冯之刚工作室2019年3月简报

双流区名教师工作室——冯之刚工作室

工 作 简 讯

2019年第1期

冯之刚工作室                                    2019年3月

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目录

u “基于导学单的深度学习研究”之六年级新授课《圆锥的体积》课例研讨——记冯之刚工作室教学研讨活动在金桥小学举行

◆ 小学数学深度课堂的构建，我们在行动——记冯之刚工作室课题筹备会

◆ “区域构建小学数学深度课堂的实践研究”之四年级新授课《三角形边的关系》课例研讨——记冯之刚工作室学员参加区域联动教学研讨活动

编辑部：冯之刚工作室                         负责人：冯之刚  

指  导：高永琼

编  委：候志鹏  宋仕成   余琴  林涛  佘耀瑶  黄丹  岳琴  周梦影

杨梦月   熊菲  李雪梅  杨蕴  张珊  漆颖  向海燕  万飞

责任编辑：黄丹                   联系邮箱：1046323499@qq.a785b

冯之刚工作室三月活动记录

时  间地  点主要内容主持人

3月6日

金桥小学

“基于导学单的深度学习研究”之六年级新授课《圆锥的体积》课例研讨

——记冯之刚工作室教学研讨活动在金桥小学举行

冯之刚老师

3月19日

研培中心

小学数学深度课堂的构建，我们在行动

——记冯之刚工作室课题筹备会

冯之刚老师

3月26日

实验小学

“区域构建小学数学深度课堂的实践研究”之四年级新授课《三角形边的关系》课例研讨——记冯之刚工作室学员参加区域联动教学研讨活动

冯之刚老师

“基于导学单的深度学习研究”之六年级新授课《圆锥的体积》课例研讨——记冯之刚工作室教学研讨活动在金桥小学举行

2019年3月6日上午，冯之刚工作室全体学员齐聚金桥小学进行工作室研修活动，这一次我们围绕“基于导学单的深度学习研究”这一主题开展活动，共同探讨如何上好六年级《圆锥的体积》的新授课。金桥小学应校长和全体数学老师全程参与本次活动。

首先，工作室学员金桥小学林涛老师执教《圆锥的体积》。林涛老师用“如何计算一堆沙的体积”导入。引发问题：“怎样求圆锥的体积？”孩子们根据自己的生活经验猜想圆锥的体积是否与底面积×高有关？圆锥的体积和圆柱的体积有什么关？孩子们自然的想到了要进行验证。接下来的时间，林涛老师将课堂交给学生，引领孩子们针对本节课最重要的问题开展了深度探究学习。学生通过自主尝试和小组合作，孩子们发现圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。

 课后，各学员按课堂观察表依次对本科进行评价，冯老师做出总结：在教师基本功，学生学习热情，教学氛围，学生表达方面做出了肯定评价;同时还在情景引入，教学准备，和学生空间观念发展方面提出意见。情景引入应紧扣本课目标，研究圆锥的体积应准备圆锥模型，应用圆锥模型帮助学生发展空间观念。

  本次研讨，在场老师思维碰撞激烈，给全体学员和金桥小学的老师带来了一场思维盛宴。促进全体学员和金桥小学老师的共同成长。

图文 林涛

小学数学深度课堂的构建，我们在行动

——记冯之刚工作室课题筹备会

3月19日下午，师傅冯之刚组织吴娟、邓莉、刘秋、宋仕成、杨蕴等一行人于研培中心开课题筹备会。

师傅组织大家交流讨论小学数学教学和数学学习存在的浅层化问题，并在不断探讨中形成了对浅层课堂、浅层学习的基本认识，由此我们提出小学数学深度课堂构建势在必行。为了让大家更好的明确什么是深度课堂，师傅从深度教学和深度学习两方面对大家进行了引领。基于对深度课堂的认同，我们初步拟定了《区域构建小学自主课堂的实践研究》这一研究主题，经过几个小时的探讨，形成了研究方案的基本框架及主体内容。会议最后，师傅对课题的后续准备工作进行了安排。

