小学数学核心素养之“空间观念”的培养 ---以《认识底和高》一课为例

小学数学核心素养之“空间观念”的培养

                                   ---以《认识底和高》一课为例

学校：双流中学九江实验学校       姓名： 查平花      电话号码：18280248907         

摘要  空间观念是2022年小学数学课程标准提出的11大核心素养的主要表现之一，它贯穿于小学数学核心素养“会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界”^[1]之中。空间观念是有效培养学生空间想象力的出发点，对学生创造性思维和动手实践能力的培养起到促进作用。教师在日常教学中要有意识的培养学生的空间意识，良好的空间意识有助于学生学好“图形与几何”的相关知识内容。在小学阶段形成良好的空间观念，对于学生学习更高阶的数学知识打好坚实的知识基础。

关键词   空间观念       抽象        底和高     

2022版新课标指出：“空间观念主要是指对空间物体或图形的形状、大小及位置关系的认识；能够根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象并表达物体的空间方位和相互之间的位置关系；感知并描述图形的运动和变化规律。空间观念有助于理解现实生活中空间物体的形态与结构，是形成空间想象力的经验基础^[1]。”因此，良好的空间观念的是学生学习图形与几何知识的重要思想与思维准备。对于小学阶段的学生来说，空间观念是非常抽象的，对学生空间观念的培养必须从学生的活动经验中建立起来，学生的生活经验是培养学生空间观念的基础。观察是学生发展空间观念的有效途径，操作是发展学生空间观念的重要方法。那么，如何在教学中培养学生的空间观念呢？以北师大版五年级上册《认识底和高》一课为例，简要叙述培养学生空间观念策略与方法。

一、以生活经验出发，培养空间观念

学生在之前的学习中已经掌握了各类平面图形的基本特征，并且能准确画出点到直线的垂线段。这些丰富的来源于生活的真实材料就是学生学习新知识的宝贵资源。用学生既熟悉又陌生的情景作为课堂导入，不仅激发了学生的学习热情，还让学生回顾了之前学过的知识。例如，在本课导入时用学生熟悉的限高标志引入，师提问:同学们，你们在生活中见过这样的标志吗？这是生活中随处可见的场景，让学生将本节课的知识与生活紧密联系。出示桥洞下的限高标志后教师接着提问:你能说一说“限高4.5米”指的是从哪儿到哪儿的距离吗？请学生上讲台指一指。师:通过观察，我们能够发现，桥洞口是一个什么图形呢？生:梯形。师:梯形有什么特征呢？大家还记得吗？引导学生回顾梯形特征的相关知识。师:那么在梯形中你还能画出这条“限高4.5米”的线段吗？请学生尝试画一画，并让学生分享自己的画法，以此为引师向生说明梯形的高的概念及画法，自然引出课题，同时让学生将生活知识自然过渡到数学知识的学习中。建立学生理性的数学眼光，初步培养了学生的空间观念，为后续的学习奠定基础。

二、观察、操作，建立感知，培养空间观念

1. 小学阶段的学生思维以直观直观形象思维为主，在直观形象的思维基础上逐渐向抽象逻辑思维不断靠近的阶段，对平面图形各方面的认识大部分依赖于直观感觉，对知识的体验与感悟主要来源于用眼观察和动手操作。因此，在教学中应该多给学生创造机会，多给学生积极参与观察和操作的机会，不断让学生积累实际经验，亲自去体验空间观念。在本课的探究新知环节，为培养学生的空间观念，设计了以下三个环节。

（1）拿出课前准备的梯形纸片，和同桌两人合作认一认、说一说什么是梯形的底和高，分别在哪，在实践中想一想梯形可以画出几类高，有几条高。

（2）通过探索梯形高的经验，独立认一认平行四边形和三角形的底和高，再和同桌交流自己学到的知识，思考平行四边形和三角形分别有几条底，几类高，每类高有几条。学生的自学内容如下：

