分式复习

九年级数学专题复习教学设计

第一单元 数与式        第4课时  分式

【学习目标】

1、了解分式和最简分式的概念，会确定分式有意义的条件。

2、掌握分式的基本性质，会利用分式的基本性质进行分式的约分和通分。

3、会进行简单的分式加、减、乘、除运算，能灵活运用恰当的方法解决与分式有关的问题。

【学习过程】

一、自主学习

1．分式有关概念

（1）分式：分母中含有字母的式子叫做分式。对于一个分式来说：

①当____________时分式有意义。②当____________时分式没有意义。③只有在同时满足____________，且____________这两个条件时，分式的值才是零。

    （2）最简分式：一个分式的分子与分母______________时，叫做最简分式。

    （3）约分：把一个分式的分子与分母的_____________约去，叫做分式的约分。将一个分式约分的主要步骤是：把分式的分子与分母________，然后约去分子与分母的_________。

（4）通分：把几个异分母的分式分别化成与____________相等的____________的分式叫做分式的通分。通分的关键是确定几个分式的___________         。

（5）最简公分母：通常取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。求几个分式的最简公分母时，注意以下几点：①当分母是多项式时，一般应先           ；②如果各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的             作为最简公分母的系数；③最简公分母能分别被原来各分式的分母整除；④若分母的系数是负数，一般先把“－”号提到分式本身的前边。

2．分式性质：

（1）基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个             ，分式的值        ．即：

（2）符号法则：____ 、____ 与__________的符号， 改变其中任何两个，分式的值不变。即：

3.分式的运算：                                注意：为运算简便，运用分式

的基本性质及分式的符号法

则：

                                             ①若分式的分子与分母的各项

系数是分数或小数时，一般要化为整数。

②若分式的分子与分母的最高次项系数是负数时，一般要化为正数。

 

                                             

（1）分式的加减法法则：（1）同分母的分式相加减，      ，把分子相加减；（2）异分母的分式相加减，先      ，化为      的分式，然后再按        进行计算

（2）分式的乘除法法则：分式乘以分式，用_________做积的分子，___________做积的分母，公式：_________________________；分式除以分式，把除式的分子、分母__________后，与被除式相乘，公式：               ；

（3）分式乘方是____________________，公式_________________。

4．分式的混合运算顺序，先     ，再算      ，最后算     ，有括号先算括号内。

5．对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值．

二、合作交流

例1. 已知分式当x≠______时，分式有意 义；当x=______时，分式的值为0．

例2. 若分式的值为0，则x的值为（            ）

   A．x=－1或x=2 B、x=0 C．x=2   D．x=－1

例3.（1） 先化简，再求值：，其中.

（2）先将化简，然后请你自选一个合理的值，求原式的值。

（3）已知，求的值

例4.计算:（1）；（2）；（3）

（4）；（5）

例5. 阅读下面题目的计算过程：

   ＝    ①

                ＝              ②

                ＝                  ③

                ＝                       ④

   （1）上面计算过程从哪一步开始出现错误，请写出该步的代号          。

   （2）错误原因是                                            。

   （3）本题的正确结论是            。

三、评价反馈

1. 当x取何值时，分式（1）；（2）；（3）有意义。

2. 当x取何时，分式（1）；（2）的值为零。

3. 分别写出下列等式中括号里面的分子或分母。

（1）；（2）

4. 若，则＝            。

5. 已知。则分式的值为          。

6. 先化简代数式然后请你自取一组a、b的值代入求值．

7. 已知△ABC的三边为a，b，c， =，试判定三角形的形状．

8. 计算：（1）；（2）

  （3）；（4）

9. 阅读下面的解题过程，然后解题：

已知求x+y+z的值

  解：设=k,

  仿照上述方法解答下列问题：已知：

【回顾小结】本节课你有哪些收获？

【课后作业】——中考演练

选择题

1、当分式的值为零时，的值是（    ）

A．       B．       C．       D．

2、若分式的值为零，则x等于（    ）

A、0  B、1  C、 D、－1

3、下列等式中不成立的是（    ）

 A、                B、

C、                D、

4、分式运算结果为（    ）

　　A．　　　 B．　　　 C．　　　D．

填空题

1、当x       时，分式有意义。      

2、写出一个含有字母的分式（要求：不论取任何实数，该分式都有意义，且分式的值为负）                       ．

3、若代数式的值等于零，则=     ；当时，代数式的值等于______；

4、计算：＝_____________．   5、化简：__________________．

6、化简：＝_____________.         7、化简的结果为      

三、解答题

1、请你先化简，再选取一个使原式有意义，而你又喜爱的数代入求值：

2、化简：                 3、化简：

4、计算：              5、化简：．

6、化简：（÷          7、化简.

8、化简：    

本课小结：我的收获

新名词：

新观点：

新体验：

新感受：

我将改变我的：

学生自己记录填写相应的内容并相互交流。

课后反思：

本节课收获了什么？

你还有哪些疑问？