双流区小学数学教学应走向何方？我们一直在思考，一直在探寻。我们在行动，在路上。

                                                  图文：黄丹

“区域构建小学数学深度课堂的实践研究”之四年级新授课《三角形边的关系》课例研讨——记冯之刚工作室学员参加区域联动教学研讨活动

2019年3月26日上午，冯之刚工作室全体学员齐聚实验小学参加区域联动教学研讨活动。我们围绕“区域构建小学数学深度课堂的实践研究”这一主题呈现我们的思考，共同探讨教师如何深度教学，如何帮助学生进行深度学习，侯志鹏老师献课——《三角形边的关系》。

侯志鹏老师用“你会做一个三角形吗？”进行活动导入，孩子们瞬间投入动手操作，表现出极大的学习兴趣。教学过程侯老师设计了三个环节层层递进的探究三角形边的关系，都经历了猜想、验证、发现的过程。

首先围绕“任意三根小棒都能摆成三角形吗？”进行探究，孩子们通过动手摆一摆，小组内交流，发现并不是任意三根小棒都能摆成三角形。然后，围绕“怎样的3根小棒能摆成三角形？”进行讨论，孩子们发现较短两边之和大于第三边才能拼成三角形。最后，侯老师给出这些小棒的长度，让孩子们探究“能摆成三角形的三根小棒，长度之间有怎样的关系？”，孩子们通过探究有了发现深刻的发现。练习环节，侯老师也进行了有层次的深度设计，同样注重在动手操作中去感悟、发现。

  成都市小学数学专业委员会郑大明会长和成都市教科院基教所张碧荣所长对本次活动进行指导。郑会长指出老师首先要明确应该学什么？再看学习的效果怎样，中间的过程就是教学。张所长指出，深度学习首先是指向知识的本质特征，第二是重视思维的品质，第三是注重学习的品质，第四学生一定要有深度的动机。

侯志鹏老师深度解读教材，将动手操作贯穿整堂课，引领孩子们针对本节课最重要的问题开展了深度探究学习，让我们感受到了深度课堂的魅力。四个区域的联动研讨，给全体学员带来了一场思维盛宴，促进全体学员加深对深度教学、深度学习、深度课堂的认识，用观念引领行动，开展扎实的课堂教学变革，促进工作室学员共同成长。

图文 黄丹

成果展示

北师大版小学数学六年级下册《圆锥的体积》导学单（修改前）我的学习过程：一、复习旧知

1、圆柱体积计算的公式为（V=          ）

2、圆锥可以看做是一个（   ）三角形，以一条（   ）边为轴，绕一周所得到的立体图形。圆锥有一个（   ）面，有一个（  ）面，有（   ）顶点，顶点到（       ）的距离是圆锥的高，圆锥有（    ）条高。

二、探究新知

问题：怎样求圆锥的体积？

猜想：1、圆锥的体积是不是像长方体、正方体和圆柱那样和底面积×高有关？

2、圆锥的体积和长方体、正方体、圆柱三种物体哪种物体的体积有关？并猜想它们的关系？

验证：和小伙伴一起进行分组实验

小组交流：1、说说实验过程和实验现象。2、圆柱体的体积等于(                   )体积的（      ）倍或圆锥的体积等于(                       )体积的（      ）。

结论：圆锥的体积=（    ）×圆柱的体积，用字母表示为：（ V =        ）。

三、巩固运用

1、如果这堆沙的底面半径为2m，高为1.5m。

这堆沙的体积是多少？

1、 任选一题算算圆锥的体积。

3.一堆小麦，堆成了圆锥形，量得它的底面周长是9.42m，高是2m，这堆小麦的体积是多少立方米？如果每立方米小麦的质量为700kg，这堆小麦约重多少千克？

4、 估一估圆锥的体积与哪个圆柱的体积相等（  打√）？然后计算验证。

4、 一个圆柱形橡皮泥，底面积是12cm²，高是5cm。   ⑵ 如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底

