反比例函数复习专题一与面积有关的问题

反比例函数综合大题专题——考点一、反比例函数相关的面积问题

 

【复习目标】        

1.理解反比例函数图象和性质，能用反比例函数图象和性质解决简单问题。

2.体会数形结合和函数思想的应用。

3.感悟数学与生活的密切联系。

【重点】反比例函数的图象和性质

【难点】函数在生活中的实际应用。

【使用说明与学法指导】

先用5分钟左右的时间复习反比例函数，然后35分钟独立完成复习案，有疑惑的做好标记。

知识梳理

【考点链接】

1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝           

或         （k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．

2. 反比例函数的图象和性质

k的符号	k＞0	k＜0
图像的大致位置
经过象限	第         象限	第        象限
性质	在每一象限内y随x的增大而	在每一象限内y随x的增大而

 

 

 

 

 

 

 

 

3．的几何含义：反比例函数y＝ (k≠0)中比例系数k的几何

意义，即过双曲线y＝ (k≠0)上任意一点P作x轴、y轴

垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为      .

 

【课前热身】

1．已知反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的解析式是          ．

2．近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为             ．

3．在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是 （　　）

A．k＞3       B．k＞0     C．k＜3     D． k＜0

4．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m³ ) 的反比例函数，其图象如图1所示．当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（    ）

A．不小于m³          B．小于m³      

    C．不小于m³       D．小于m³

5．如图2，若点在反比例函数

的图象上，轴于点，的面积为3，

则          ．

 

思考：如图 10，在直角坐标系中，直线 y = kx + 1(k ¹ 0 ) 与双曲线 y = （x＞0）相交于 P（1，m）.

（1）求 k 的值；

（2）若点 Q 与点 P 关于 y=x 成轴对称，则点 Q 的坐标为 Q（         ）；

 

 

例 1、如图，已知 A(－4，)，B(－1，2)是一次函数 y＝kx＋b(k≠0)与反比例函数

 (m≠0，x＜0)图象的两个交点，AC⊥x 轴于点 C，BD⊥y 轴于点 D.

 (1)根据图象直接回答：在第二象限内，当 x 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？

(2)求一次函数的解析式及 m 的值；

(3)P 是线段 AB 上一点，连接 PC，PD，若△PCA 和△PDB 的面积相等，求点 P 的坐标．

1.  如图，一次函数 y＝kx＋1(k≠0)与反比例函数 (m≠0)的图象有公共点 A(1，2)，直线 l⊥x 轴于

点 N(

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