一元二次方程

2.5.1 一元二次方程的根与系数的关系(1)

【学习目标】  1.经历观察、猜想、验证即从特殊到一般过程，会证明一元二次方程根与系数的关系定理.

2.能利用根与系数的关系求关于两根代数式的值.

3.会根据根与系数的关系,在已知一根的情况下求出方程的另一根,以及一元二次方程中的未知系数

【任务导航】

1. 内容提要：

通过求一元二次方程的根，经历观察、猜想、验证即从特殊到一般过程，得出根与系数的关系；会用根与系数的关系求另一个根、参数及关于两根的代数式的值。

2. 学法点拨：

（1）通过复习回顾一元二次方程的求根公式，激活本思

（2）通过解一元二次方程，经历观察、猜想和验证一元二次方程根与系数的关系

（3）通过例1和例2，利用一元二次方程根与系数的关系求关于两根的代数式的值、另一个根及参数范围。

3. 任务路径：

   

【思维进阶过程】

一、复习回顾，激活本思

1.一元二次方程的一般形式:                                                  .

2.一元二次方程根的判别式:_______________                           _______.

①当△=b2－4ac______0时,一元二次方程_____________.

②当△=b2－4ac______0时,一元二次方程_____________.

③当△=b2－4ac______0时,一元二次方程_____________.

3.一元二次方程的求根公式:                                                 .

二、问题探究，形成学思方  程             2x2+x=0    3x2-4x+1=0    1、解下列方程并补全表格

根据上述表格,请猜想关于的一元二次方程若有两根， 则：           ;             ;请证明你的猜想.

2、根与系数的关系（韦达定理）

如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根,那么=         ,=        .

3、如果方程的两个根是,那么=     ,=      .

即学即练：不解方程,根据一元二次方程的根与系数的关系,求下列方程的两根和与两根积

(1) 3x2=1       (2)      (3)       (4)

方法提炼:

三、拓展提升，发展创思

例1 已知是方程的两个根,不解方程,求下列代数式的值

（1）      （2）         （3）            （4）

方法提炼:

变式练习:已知关于的一元二次方程．

（1）若方程有两个不相等的实数根,求的取值范围；

（2）当取满足（1）中条件的最小整数时,设方程的两根为和,求代数式的值．

例2已知方程3x2－4x+2m－1=0的一个根是2,求方程的另一个根及m的值.

方法提炼:

变式练习:已知方程的一个根为,求的值及方程的另外一个根．

四、课堂小结

五、课后作业

1．方程的两个根之和为　　

A． B．6 C． D．5

2 . 已知关于的一元二次方程的两根分别为,,则原方程可化为　　

A． B． C． D．

3.已知m、是方程的两个实数根,则代数式　     　．

4．已知一元二次方程的一个根为,则另一个根为　      　．

5．关于的方程．若、是方程的两根,且,求的值．

6. 关于的一元二次方程．

（1）若是该方程的一个根,求该方程的另一个根；

（2）求证:无论取任何实数,此方程总有两个不相等的实数根；

（3）设该方程的两个实数根为,,若,求的值．