讲座:复数——邓飞
引导1:乘法运算规则
设、是任意两个复数,规定复数的乘法按照以下的法则进行:
其实就是把两个复数相乘,类似两个多项式相乘,在所得的结果中把换成-1,并且
把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.
引导2:试验证复数乘法运算律
(1)
(2)
(3)
两个复数相乘,类似两个多项式相乘,在所得的结果中把换成-1,并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.
探究二、复数的除法运算
引导1:复数除法定义:
满足的复数叫复数除以复数 的商,记为:或者.
引导2:除法运算规则:
利用.于是将的分母有理化得:
原式=
.
∴(a+bi)÷(c+di)=.
利用初中我们学习的化简无理分式时,都是采用的分母有理化思想方法,而复数与复数,相当于我们初中学习的的对偶式,它们之积为1是有理数,而是正实数.所以可以分母实数化. 把这种方法叫做分母实数化法
【典例分析】
例1计算
引导:可先将前两个复数相乘,再与第三个复数相乘.
在复数的乘法运算过程中注意将换成-1.
例2计算:(1) ; (2).
引导:按照复数乘法运算展开即可.
注意体会互为共轭复数的两个复数的乘积是一个实数,记住一些特殊形式代数式的运算结果,便于后续学习的过程中的化简、代换等.
例3计算
引导:可按照复数除法运算方法,先将除式写成分式,再将分母实数化,然后化简即可.
可将除法运算转化为乘法运算,但是相对麻烦,易于采用先将除式写成分式,再将分母实数化,然后化简的办法,学习时注意体会总结,寻求最佳方法.
例4计算
引导:可先将分子化简,再按照除法运算方法计算,注意计算的准确性.
对于混合运算,注意运算顺序,计算准确.
工作室介绍
工作室成立于2013年1月。工作室以提升教师专业素养为目标,以课题研究...