多边形的内角和与外角和（一）导学案

第六章 平行四边形

第四节   多边形的内角和与外角和（一）

【学习目标】

1、掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想。

2、经历探索多边形的内角和公式的过程;会应用公式解决问题。

【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．

【学习重难点】重点：多边形内角和定理

活动一：利用四边形探索四边形内角和

             难点：多边形内角和定理的应用

【学习过程】

模块一    预习反馈

一、学习准备：

1、三角形的三个内角的和等于__________

2、______________________________________________的多边形叫正多边形。

第二环节实验探究

（以四人小组为单位展开探究活动）

提出问题：三角形的内角和为180°，那么多边形的内角和是多少度呢？从四边形开始研究．

3、多边形与三角形的关系

D

B

C

A

D

B

C

A

D

B

C

A

D

B

C

A

结论：四边形的内角和为___________

活动二：探索五边形内角和

E

A

C

B

D

E

A

C

B

D

E

A

C

B

D

E

A

C

B

D

结论：五边形的内角和为___________

归纳：

四边形可以被从同一顶点出发的对角线分成_____个三角形

五边形可以被从同一顶点出发的对角线分成_____个三角形

六边形可以被从同一顶点出发的对角线分成_____个三角形

..........

n边形可以被从同一顶点出发的对角线分成________个三角形

补充：n边形（n＞3）从一个顶点出发可以引________条对角线.

4、多边形内角和定理：n边形的内角和等于___________________.

正n边形的一个内角为          。

二、教材精读：

5、例1  多边形内角和定理有两种典型运用：

①已知边数求内角和。如：十边形内角和为        

②已知内角和求边数。如：多边形内角和为10800，则它是        。

6、正六边形的一个内角等于 ________度

7.一个正多边形的每个内角都是150°，求它的边数 ？

模块二    合作探究

8、剪掉一张长方形的一个角后，纸片还剩几个角？这个多边形的内角和是多少度？与同伴交流.

模块三    形成提升

1、正七边形的内角和为_______.

2、已知多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为_____.

3、如果一个多边形的边数增加1，那么这个多边形的内角和增加_________度.

4.下列角中能成为一个多边形的内角和的是（    ）

A.270°    B.560°      C.1800°    D.1900°

5、一个多边形共有27条对角线，则这个多边形的边数为

A.8      B.10       C.9          D.11

6、一个多边形的各边都相等，周长是60，且它的内角和为900°，则它的边长是________.

7、如图所示的模板,按规定,AB,CD的延长线相交成80°的角,因交点不在板上,不便测量，质检员测得∠BAE=122°，∠DCF=155°如果你是质检员,如何知道模板是否合格?为什么?  

8、晓彬求出一个正多边形的一个内角为145º.他的计算正确吗？如果正确，他求的是正几边形的内角？如果不正确，请说明理由.

模块四    小结评价

一、本课知识点：

1、n边形可以被从同一顶点出发的对角线分成________个三角形

2、多边形内角和定理：n边形的内角和等于___________________.

正n边形的一个内角为          。

二、本课典型例题：

三、我的困惑：