锐角三角函数

1教学目标

教学的目标和要求

 1、知识目标：

        ① 经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义和与现实生活的联系

        ② 能够用tanA表示直角三角形中两边的比，理解其与物体的倾斜程度、坡度的关                        系，并能够用正切进行简单的计算

 2、能力目标：

        ① 经历观察、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地，清晰地阐述   自己的观点

        ② 体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题，提高 解决实际问题的能力

        ③ 体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神

 3、情感目标：

        积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲，形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.

2教材分析

本节为九年级（下）第一章第一节《锐角三角函数》第一课时。本章旨在探索直角三角形的边角关系，理解锐角三角函数的概念，解决与直角三角形有关实际问题，培养学生分析问题，解决问题的能力。本章的知识广泛应用于测量、建筑、工程技术和物理学中，是现实世界中应用最广泛的关系之一，其中正切与生活的联系最为密切。本节主要从梯子的倾斜程度这常见问题谈起，引发学生思考与兴趣，从而引出第一个三角函数——正切，在学习中，同学们将进一步体会数学知识之间的联系，如比和比例、图形的相似、推理证明等，通过本节的学习，将为学习正弦、余弦等三角函数知识及进一步学习其他数学知识奠定基础。起着承上启下的作用

3重点难点

教学的重点和难点

重点  1. 探究直角三角形的边角关系.

           2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系

难点   理解正切的意义，并用它来表示两边的比.

4教学过程

4.1第一学时

4.1.1教学活动

活动1【导入】导入新课

梯子是生活中常见的一种工具，同学们，你能判断这两把梯子哪把更陡些么？

（设计意图：本节首先提出了比较梯子倾斜程度的问题，从学生身边常见的例子引入，提出引发学生思考的问题，这样做即激发了学生的好奇心与求知欲，又充分体现了数学与现实世界的紧密联系）

至于怎么比较，学生一开始会比较角度，为了引导学生将问题与线段比联系，接下来我又设计了以下三个实例

活动2【讲授】讲授新课

1，在一条直角边相同情况下进行比较

2，在两直角边对应成比例的图形进行比较

3，比较两直角边既不相等又不成比例的情况

该环节设置三个实例，从易到难，从特殊到一般，层层递进，逐渐引导学生发现数学本质，引导学生用直角边之比进行比较，让学生充分活动，思考，总结归纳得到  在直角三角形中锐角与两直角边比值之间存在对应关系）

为了让学生更深层的理解，探索出这种具体的对应关系，我设置了“想一想”，设置这个想一想旨在说明梯子倾斜角确定，其对边与邻边的比值随之确定，也就是说这一比值只与倾斜角度有关而与直角三角形的大小无关，也为接下来用直角三角形锐角的对边与邻边之比定义正切的基础。

得到正切的定义后，我又提出了“议一议”将问题又回到了判断梯子倾斜程度的问题上来，引导学生进一步思考正切的值与梯子的倾斜程度之间的关系，感受正切在生活中的实际应用

（设计意图：这样编排，知识由易到难，层层递进符合学生的认知规律，使学生经历了数学知识形成的全过程，满足不同学生的发展需求从而解决了部分重点，突破了难点，体现了本节的知识，技能，情感目标）

活动3【练习】练习

为了让学生更好地理解掌握概念，进一步解决重点，突破难点，我设置了下面三组练习

1， 该组练习通过填空的形式，让学生掌握最基础的概念，会用对应的线段比值表示正切；

2， 该组练习通过生活中三个实例，进一步巩固概念，培养学生应用知识，分析问题，解决问题的能力，让学生体会数学在实际生活中的重要作用，从而实现了该节课的技能目标及情感态度目标

3， 堂内自测，及时巩固，夯实基础，达标反馈，使知识进一步扩充与延伸。

活动4【作业】小结

最后是学习小结，引导孩子自己总结归纳

作业分为必做题，选做题，体现分层教学