论文《2015年高考数学三角函数题型解析》

2015年高考数学三角函数题型解析

双流县永安中学 陈强

    【摘要】本文主要解析了2016年高考数学三角函数题型。

主要阐述了三角函数的重点考点是：三角函数的概念和性质（单调性，周期性，奇偶性，最值），三角函数的图象，三角恒等变换（主要是求值），三角函数模型的应用，正余弦定理及其应用等。

【关键词】三角函数  性质  图像  模型  应用

题型1 三角函数的最值：最值是三角函数最为重要的内容之一，其主要方法是利用正余弦函数的有界性，通过三角换元或者是其它的三角恒等变换转化问题．

例1 若是三角形的最小内角，则函数的最大值是（　　）

A．　       B．　    C． D．

分析：三角形的最小内角是不大于的，而，换元解决．点评：涉及到与的问题时，通常用换元解决．

例2．已知函数．，且．

   （1）求实数，的值；（2）求函数的最大值及取得最大值时的值．

分析：待定系数求，；然后用倍角公式和降幂公式转化问题．

点评：结论是三角函数中的一个重要公式，它在解决三角函数的图象、单调性、最值、周期以及化简求值恒等式的证明中有着广泛应用，是实现转化的工具，是联系三角函数问题间的一条纽带，是三角函数部分高考命题的重点内容．

题型2 三角函数的图象：三角函数图象从“形”上反应了三角函数的性质，一直是高考所重点考查的问题之一．

例3．为得到函数的图象，只需将函数的图象（    ）

A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位

分析：先统一函数名称，在根据平移的法则解决．

例4函数在区间内的图象是（   ）

分析：分段去绝对值后，结合选择支分析判断．点评：本题综合考察三角函数的图象和性质，当不注意正切函数的定义域或是函数分段不准确时，就会解错这个题目．

题型3 用三角恒等变换求值：其主要方法是通过和与差的，二倍角的三角变换公式解决．

例5已知，则的值是

A． B． C． D． 

分析：所求的，将已知条件分拆整合后解决．

点评：本题考查两角和与差的正余弦、诱导公式等三角函数的知识，考查分拆与整合的数  学思想和运算能力．解题的关键是对的分拆与整合．

例6若则=

A．        B．         C．           D．

分析：可以结合已知和求解多方位地寻找解题的思路．

点评：本题考查利用三角恒等变换求值的能力，试题的根源是考生所常见的“已知，求的值（人教A版必修4第三章复习题B组最后一题第一问）”之类的题目 ，背景是熟悉的，但要解决这个问题还需要考生具有相当的知识迁移能力．

题型4 正余弦定理的实际应用：这类问题通常是有实际背景的应用问题，主要表现在航海和测量上，解决的主要方法是利用正余弦定理建立数学模型．

例7．在一个特定时段内，以点为中心的海里以内海域被设为警戒水域．点正北海里处有一个雷达观测站．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点