弗赖登塔尔.数学教育再探[M].刘意竹，等译.上海：上海教育出版社，1994.

[2]罗增儒，李文铭.数学教学论[M].西安：陕西师范大学出版社，2006.

[3]郑君文，张恩华.数学学习论[M].南宁：广西教育出版社，2007.

[4]孙昌识，姚平子.儿童数学认知结构的发展与教育[M].北京：人民教育出版社，2008

[5]何代杭.小学数学估算教学的现状与思考[J].亚太教育,2015(33).

[6]马生福.小学数学估算教学中的问题及对策[J].西北成人教育学院学报,2015(04).

[7]郜舒竹,刘莹,王智秋.“估算”在数学课程中的矛盾分析[J].课程•教材•教法, 2013(01).

[8]何金花.小学数学估算教学的探索[J].教育实践与研究(A),2013(08).

[9]熊华.小学生估算能力的培养——对小学数学教材估算编排修订的思考[J].课程•教材•教法, 2012(10).

[10]朱小燕.小学数学估算教学的误区与对策[J].科学大众(科学教育),2012(05).