专题讲座

初中数学学习方法和能力的培养

  

数学是研究现实世界的空间形式和数量关系。在当代社会中，数学的应用非常广泛，它是人们参加社会生活、从事生产劳动和学习、研究现代科学技术必不可少的工具；它的内容、思想、方法和语言已广泛涌入自然科学和社会科学，成为现代文化的重要组成部分；它具有“应用、思想方法、语言文化”三个方面的价值特征，对提高人类的文化素质具有重要作用。             

初中数学是数学的基础，也是义务教育的主要科学，它是物理、化学等学科以及参加生产和进一步学习的基础，对学生良好的个性品质和辩证唯物主义世界观的形成有积极作用，因此使学生受到一定的数学教育，具有一定的数学素养，对于提高全民族素质，为培养国家建设人才奠定基础是十分必要的。

一、初中数学的教学内容所反映出来的数学思想和方法。

⑴数学思想和方法离不开数学内容。它是随着数学的产生和发展而发展的，因而是数学的组成部分，同时它反过来可以促进数学的发展，又可以从数学内容中分析出来，因而仅有数学内容并不能呈现数学思想和方法。⑵数学思想和方法都是思维的产物，是从事数学活动的思维方式和手段。⑶数学思想和方法既有一般性，也有自身的特殊性。

所谓数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果，是对数学事实与理论的本质认识。初中数学中的基本数学思想包括；用字母表示数的思想、数与形结合的思想、函数和方程思想、分类讨论思想、已知与未知互相转化的思想（包括等价转化思想与化归思想工作）、图形运动思想、特殊与一般思想等。

数学方法是指人们在数学活动中为达到预期的目的而采取的手段、途径和行为方式中所包含的可操作的规则或模式。初中数学中常见的方法有：换元法、消元法、配方法、待定系数法、添加辅助元素法及因式分解法等。

二、突出基本数学思想和方法

数学思想和方法是数学学科的精髓，是数学素养的重要内容之一。只有充分掌握领会才能有效的应用知识形式才能，为了突出基本数学思想方法应采取以下措施：

1、强化“数形结合”的思想

“数形结合”是数学中最重要的也是最基本的思想方法之一，是解决许多数学问题的有效思想，初中数学的许多问题利用“数形结合”的思想处理。初中数学教材中，在有理数之前增加“代数初步知识”，从一开始就引入“用字母表示数”的基本思想方法，教材反复强调字母不仅可以表示图形，并把数与形结合起来。在有理数部分利用数轴；在列方程解应用题的分析中利用直线形、圆形示意图；在线段和角的计算中利用了方程“勾股定理”表示三数平方关系蕴涵着数的开方运算，而运用勾股定理可以在数轴上表示出实数，利用函数及图像可以描述实际问题中的数量关系，利用几何知识讨论二次函数图像的性质（抛物线的顶点、对称轴、开口方向、增减性等）通过图像的几何性质又可以得出二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的最大值（或最小值），一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根等，教材运用代数知识介绍著名的“黄金分割”，用几何知识处理三角函数等。

2、强化实现已知与未知的互相转化

通过分解组合引入参数特殊化、一般化映射等方法把未知问题（待解决的问题）化为已解决的问题或由已知出发寻找通向未知的途径，这是解决数学问题的基本思想方法，解决问题时努力突出“实现已知与未知的互相转化”这一思想方法。

在解方程组时始终突出把多元逐步变为一元、把二次化为一次，把分式方程化为整式方程、无理方程化为有理方程等。讲因式分解是通过与整式乘法互逆转化介绍的；讲分式概念与分式的基本性质运算，是通过分数与分数基本性质运算来类比介绍的；正比例函数与反比例函数内容则是通过小学学习的正比例关系与反比例关系介绍的；学习多边形内角和是把多边形化分为若干个三角形来研究的；梯形的性质是通过把梯形分成三角形和平行四边形来进行的；弧长公式是由圆周长公式导出；扇形面积由圆面积给出、弓形面积由扇形与三角形面积之差推导；用相似比引入锐角三角函数，通过直角三角形中边、角之间的关系，勾股定理、直角三角形两锐角互余及锐角三角函数、解直角三角形等知识，有机地把未知化为已知；圆周角定理是通过把未知的问题转化为等腰三角形的性质来解决的。

