优秀教育教学案例

2.2.1   双曲线及其标准方程（1）

                四川省双流永安中学  张云惠

学习目标：

1、类比椭圆，用规范的数学语言说出双曲线定义,并建立适当的坐标系，求出双曲线的标准方程。

2、认识双曲线的方程特点，能根据条件求方程和根据方程求相关量。

学习过程：

一、实际引入：已知A、B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程。

二、探究双曲线的定义：

1、建模：

2、双曲线的定义：

例1、已知两定点，动点P到的距离的差的绝对值等于6，说出动点P的轨迹。

变式1、已知两定点，动点P到的距离的差等于6，说出动点P的轨迹。

变式2、方程表示的曲线

是               。

变式3、已知两定点，动点P到的距离的差的绝对值等于10，说出动点P的轨迹。

变式4、已知两定点，动点P到的距离的差的绝对值等于12，说出动点P的轨迹。

 

变式5、已知两定点，动点P到的距离的差等于0，说出动点P的轨迹。

你的收获：                                                  

                                                         。

三、探究双曲线的方程：

类比求椭圆标准方程的方法，思考如何建立适当的坐标系求双曲线的标准方程。

1、建系：

2、设点：

3、代数化：

4、化简：

5、检验：

例2、双曲线中，    ，    ，    ,焦点坐标为           。

变式1、双曲线中，    ，    ，    ,焦点坐标为           。

变式2、双曲线中，    ，    ，    ,焦点坐标为           。

变式3、双曲线中，    ，    ，    ,焦点坐标为           。

变式4、双曲线中，    ，    ，    ,焦点坐标为           。

你的收获：                                                  

                                                          。

例3、写出例1以及例1中变式1、变式2中动点满足的轨迹方程。

四、课堂小结： 双曲线文字定义 符号语言  

图形  焦点  标准方程  a,b,c关系 五、作业布置：习题 2. 2A组 3、(1)(2)

课外拓展：当   时 ，   表示什么图形？