论文——《高二年级数学选修课课程方案》

高二年级数学选修课课程方案

双流县永安中学 陈强

 开设选修课的内容

1、定积分与微积分基本定理
    通过实例(如求曲边梯形的面积,变力做功等),从问题情境中了解定积分的实际背景;借助几何直观体会定积分的基本思想,初步了解定积分的概念.
    通过实例(如变速运动物体在某段时间内的速度与路程的关系),直观了解微积分基本定理的含义.
   数学文化了解。收集有关微积分创立的时代背景和有关人物的资料,并进行交流;体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值. 

2.   统计案列和线性回归
通过典型案例,学习一些常见的统计方法,并能初步应用这些方法解决一些实际问题.通过对典型案例(如"肺癌与吸烟有关吗"等)的探究,了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想,方法及初步应用.通过对典型案例(如"人的体重与身高的关系"等)的探究,进一步了解回归的基本思想,方法及初步应用.关于最小二乘法的教学,建议文科只要让学生了解最小二乘法的思想,即使样本数据点到回归直线的距离的平方和达到最小值的直线y=bx+a就是要求的直线,具体过程不必介绍;而理科教学则应使学生了解推导的过程.
(3)本章的教学重点是让学生了解两种统计方法的基本思想及其初步应用,对于其理论基础不作要求,避免学生单纯记忆和机械套用公式;鼓励学生使用计算器,计算机等现代技术手段来处理数据,有条件的学校还可运用一些常见的统计软件解决实际问题.建议让学生学会使用计算器中的"回归计算"功能进行有关计算.尽量给学生提供一定的实践活动机会,让学生亲自实践,经历数据处理的过程,培养他们对数据的直观感觉,认识统计方法的特点(如统计推断可能犯错误,估计结果的随机性),体会统计方法应用的广泛性.人教A版在"回归分析"这一节的选材相当完整,从收集两个变量的数据开始,先画散点图,进而直观判断它们是否线性相关,然后在相关前提下尝试用线性回归模型来拟合,最后还通过相关指数和残差分析来判断拟合效果.教学时应让学生结合例1体会这一完整的过程.

3.推理与证明

（1）合情推理与演绎推理。① 结合已学过的数学实例和生活中的实例,了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,体会并认识合情推理在数学发现中的作用.② 结合已学过的数学实例和生活中的实例,体会演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本方法,并能运用它们进行一些简单推理.③ 通过具体实例,了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.（2）直接证明与间接证明① 结合已经学过的数学实例,了解直接证明的两种基本方法:分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程,特点.② 结合已经学过的数学实例,了解间接证明的一种基本方法——反证法;了解反证法的思考过程,特点.
(3)数学归纳法。了解数学归纳法的原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.(4)数学文化① 通过对实例的介绍(如欧几里德《几何原本》,马克思《资本论》,杰弗逊《独立宣言》,牛顿三定律),体会公理化思想.② 介绍计算机在自动推理领域和数学证明中的作用.