                                         平行四边形有（   ）条底，有（    ）类高，每类高有（        ）条。

                                       三角形有（    ）条底，有（    ）类高，

每类高有（     ）条。

（3）类比梯形的底和高，分享什么是平行四边形与三角形的底和高。在这个过程中学生经历了3次抽象，第一次抽象，让学生先用自己的语言尝试描述出自己观察到的知识。这是学生根据自己的生活经验和对梯形底和高的类比认识得来的认知，属于直觉认识，学生说出想法后就能暴露学生对概念的认知起点。学生分享后教师的引导总结就是二次抽象。师：请大家观察手中的平行四边形纸片，一组平行的边是平行四边形的底，这一组平行的边之间的距离就是平行四边形的高。引导学生思考得出平行四边形有两组平行的边，所以平行四边形有四条底，有两类高。师边总结边让学生用眼睛看一看，动手摸一摸。学生在观察与思考过程中就会不自觉地对不同图形的底和高的对比与联系，有了这种内省的基础，教师围绕知识本质的引领，完善学生认知的环节就水到渠成了。第三次抽象，让学生思考如何准确画出平行四边形和三角形的高，让学生用手指一指，描一描，教师在黑板上展示出平行四边形的高的画法。师边画边提问：像这样，在平行四边形的一边上找一个点画高，这样的点可以找多少个？生：无数个。师继续提问：那么对应的高就可以画多少条？生：无数条。展示完平行四边形的高的画法后，继续引导学生探索三角形的高的画法。师：三角形也可以画出无数条高吗？为什么？生：不行，三角形有三个顶点，过一个顶点只能画出一条高。教师展示三角形三条高的画法后提问：大家仔细观察老师画出的三条高，你们有什么发现吗？生：三条高交于一点。师：对，三角形的三条高会交于一点，这是检验我们的高画得是否标准的一种方法。这样的过程，不是学生单纯的、机械式的完成教师的指令，而是不断思考不断改进的过程。不仅是经验的积累，更是学生主动获取知识，获得抽象能力的过程，是对学生核心素养空间观念的培养。

三、在实践中学习、感悟、理解、升华

学生在充分理解了梯形、平行四边形、三角形的底和高后，就要进行动手操作，检验学习成果。学生在画一画、说一说的过程也中经历了3次抽象。

1. 让学生独立给梯形、平行四边形、三角形分别画一条高。

第一次在学生认识了梯形、平行四边形、三角形的高的基础上，首次尝试准确画出图形的高，在学生的分享中初次暴露问题，检测学生是否已经掌握图形的高的画法，并且有了初步对不同图形高的概念的理解，因此通过正确示范与错误对照，对高的概念有了更深刻的理解。

2. 第让学生画出给定图形底边上的高。

给定了底边学生就会不断内省什么才是图形给定底边上的高，这样的高该如何画才是准确的。学生独立画出给定图形底边上的高后，在小组内交流自己的画法，并在小组长的的安排下分配任务进行全班展示，其他学生认真观察并提出自己的观点与改进建议。这样的过程展示后完善学生认知的环节就水到渠成了。

3. 基于认知生成，优化抽象，给定条件，让学生画出对应的几何图形。

①底是3cm、高是2cm的平行四边形。

②底是4cm、高是3cm的三角形。 

③上底是2cm、下底是4cm、高是3cm的梯形。

学生思考怎样画才能画出符合条件的几何图形，画出符合条件的图形后师提问：你是怎么画出符合条件的平行四边形的？

生：我先确定平行四边形的一条底边是3cm,在对应的这条底边上找出一条2cm的高，最后再按平行四边形的特征画出完整图形。

师：像这样符合条件的平行四边形可以画出多少个呢？师边提问边在黑板上演示不同画法，引导学生观察后得出结论：可以画出无数次。

用同样的方式引导学生说出自己画出符合条件的三角形和平行四边形的方法。这样的过程是不断生成的，引导学生不断主动思考、试错，最终得出正确的方法和结论。学生在不断的反省自查中主动获取知识，逐步养成数学核心素养-空间观念，也是是学生形成抽象思维的开始。

总之，对学生空间观念的培养不是一蹴而就的，这是一个长期的过程。作为教师，要根据学生的认知规律和发展特点不断丰富与改进自己的教学材料。采取多种多样的教学方式与手段牢牢抓住学生的兴趣点，引导学生在观察、动手实践操作、小组合作等活动中充分体验知识的发生与发展过程，通过自己的探索过程不断内化经验，获得知识与技能，领悟其中蕴含的数学思想，逐步发展空间观念。

参考文献：

[1] 中华人民共和国教育部定制.义务教育数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2022.4