一次函数的应用

第四章 一次函数

４. 一次函数的应用（第1课时）

教材分析：

本节课是北师大版义务教育教科书八年级上第四章《一次函数》第四节的第一课时，主要内容是利用图象、表格等信息，确定一次函数的表达式．与原教材相比，新教材更注重与实际联系，更加注重培养学生掌握数形结合这一重要的思想方法；并且让学生更加明确确定一次函数的表达式需要两个独立的条件，这个问题虽然简单，但它涉及数学对象的一个本质概念---基本量．值得一提的是确定一次函数表达式，需要根据两个条件列出关于 、 的方程组，而二元一次方程组是下一章的学习内容，因此本节所研究的一次函数，某个参数应较易于从所给条件中获得，从而转化为通过另一个条件确定另一个参数的问题．因此，在教学中要注意控制问题的难度，对于一般问题，可在下一章的学习中再加强训练．

学情分析：

本节课之前，学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质，并了解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法。在此基础上引导学生根据图象等信息列出一次函数表达式的方法，并进一步感受数形结合的思想方法．

【教学目标】

 =

1 \* GB3 ①了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题．

 =

2 \* GB3 ②经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法；

 =

3 \* GB3 ③经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．

【教学重点】用待定系数法解决简单的实际问题.

【教学难点】用待定系数法解决简单的实际问题.

【教学过程】

一．问题情境

正比例函数y=-2x,点（-3,6）在该函数图像上吗？那你能判断点（-3，6）在函数y=-2x+b上吗？

追问：为什么不能？

生：因为b不确定

追问：也就是函数关系式不确定，那确定函数关系式实际上就是确定什么？

导向：导向学生明白确定函数关系式就是要确定k,b

指向：指向学生的思维延展性

任务1

蒋老师开车来学校的时候，车子在启动的时候，它的速度 v （米/秒）与其启动时间

t （秒）的关系如右图所示：

(1)写出v与t之间的关系式；

(2)下滑3秒时物体的速度是多少？  

总结出求正比例函数表达式的步骤：

导语：同学们，通过图像能直接确定函数关系式吗？不能的话，那通过图像你得到些什么信息？通过这个确定的点我们能确定函数关系式吗？你是怎么想的？

通过上面的任务我们知道了确定正比例函数的表达式需要几个条件？那同学们觉得确定一次函数的表达式需要几个条件？

设计意图：利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式，一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方法，即待定系数法，另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条件．

任务2：

汽车行驶过程中，油量  y（升）是行走的路程   x（千米）的一次函数。在来之前，蒋老师将车加满了油，加满油还未走时油箱有16升；当走了3千米时，油箱还剩14.5升。

请写出 y 与x之间的关系式，并求当行驶路程为4千米时油箱所剩油量。

导语：请问，同学们你们能直接得到y与x之间的关系式吗？那你们能得到什么信息？

设计意图：引例中设置的是利用函数图象求函数表达式，这个例子选取的是油箱耗油的生活场景，目的在于让学生从不同的情景中获取信息求一次函数表达式，进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型．这道例题关键在于求一次函数表达式，在求出一般情况后，第二个问题就是求函数值的问题可迎刃而解．

想一想：

1. 确定一次函数的关系式需要几个条件？

2. 如何确定一次函数关系式呢？

设计意图：对求一次函数表达式方法的归纳和提升。

变式练习

1.如图所示，已知直线l 和x轴交于点B,和y轴交于点A

(1)写出A B两点的坐标

(2)求直线AB的表达式

（3）求三角形AOB的面积

任务3

课时总结

本节课你有什么收获？

为了保护学生的视力，课桌的高度一般都是按一定的关系配套设计的，假设课桌的高度为ycm，椅子的高度（不含椅背)为x，则y应是x的一次函数，下表列出了两套符合条件的课桌和椅子的高度。

（1）请确定y与x的函数关系式。

（2）现有一把42.0高的椅子和一张78.2高的桌子，他们是否配套，为什么？

 第一套

 第二套

 椅子的高度(cm)

 40

 37

 桌子的高度(cm)

 75

 70.2

导语：请问什么叫做椅子和桌子配套？那如何判断桌子和椅子是否配套？