3、把基本数学思想方法和知识、技能融于一体

思想方法不能与知识技能脱离，空谈思想方法学生感觉空洞无法运用思想方法，只有通过具体的知识、技能才可呈现初中教材把基本数学思想、思想方法与知识技能融于一体，依靠教师的引导使学生在学习知识技能的同时也学到了数学思想方法，在运用思想方法的同时也巩固了知识技能，这样思想方法有载体，知识技能有灵魂，才能真正提高学生的数学素质。

三、初中数学教师在教学过程中应注意对学生以下几点能力的培养

1、运算能力。数学离不开运算，数学得以广泛运用的重要原因在于数学的运算性质，它所反映的数量关系以及一些空间形式也是通过运算呈现的，因此提高学生的运算能力是初中数学的基本要求之一。

运算能力不仅要会根据法则、公式等正确地进行运算，而且理解运算的原理能够根据题目条件寻求合理、简捷的运算途径。初中数学运算的对象是随着数学知识体系的发展逐步深入的，代数部分在数系的扩充方向从算术数的运算到有理数的运算、到实数的运算、随着用字母表示数的对象变为式，用字母表示的运算从整式的运算又到分式的运算、到根式的运算，随着变量的引入运算又发展到“对应”。

2、逻辑思维能力。数学的特点决定在数学教学中，不仅要注重知识的传授，同时必须发展其逻辑思维能力。逻辑思维能力在基本的数学能力中居首要地位，它影响着其他能力的发展，各国数学课程非常重视发展学生的逻辑思维能力。

初中数学教学中，发展学生的逻辑思维能力主要是逐步培养学生会观察、比较、分析、综合、抽象和概括；会归纳、演绎和类比进行推理；会准确地阐述自己的思想和观点，形成良好的思维品质。初中数学课程标准中所指的逻辑思维能力包括四层内容，已超过了形式思维的局限，其中包括着辩证逻辑思维成分，而且隐含有以发展逻辑思维能力为主，促进一般思维能力的趋向。

1. 空间观念。空间问题是人们在生活中每时每刻都要遇到的，如果没有起码的空间知识和空间想象能力，将很难适应生活和学习的需要，初中阶段限于学生的知识水平与接受能力，不宜提出过高要求，因此初中数学中空间观念主要是：能够由形状简单的实物想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状；由较复杂的平面图形分解出简单基本的图形；在基本的图形中找出基本元素及其关系，能够根据条件作出图形。

   四、初中生怎样学好初中数学

   1、明确学习数学的目的

   明确目的这是做好一件事情的前提，学习数学的目的是什么呢？人们常说“学好数学是学好许多功课的基础”，“数学是一种工具”，这种理解是片面和肤浅的。恩格斯指出“数学是研究现实世界的存在形式和数量的科学”。近年来，已经有人提出“数学研究人类的存在形式和思维方式的科学”，它既不能完全被包含于社会科学之内，也不能完全被包含于自然科学之内。科学的分类已经不能只分为自然科学和社会科学两大类，还应该有第三大类“数学”。许多优秀学生正在学习数学的过程中自觉的优化了自己的思维方式，培养和提高了能力，发展和完善了自己的素质，让聪明的自己更聪明。

   2、深入本质、渗透思想、升华观点

   学习中应“抓住本质”，但什么是“本质”怎样抓它？

   有人认为对于定义、定理、公式不仅要熟记他们的文字表述，还要准确无漏地掌握它的构成，这就是“抓住本质”。例如：圆的定义“在平面中到一个定点的距离等于定长的点的集合”中有三个要素：平面、定点、定长。

   在学习过程中还应从系统的角度学习知识，着眼于知识之间的联系和规律从而深入本质。

   3、勇于创新——向老师挑战

   对于这一情况我举一个例子：在一次课堂上，我讲关于二次算术平方根的性质

   ⑴＝×（≥0  ≥0）

   ⑵＝/ （≥0  ＞0）

   证明：⑴当≥0  ≥0时   ∵()² ＝

   (×)²＝ ()²×（）²＝

   及≥0      ×≥0

   ∴＝×

   ⑵当≥0   ＞0时

   ∵（）²＝          （／）² ＝（）²／（）² ＝

        及≥0      ／≥0

   ∴＝／

   这时有位同学举手到黑板前写出了逆用⑴的结论，对于⑵的一种全新的证明

   ⑵当≥0   ＞0时

   ＝＝＝

   这个巧妙的证明，书上没有见过，但它的价值并不止于此，该同学有意识地应用了“把新问题归结到旧知识的基础上”这个解决问题的基本思想，很具有创新性。

   以上几点是我对初中数学教学的一点简单认识，其实初中数学表面浅显，实质却变化无常、妙味横生，很值得我们去深刻研究。