“四基”视角下初中数学复习课的设计原则与课例分析

“四基”视角下初中数学复习课的设计原则与课例分析

——以“整式及其加减”为例

刘翠翠

（双流艺体中学 四川，成都 610041）

摘要：义务教育阶段数学培养目标在于发展学生的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。从“四基”视角分析复习课的设计与实施有利于优化课堂教学效果，促进数学核心素养的培育。经过文献的梳理和经验的归纳，本文形成了复习课四项设计原则，即基础知识由“点”到“面”、基本技能由“程序”到“灵活”、基本活动经验由“单一”到“多元”和基本思想方法由“零散”到“贯通”。同时，以七年级上册第三章“整式及其加减”复习课为例，依据设计原则进行课例分析。本文的实践探索对于复习课如何设计以达成“四基”目标具有较强的参考价值。

关键词：“四基”；数学复习课；整式及其加减；课例

一、“四基”的内涵

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验[1]，数学“四基”是在原有“双基”的基础上，根据数学课程改革深入推进的新需要提出的，是以认知模块的形式呈现出来的，其模型是如图1所示的立方体：第一维度，数学基础知识的积累过程；第二维度，数学基本技能的演练过程；第三维度，数学基本思想的形成过程,数学基本活动经验则是三维模块的粘合剂。 [2]数学“四基”是初中数学最核心的内容，是构建初中数学课堂教学内容最重要的基础。

图1 “四基”模块

二、数学复习课的特征及设计原则

数学复习课是一种对已学知识进行归纳总结，建构知识体系的课型。复习课需要对章节所学零碎知识进行梳理、归纳、整合，对重难点知识进行再认识，对数学思维方法进行再提炼，从而达到对数学能力的提升。因此，复习课的展开应由点到线再到面，由知识的归纳总结到专题训练提升，再到思想方法的提炼生成,完善知识体系，从而达到融会贯通。如果说新授课是“画龙”，复习课则是“点睛”。

复习课的内容庞杂，部分教师会把复习课上成习题课，学生在课中得不到新的学习体验，无法产生学习兴趣，数学思想方法上得不到提升，因而其学习效果并不显著，[3]也未能达到课标所提出的“四基”目标。那么，数学复习课如何按“四基”目标的要求进行设计，其设计需要着重考虑哪些方面，突出体现什么教学原则，这是一线数学教师需要关注的问题。因此，本文通过对“整式及其加减”课例的观察和思考，结合初一学生已有知识经验和认知特点，从多角度对“四基”视角下复习课的设计展开分析。经过文献的梳理和教学经验的归纳提炼，初步形成以下四项设计原则。

（一）基础知识由“点”到“面”

数学基础知识涵盖数学中的基本概念、基本性质、基本法则、基本公式、基本定律和基本定理。[4]复习课的呈现犹如一张拼图，每个零散碎片经过合理有效链接才能成就一幅完整的图案。复习课教学要避免单纯知识的堆积，这种教学方式很难让学生对所学知识形成一个完整的体系，也就没有实现复习课的功能。复习课需要找到每个知识点之间的联系，注重知识的整体性，建立单元整体结构, 螺旋上升。通过复习，让学生对本章知识脉络更加清楚，明晰知识之间的联系，从而将零碎知识点编织成一张知识网，达到对知识理解的全面提升。

（二）基本技能由“程序”到“灵活”

数学基本技能是依据已有学习经验按照一定的程序与步骤进行运算、推理、作图、处理数据等心智活动方式。[5]复习课要注重对学生基本技能的训练，训练的目的不是完成“程序化”的机械记忆，而是达到对方法技能的灵活应用。因此，复习课不是由大量习题讲练拼凑成的“习题课”，不要一个知识点对应一道例题进行程序化讲解。而是应该充分考虑学生的已有知识状况和技能状况，选取有针对性、代表性和拓展性的教学任务，通过任务的达成，实现学生对基本技能的迁移与灵活应用，实现分析一道题进而掌握解决一类问题的解题基本技能并达到以点带面、触类旁通的目的。在教学中可以通过递进式问题、开放型问题等让学生在多思多变中把握问题的本质，培养学生思维的深刻性和灵活性，形成解决这类问题的技能。

（三）基本活动经验由“单一”到“多元”

数学基本活动经验主要包括归纳概括、类比推广、数学表达、证明等[6]。复习课要重视基本活动经验的积累和提升，让学生在“做中学”、“做中思”中参与学习活动，充分发挥学生的主观能动性，激发学生主动应用知识和技能解决问题的意识与动机，从而真正成为课堂学习活动的主体，实现“学生为本”的教学基本原则。复习课所设计的教学活动与新课并不一样，复习课更加强调知识的综合应用，强调归纳概括，因此，活动的设计更加多元化，尤其强调知识的类比推广，以达到由此及彼的目的。

（四）基本思想方法由“零散”到“贯通”

数学思想方法是数学思维的核心，数学思想是对数学内容的本质概括和根本认识，它是从数学内容中提炼出来上升到思想层面的思维结构；数学方法则是从数学角度提出问题、分析问题和解决问题的途径的总称。数学复习课可以看作是让学生透过现象看本质的数学思想方法课。新课的学习有数学思想方法的渗透，可能是零散的、没有延伸的，复习课则通过基本知识和基本技能的提升，让学生归纳数学方法、形成数学思想，以期达到对思想方法贯通理解和应用的教学设计初想。

