双曲线及其标准方程
文/张云惠 时间：2019-01-03 浏览数：405
2.2.1 双曲线及其标准方程（1）
四川省双流永安中学 张云惠
学习目标：
1、类比椭圆，用规范的数学语言说出双曲线定义,并建立适当的坐标系，求出双曲线的标准方程。
2、认识双曲线的方程特点，能根据条件求方程和根据方程求相关量。
学习过程：
一、实际引入：已知A、B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程。
二、探究双曲线的定义：
1、建模：
2、双曲线的定义：
例1、已知两定点，动点P到的距离的差的绝对值等于6，说出动点P的轨迹。
变式1、已知两定点，动点P到的距离的差等于6，说出动点P的轨迹。
变式2、方程表示的曲线
是 。
变式3、已知两定点，动点P到的距离的差的绝对值等于10，说出动点P的轨迹。
变式4、已知两定点，动点P到的距离的差的绝对值等于12，说出动点P的轨迹。
变式5、已知两定点，动点P到的距离的差等于0，说出动点P的轨迹。
你的收获：
。
三、探究双曲线的方程：
类比求椭圆标准方程的方法，思考如何建立适当的坐标系求双曲线的标准方程。
1、建系：
2、设点：
3、代数化：
4、化简：
5、检验：
例2、双曲线中， ， ， ,焦点坐标为 。
变式1、双曲线中， ， ， ,焦点坐标为 。
变式2、双曲线中， ， ， ,焦点坐标为 。
变式3、双曲线中， ， ， ,焦点坐标为 。
变式4、双曲线中， ， ， ,焦点坐标为 。
你的收获：
。
例3、写出例1以及例1中变式1、变式2中动点满足的轨迹方程。
四、课堂小结：
双曲线
文字定义
符号语言
图形
焦点
标准方程
a,b,c关系
五、作业布置：习题 2. 2A组 3、(1)(2)
课外拓展：当 时 ， 表示什么图形？
文件下载：双曲线及其标准方程教案
工作室介绍
<p> 名教师文中华工作室成立于2011年1月，是双流县首批名师...