直线与圆的位置关系

 3.6.1直线与圆的位置关系

 

 

2教学过程

2.1第一学时

2.1.1教学目标

1）探索并掌握直线与圆的三种位置关系。

2）能利用公共点的个数、圆心到直线的距离d与半径r之间数量关系来判定其位置关系。

3）了解切线的概念以及切线的性质。

2.1.2学时重点

直线与圆的三种位置关系及其应用，切线的概念以及切线的性质。

2.1.3学时难点

用数量关系揭示直线与圆的位置关系及其运用，切线的概念以及切线的性质。  

2.1.4教学活动

活动1【导入】旧知回顾--新知铺垫

问题：点和圆的位置关系有哪几种？设点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则：

 

 

活动2【导入】创设情境--引入新课

活动内容：欣赏美丽的日出

1．观察太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?

这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种? 

2．画一个圆,把笔看成一条直线.固定圆,平移笔，体会直线与圆的位置关系。

活动3【讲授】探究学习—归纳新知

一、从以下两个方面学习：

问题1：直线与圆的公共点的个数与位置的关系？

问题2：类比点与圆的位置关系，如何用点到直线的距离d和半径r之间的关系来确定直线和圆位置关系呢？

方法总结：

学以致用：完成1题和2题

二、探索切线的性质，得到切线的性质定理。

学以致用：

方法总结：1、

          2、

活动4课堂小结

 

活动5【导入】变式训练—巩固新知

1、如图, 直线l是圆O的切线, 切点为A, ∠OBA=40°,求∠AOB.

2、如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=250，则∠C=          

 

例题：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？

(1)r=2cm；           (2)r=2.4cm              (3)r=3cm     

 例题变式: (2010呼和浩特）如图，在Rt△ABC中,∠C=90°, AC=3, BC=4，动点O在边CA上移动，且⊙O的半径为2.

(1)若圆心O与点C重合，则⊙O与直线AB有怎样的位置关系？

(2)当OC等于多少时,⊙O与直线AB相切？

 

1.如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线         

          上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为______________.

 

2.如图，已知在平面直角坐标系中，半径为2的圆的圆心坐标为（3,-3），当该圆向上平移______个单位时,它与x轴相切

 

补充例题：如图，点A是一个半径为300m的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B，C两村庄，现要在B，C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通,现测得∠B=45°, ∠C= 30°．问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明． 

    

 

 

 

 

 

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，以C为圆心，r为半径作圆。

 

①当r满足　　　　　  时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相离。

②当r满足　　　　　  时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相切。

③当r满足　　　　　  时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相交。

④当r满足           时,线段ＡＢ与⊙Ｃ只有一个公共点。

    

1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，

以C为圆心，r为半径作圆。

 

①当r满足_____________.时，  直线ＡＢ与⊙Ｃ相离。

 

②当r满足_____________.时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相切。

 

③当r满足_____________.时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相交。

 

④当r满足 _____________. 时, 线段ＡＢ与⊙Ｃ只有一个公共点。

1. 已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则x轴与⊙A的位置关系是_____, y轴与⊙A的位置关系是_____。

    

    

    

    

    

    

    

    

    

   作业布置：

   1、天府

   2、（拓展提高）如图：AD是切线，判断∠DAC与圆周角∠ABC之间的关系