⑴ 如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆           面积是多少？

锥的高是多少？

北师大版小学数学六年级下册《圆锥的体积》导学单（修改后）

班级：              姓名：            等级：我的学习目标：

2、  我能通过“猜想与验证”探索圆锥体积的计算方法；

2、 我能理解并掌握圆锥体积的计算方法，正确计算圆锥的体积。我的学习过程：一、复习旧知

1、圆柱体积计算的公式为（V=          ）

2、圆锥可以看做是一个（   ）三角形，以一条（   ）边为轴，绕一周所得到的立体图形。圆锥有一个（   ）面，有一个（  ）面，有（   ）顶点，顶点到（       ）的距离是圆锥的高，圆锥有（    ）条高。

二、探究新知

问题：怎样求圆锥的体积？  

猜想：1、圆锥的体积是不是像长方体、正方体和圆柱那样和底面积×高有关？

2、圆锥的体积和长方体、正方体、圆柱三种物体哪种物体的体积有关？并猜想它们的关系？

验证：和小伙伴一起进行分组实验

结论：1、圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的（      ）倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的（      ）。

2、圆锥的体积=（    ）×圆柱的体积，用字母表示为：（              ）。

四、巩固运用1、如果小麦堆的地面半径为2m，

高为1.5m。

小麦堆的体积是多少？

3、 任选一题算算圆锥的体积。

3、 圆锥的体积与哪个圆柱的体积相等？说说怎样想的。        

圆锥与第（ ）个圆柱的体积相等，等底等体积的圆锥和圆柱，圆锥的高是圆柱高的（  ）倍。

4、 一个圆柱形橡皮泥，底面积是12cm²，高是5cm。

 ⑴ 如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆

    锥的高是多少？

 ⑵ 如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底

    面积是多少？我的

课堂笔记

北师大版小学数学四年级下册《探索与发现：三角形边的关系》导学单我的学习过程：

一、探究一：任意三根小棒都能摆成三角形吗？

1、我的猜想：任意三根小棒（    ）（能/不能/不一定）摆成三角形。

2、我的验证：一边摆一边填，将结果记录在表格中。                         我选择的三根小棒颜色能否摆成三角形第一种    第二种    第三种    第四种    第五种    

3、我的发现：任意三根小棒（    ）（能/不能/不一定）摆成三角形。

4、小组交流：（1）任意三根小棒都能摆成三角形吗？

           （2）小组内有几种不同的摆法？

            (3) 选择一名代表上台展示。

二、探究二：能摆成三角形的三根小棒，长度之间有怎样的关系？

1、我的猜想：能摆成三角形的三根小棒，它们的长度之间（ ）（有/没有）关系。

2、我的验证：算一算，比一比。

       6+8   10        算式：          

       8+10   6                      

      10+6   8                      

我的发现：通过计算、分析，我发现了三角形三条边有这样的关系：

3、与同桌交流你的发现。

三、解决问题。

1、淘气从家到图书馆一共有3条路，走哪条路最近？说说你的理由。

                         我选择（  ）号路线，因为：（ ）+（ ）＞（  ）

                                                    （ ）+（ ）＞（  ）

2、老师想做一个三角形教具，已经有了8厘米和10厘米的木条，猜一猜，第三根木条长度可能是多少厘米？（边长取整厘米数）

（1）通过操作，我发现第三根木条的长度可能是：（                      ）厘米。

（2）我能通过计算验证：（写算式）                                        。实施深度教学   实现深度学习

——以《三角形边的关系》的教与学为例

侯志鹏

我区小学数学近年来提出构建深度课堂的教学主张，目的是实现学生的深度学习，让数学核心素养培育落地落实，而要实现学生的深度学习，教师必须实施深度教学，教师实施深度教学是学生实现深度学习的必由之路。下面我以本节课的教学谈谈我的想法。

