二次函数中的特殊三角形存在性问题

二次函数中有关三角形存在性问题

 

教学目标: 1.使学生掌握二次函数中特殊三角形存在性问题的解题思路及解题方法；

2.提高学生的综合分析与解决问题的能力。

学习重点：二次函数图像在等腰三角形、直角三角形、等边三角形存在性问题中的综合应用。

学习难点：让学生学会归纳并熟练掌握此类型题的作图方法与解答技巧。

学习流程

1. 课前准备：

1. 复习二次函数相关知识点；

2. 复习特殊三角形的性质。

1. 课中探究

例题   如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点C，直线BC的解析式为y=kx+3，抛物线的顶点为D，对称轴与直线BC交于点E，与x轴交于点F.

（1）求抛物线解析式;            

（2）连接AC，CF，判断△CAF的形状，并说明理由；

 

 

 

（3）连接AC，在x轴上是否存在点G使得△ACG是以AC为底边的等腰三角形？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由；

 

（4）若点p在抛物线上，点Q在抛物线的对称轴上，是否存在点p使得△PDQ是等边三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（5）若点H在抛物线的对称轴上，是否存在点H使得△BCH是直角三角形？若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由；

（6）设点P是第一象限内抛物线上的动点，点Q是线段BC上一点，是否存在点P使△PCQ是等腰直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

方法总结：

 

 

1. 课时小结

 

 

 

 

1. 课后研学

1、如图1,对称轴为直线x=的抛物线经过,C（0,4）两点,抛物线与x轴的另一交点为A
（1）求抛物线的解析式;
（2）若点P为第一象限内抛物线上的一点,设四边形COBP的面积为S,求S的最大值;
（3）如图2,若M是线段BC上一动点,在x轴是否存在这样的点Q,使△MQC为等腰三角形且△MBQ为直角三角形?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.