教学案例-百分数的应用一

百分数的应用（一）

                          棠湖小学    余琴

教学目标：
1、在具体情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，学会用线段图分析数量关系，帮助学生加深对百分数意义的理解。
2、能解决有关“增加百分之几”或“减少百分之几”的实际问题，提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。
3、培养学生分析问题、解决问题的能力，激发学生学习数学的兴趣。
重点：理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义。

难点：掌握“求一个数比另一个数增加百分之几或减少百分之几”的实际问题的解题方法。
教具准备：课件。
教学过程：
一、谈话导入

1. 师：前面我们已经认识了百分数，关于百分数你都知道些什么？……百分数在日常生活中的应用非常广泛，今天我们就进一步来学习百分数的应用（贴课题：百分数的应用一）

   二、探究新知
   1、实验导入

   师：昨天我们每个小组都做了水结成冰的实验，我把每个组实验的数据记录在了大屏幕上，请看！（课件）看到这些数据你有什么发现？

   生1：体积增加、变大了

   生2：自由说（这增加了多少，这个增加了多少……说个3、4组）

   师：增加的一样多吗？（有的一样，有的不一样）真的不一样吗？可以怎么比较？

   生：自由说 （师引导比百分率）如果生说出：比增加百分之几？

   师追问：为什么你要用百分数比？……

   师：你们觉得这方法怎么样？（好）那我们就用自己组实验的数据来算一算冰的体积比水的体积增加了百分之几？请在导学单自主探究中画图分析并列式计算。

   生独立完成，师巡视

   2.小组活动

   师：请看活动要求（课件）：1结合图说一说把谁的体积看作单位“1”，为什么？

2.你是怎么算的？为什么？结合图说一说算式的意思。

3.你们组有几种方法？有什么相同和不同。

师：孩子们时间到，下面我们有个小组活动，请看要求，大声齐读……明白要求了吗？一定要结合这 3点来说哦。开始

3、小组汇报，全部交流：

师：哪个小组愿意来给大家分享你们的方法？（一定要结合图来说方法）

预设：

（1）生只说算式表示的意思。等生说完追问：你能结合你的图来说一说算式表示的意思吗？

（2）生有不同的画图方法：有线段图、实物图。等生汇报完展示不同画图方法。

师：老师刚刚发现有同学是这样画的，（投影展示）你能从他的图上观察出冰和水之间的数量关系吗？（能）这个表示……这个又表示什么？（师手指，生说）

师：这两幅图都能帮助我们分析数量关系、理清题意，这就是数学中数形结合的思想。（板书：数形结合）这是我们解决问题中很重要的策略哦。但是对比这两种画图方法，哪种方法更简洁呢？（线段图）我们数学就是要追求简洁方便。那我们在一起来画画线段图吧。（师示范板书，边画边问：先画谁？……为了方便后续的比较我们一般先画标准量也就是单位“1”，你这么知道水是标准量的？（因为冰在和水比，所以水是单位“1”）再画谁？（冰）也就是相对量）冰比水增加了百分之几……她是怎么算的，我愿意说一说，（师根据生汇报板书）

师：还有别的方法吗？（结合图说）大家对他们的方法还有疑问或补充吗？

师：刚才这是2小组得出的结果，你们的结果和他们一样吗？（一样）抽生1再展示

生：不一样，（抽1生投影展示）

师：其他小组呢？组长依次口头汇报增加了百分之几，师课件出示

师揭示：大家计算的结果都比较接近11%。其实我们的科学家经过无数次的实验发现：水结成冰后，冰比水的体积约增加11.1%。那为什么我们的结果跟科学家的不一样呢？

生：误差

师：怎么会这样呢？

生：读数的时候目光没有平视，……

师：其实这跟我们测量的方法和工具也有关系。

师：所以要保证数据的可靠性，我们实验就要尽可能考虑周全，减少误差。

那我们现在知道了，水结成冰后冰的体积会比原来的水的体积约增加多少？（11.1%）。咦！那我猜测冰化成了水，水比冰的体积是不是也减少了11.1%呢？

生：是、不是

师：到底是不是我们怎么样一下就知道了嘛？（算一算）说的真好。

4、画图列式计算,冰化成水后，体积减少了百分之几？

师：我也做了个实验（课件出示数据），请看！

师：我冻成的冰的体积是多少？（50cm³），化成水后体积是？（45cm³）那冰化成水后，水比冰的体积减少了百分之几？请你在导学单一大题3小题的位置上画图分析并列式计算

生独立完成，师巡视，抽生板演汇报，结合图说

强调“谁比谁多的部分我们就叫相差量，相对量、标准量”

5.小结：其实我们刚才解决的两个问题就是在求一个数比另一个数多或少百分之几？我们是怎么做的呢？抽生或引导生说（1）先找单位“1”  相差量÷标准量

                        （2）对比量÷标准量 vs  单位“1”（我们用这个字母表示两个分率进行比较。如果前面的百分率比单位“1”大 ，我们就－单位“1”反之……）

师：看到这，你有没有似曾相识的经历？我们以前在解决哪些知识的时候方法和它差不多？

（回忆，）对，在一年级的时候我们就会找相差量了，在5年级的时候我们已经回解决一个数比另一个数多或少几分之几？（课件出示）其实他们的方法是一样的，只是以前求得是多或少几分之几，现在变成了求百分之几。

师：那现在你们学会这些方法了吗？（会）可别吹牛，会不会咱的检验一下，敢接受老师的挑战吗？

三、巩固练习

1.课件出示“第一关”

师：请你快速在导学单上完成第一关。

1. 第二关

   师：看来你们真没吹牛要解决百分数的问题，我们首先的找准单位“1”，那请看第二关吧 ，完成在导学单二大题2小题的位置上。

2. 第三关

   师：你们不但能读懂题意，理清数量关系，还能用不同的方法来解决问题。欢迎来到终极挑战。

   四、小结收获

   师：欢迎大家顺利通关，我为你的精彩表现点赞。那学完这课，你有什么收获那？或者你想说的什么？