一、深度解读教材

三角形边的关系看似简单，实则内涵丰富。教材有三个问题串，一是“用小棒摆三角形，下面哪组能摆成？哪组摆不成？与同伴交流”。在这个问题串，教材旨在让学生通过实际操作活动，发现并不是任意三根小棒都能摆成三角形，特别是较短的两根小棒长度之和小于或等于长的那根小棒的情况，引发学生思考，为什么这样的三根小棒不能摆成三角形？

第二个问题串，是“想一想，怎样的3根小棒能够摆成一个三角形？与同伴说一说”。这个问题串是让学生在第一个操作环节的基础上，来进行思考并交流，进而得出三根小棒要摆成三角形的条件——较短的两根小棒之和大于长的那根小棒。学了本节课后，去判断三根小棒能不能摆成三角形，都是用这句话来进行判定，因此，这个结论是三根小棒能够摆成三角形的判定定理。

第三个问题串，是“算一算，比一比，能摆成三角形的3根小棒长度之间有什么关系？”问题串二与问题串三在逻辑上是递进关系，学生在问题串二已经知道了怎样判断三根小棒能否摆成三角形，有了这样的思维基础，学生再来经历通过数据分析，寻找三角形三边长度关系的过程。

本节课的三个问题串，彼此联系紧密又层层递进，由直观感知到数据分析，由操作体验到发现总结，上一个环节都为下一个环节作好了铺垫。

二、深度设计教学

本课的主题是：《探索与发现：三角形边的关系》，也就是说本堂课旨在通过学生的探索过程，最后得到三角形三边长度之间的关系。我的设计思路紧扣“探索”与“发现”这两个关键词，为学生设计了三个探究活动。

探究一：任意三根小棒都能摆成三角形吗？

我给学生准备了5根长度不一样的扣条，分别用红，黄，蓝，绿，紫五种颜色进行区分。用扣条的好处是学生在连接过程中，可以体会三角形三条线段要“首尾相连”构成封闭图形，而且连接成的三角形比较稳固，方便学生移动、观察。

在学生进行第一次探究之前，我在课堂引入时已经让学生用扣条连接过三角形，因此学生对于操作不陌生。每一个探究活动，都是先猜测，然后验证，最后得出结论。

学生在探究“任意三根小棒都能围成三角形吗”这个问题时，我要求他们从五根扣条中选择三根，来尝试能不能围成三角形，并将结果记录在表格中。这个环节与教材上的设计不太一样。

①教材上是让学生摆小棒，而且每个学生拿到的3根小棒都不一样，有些学生拿到的三根小棒能够围成三角形，有些同学的三根小棒却不能够围成三角形。我的设计是给学生五根长度不一样的扣条，让学生自己在操作的过程中，来发现有的能够围成三角形，有的不能够围成三角形，操作完成后再让学生通过小组交流与班级汇报，每一个学生都能体验三根扣条能够围成三角形的情况和不能够围成三角形的情况，使学生的认知与体验更加丰富。

②五根扣条不出示长度，只以颜色区分。这样处理的原因有两点：一是学生在操作过程中，通过直观比较，也能够发现如果两根短扣条的长度小于或者等于第三根扣条，那么就不能围成三角形，这个环节不需要数据作支撑；二是在这个环节不出示数据，避免了数据对学生的干扰，同时增强了学生的探究欲望：能够围成三角形的三根扣条，他们的长度之间究竟有怎样的关系？为第二个环节的用数据证明做好了铺垫。

学生在经历了操作后，通过小组交流，将脑海里形成的初步认识进行一次梳理。在小组汇报的环节，将学生围成的三角形与围不成三角形的情况进行对比展示，学生在展示围不成三角形的情况时，边展示边说出自己的理解。这时候老师作一个小结：看来不是任意三根小棒都能围成一个三角形！同时也对探究一提出的问题进行了回应。

究竟怎样的三根小棒能够围成三角形呢？我把这个问题抛给了学生继续讨论，由学生总结出了三根小棒要围成三角形的条件：较短两边之和大于最长边。利用这个结论，我们就可以判断三根小棒能不能围成三角形。