三、课例分析

（一）课例概述

本节课为双流区罗宗绪名教师工作室打造的一节研究课，工作室的教学主张——为数学思维而教；工作室教育理念——教师用数学思维启迪学生思维，学生用数学眼光欣赏奇妙世界。本节课是在工作室理念之下设计的一堂为思维而教的数学复习课。

本节课为北师大版七年级上册第三章整式及其加减复习课，是学生从具体数的运算过渡到式运算的转折处，是“整式的乘除”、“方程问题”、“分式和根式”运算的知识基础，也是化归与转化、函数和方程等数学思想的基础。本章的主要内容是用字母表示数，整式的有关概念及整式的加减运算，本节课的核心教学问题是理解用字母可以表示数量关系和一般规律。学生学习本章内容的难点在于无法建立“数”与“字母”的关系，缺少用字母表示数量关系和一般规律的思维点。

（二）课例分析

片段1：知识串联，建构体系，由“点”到“面”

教师针对课题提问：

回顾什么？——回顾所学内容——可看目录

思考什么？——所学内容之间的联系，以及所学内容你都真的掌握了吗？

展示基础检测：

1.在代数式：①，②，③，④，⑤中，单项式有             ；（填序号）

2.多项式是    次    项式；

3.下列各组单项式中，是同类项的一组是（  ）

A.与      B.与   C.与        D.与

4.下面去括号正确的是（             ）

A. -(a-b+c)=-a-b+c      B. +2(a+b-c)=2a+b-c    

C. -(-a+b-c)=a-b+c        D.-2(a-b+c)= -2a-2b-2c

5.化简求值

①，其中；

②，其中。

图2  知识清单图

图3  章节关联图

设计意图：通过5个简单题目的解决，对基本概念、运算理解进行考查，教师根据学生所答，引导学生逐步回顾本章基础知识，并在这个过程中思考知识之间的联系，将零散的知识点穿成一条线，形成一个面，形成对知识的再认识，建构本章知识网络。

片段2：深化理解，方法引领，由“程序”到“灵活”

师：若关于的代数式的值与字母的取值无关，则代数式的值是多少？

生：思考何为“取值无关”，小组合作探究解决问题。

设计意图：本题体现了“参数思想”，同时也与“基础检测”中的“化简结果与无关”相呼应，是对符号意识的深入理解，是本章的重点题型。学生的思维难点在于对“无关”理解不到位，对“数”与“字母”的相对性缺少深刻的认识。通过对本题的分析达到解决这一类问题的目标，加强学生的符号意识，突破本章的思维难点，达成方法技能的灵活应用。

片段3：活动拓展，应用延伸，由“单一”到“多元”

呈现题目“解密老师的‘读心术’”：“你在心里想好一个两位数，将十位数字乘5，然后加1，将结果乘以2后，再加上个位数字。把结果告诉我，我就知道你心里想的是哪个两位数了！”

思路分析：结果观察猜想验证猜想序号心中所想数结果结果-2=心中所想数设这个两位数的十位数字是a，个位数字是b；

那么这个两位数是(10a+b)；

则老师叫我算的是：2(5a+1)+b；

2(5a+1)+b=10a+2+b

=(10a+b)+2112102787633836......  设计意图：“读心术”任务设计激发学生的求知欲和探索欲，在吸引学生兴趣的同时，此教学任务的开展包含猜想——例举——验证——结论四个环节，相比单一的任务设计，此任务更加多元，灵活，更能考查学生的问题解决能力和思维的深刻性。在探究过程中，学生进一步体会用字母表示数量关系和一般规律，理解本章核心问题。

片段4：思维进阶，思想渗透，由“零散”到“贯通”

师：一个两位数，若交换其个位数字与十位数字的位置，则所得新两位数比原两位数大9。这样的两位数共有多少个？它们有什么特点？

生：学生积极思考，提出自己的想法，并对该问题进行运算说理。

设计意图：此问题设置意在加深学生符号意识，深化对字母表示数的理解。让学生由“数”过渡到“式”，由“具体问题”转化为“一般问题”，是数学思想的升华，在解决过程中思维逐步进阶，认知水平逐步攀升。

本节课很好地体现了“四基”视角下复习课的设计原则，对核心教学问题定位精准，任务设计连贯明确。但是，也还存在一些不足，需要在实践中不断完善。例如：知识网络建构环节是否可以充分发挥学生主观能动性，让学生自主建构，并以小组为单位选择典型例题进行分享并阐述选例原因及蕴含知识点，通过学生表述串联出本章知识网络；课堂最后的活动可以考虑更为吸引学生兴趣的材料，加强对“字母”一般性的理解认识。

通过学生目标的达成度以及听课教师的观察，认为本节课达到了相应教学目标，对于数学思维的培养以及“四基”目标的达成提供了很好的实践思路。具有一定的推广价值。

参考文献：

[1]义务教育数学课程标准[M].北京师范大学出版社,中华人民共和国教育部,2011.

[2]程靖,鲍建生.“四基”:中国特色数学教育体系的核心理念[J].数学教育学报,2019,28(03):2-6.

[3]翁晨阳.浅论数学复习课的教学设计——基于郑瑄老师的“二次函数复习”的课例分析[J].数学教学通讯,2018(32):7-8+43.

[4][5]曾峥,杨豫晖,武金艳.数学“四基”的研究现状及展望[J].数学教育学报,2017,26(02):66-70.

[6]郭玉峰,张芳.数学基本活动经验主成分和层次水平划分研究[J].数学教育学报,2017,26(03):25-29.