一道中考试题的教学策略

何耀
四川省双流中学万科实验学校       

摘要：著名美国数学家、教育家波利亚认为“教会思考”是数学教学的第一目标。“教会思考”是数学学科特点使然。在教学过程中，学生应当获得尽可能多的独立学习的经验，教师应当谨慎地、不露痕迹地帮助学生。数学教学设计原理的构建就是教学生学会思考，具体从以下四步着手：第一，必须理解题目；第二，找出已知数据与未知量之间的联系；第三，执行你的方案；第四，检查已经得到的解答。

关键词：波利亚；教会思考；学会思考

1. 原题呈现

      2020年成都中考25题填空题，以矩形作为背景，考察双动点情形下求最值。本题采用了双空的形式降低难度，给部分学生创造得分的机会，但对于学生而言，难度仍然不小。

1. （4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，E，F分别为AB，CD边的中点．动点P从点E出发沿EA向点A运动，同时，动点Q从点F出发沿FC向点C运动，连接PQ，过点B作BH⊥PQ于点H，连接DH．若点P的速度是点Q的速度的2倍，在点P从点E运动至点A的过程中，线段PQ长度的最大值为_______，线段DH长度的最小值为_______．

    

    

1. 课堂教学策略

      （一）从已知出发，构造相似基本图形，根据“主动支配从动，从动跟随主动，动中找定”构想，回归“动中取静，以静制动”的策略。

1. 理解改题目：

1. 问，教师提普偏性的问题：“未知量是什么”“已知数据是什么”“条件是什么”，启发学生仔细审题，抓住“同时出发”“点P的速度是点Q的速度的2倍”，则点P的路程是点Q的路程的2倍，即PE=2FQ，结合“矩形ABCD”可得PE//FQ.

2. 问，教师提问“未知量是什么”，求“DH的最小值”，D为定点，H为动点,H是怎样运动的？运动轨迹是什么？抓住“过B作BH⊥PQ于点H”，则垂直关系为“动中取的静”。

1. 拟定一个方案

   （1）问，由PE//FQ，且PE=2FQ，可联想到相似基本模型，故可连结EF，交PQ于

   点M，结合相似三角形的性质展开分析。

   （2）问观察BH⊥PQ，发现可构成直角三角形BHM，而三角形BFM也为直角三角形，

   两个直角三角形有公共斜边，故想到四点共圆，而且是一个定圆，所以点H的轨迹为定圆，作出图形。

2. 执行我们的方案

      （1）问，由前面分析可知：△PEM∽△QFM，故

   工作室介绍

   

     罗宗绪工作室成立于2015年3月，挂牌于双成都双流中学实验校，以专...