经历了探究一的操作、交流与总结，教师再出示五根扣条的长度，同时提出问题：能摆成三角形的三根小棒，它们的长度之间究竟有怎样的关系？

探究二：能摆成三角形的三根小棒，它们的长度之间究竟有怎样的关系？

第一个环节得到的结论，是三根小棒能够围成三角形的充分条件。在探究二，需要学生用数据来证明，三角形中三根小棒长度之间的具体关系。在这个探究过程中，学生同样经历了猜想、验证、得出结论的过程。

首先是猜想：围成三角形的三条边，长度之间有没有关系？学生经历了探究一以后，都会猜想有关系。那具体的关系是什么呢？就需要大家通过计算来进行验证。学生在导学单上经历写出算式、观察分析算式、得出结论、同桌交流几个环节。学生通过观察算式不难发现：三角形任意两边之和大于第三边。

三、深度组织活动

本堂课学生经历了充分的探究活动，一是通过动手操作，直观体验；二是通过计算、比较，理论分析，三是小组交流与同桌交流相结合。

在动手操作的环节，教师给每一个学生都准备了五种不同长度的扣条，学生选择三根摆成三角形，会有很多种不同的情况，包括摆不成三角形的情况。学生手上有了操作工具，对于三角形三边关系的理解才会更加深入。与教材上相比，每一个学生都能经历到能够摆成三角形和不能够摆成三角形的情况，学生的体验也更加丰富。

在进行到第三个问题，“算一算，比一比，能摆成三角形的3根小棒长度之间有什么关系”时，本堂课才第一次出现数据。其实学生在摆扣条的时候，脑海里已经在猜测、思考三条边的长度关系，但是老师在第一个环节隐去了数据，反而激发了学生探究三角形三条边背后数据关系的好奇心。因此，在第三个环节出现数据以后，自然而然引导学生进行计算、探索，从而总结出三角形的三条边之间的关系。

交流活动贯穿本堂课始终，有两次小组交流，两次同伴交流。通过充分的交流，想要实现两个目的：一是在交流活动中，学生能获取自己未发现的信息；二是通过交流活动，将学生脑海里形成的认知进行梳理与表达。

四、深度安排练习

  本堂课的4道练习，分为四个层次，4道练习都紧密围绕“三角形边的关系”。第一道练习，判断哪一组小棒能够围成三角戏，这是用本堂课最基本的判定方法来进行判断，即“较短两边之和大于第三边”。第二道练习，找哪条路最近？学生在四年级上学期已经学习过“两点之间，线段最短”这一知识，在本节课学习了三角形三边关系以后，“三角形任意两边之和大于第三边”同样可以证明“两点之间，线段最短”。第3道练习，呈现两根长度不一样的彩色纸条，让学生只剪一刀，剩下的纸条能够拼成三角形。这道题有一定难度，需要将其中一条纸条的长度看作三角形的两边之和，学生理解起来比较抽象，因此选择了让同学在班级展示，并讲清道理的过程。第4道练习，第三根木条的长度可能是多少厘米？

这是本节课的最后一道练习题，在练习题中让学生再次经历猜想、操作、计算验证、发现的过程，强化学生对于探究问题的方式和过程的掌握。这种问题对于学生而言比较困难，因此我结合学生手中已经有的8厘米和10厘米两种长度的扣条，引入尺子这一工具，让学生先通过操作，找到第三条边的范围，然后通过计算来进行验证，这样学生更容易理解。

学生在此之间，已经经历过探究活动，掌握了三角形的内角和，三角形分类等知识。学了本节课以后，学生在后边还要学习三角形的面积，勾股定理，三角函数等与三角形有关的知识，因此，本节课既承接了前面学过的知识与方法，与学生今后的学习也有很大联系。

本堂课将“探究”与“发现”贯穿始终，最后总结时也对本堂课的学习过程进行了梳理。既让学生得出了三角形三边的关系，也为学生以后的探究性学习奠定了基础。

以上就是我的设计思路与思考，希望大家提出宝贵的意见！