平面图形中的解三角形问题

微专题   平面图形中的解三角形问题

复习目标：能够利用正余弦定理解三角形。

重点：正余弦定理及适用模型。

难点：准确建立平面图形中的边角关系。

课前预习案

解三角形：知三求三（已知三个角除外）

解三角形的工具：

正弦定理（公式）：                                                                

适用于已知                                       的解三角形问题

余弦定理（公式）：                                                                

适用于已知                                       的解三角形问题

其他结论：

中，,                  ，                   ，

                ，                

课中探究案

热点题型1：平面图形可分解成两个及以上三角形，其中一个三角形满足“知三条件”，借助公共角或边解三角形。

如图，在平面四边形中，，，，，.

（Ⅰ）求BC的长            （Ⅱ）求DC的长

变：上题中，若已知条件“”换成“”，该如何求的长度。

练习：如图所示，在平面四边形中，，，为边上一点，，，，.

（Ⅰ）求的值；                （Ⅱ）求的长.

热点题型二：平面图形由两个及以上三角形构成，三角形均不满足“知三”条件，可借助两角互补或互余确定边角关系。

如图，在△中，点在边上，，，,.

（Ⅰ）求的长；           （Ⅱ）求△的面积．

练习：（2014全国卷II） 四边形的内角与互补，，,.

（Ⅰ）求和        （Ⅱ）求四边形的面积

课后训练案

1.（2015全国II）△ABC中D是BC上的点,AD平分PAC,BD=2DC.

（I）求 ；              （II）若,求.

2.（2014北京理15）如图，在△ABC中，，，点在上，且,

（Ⅰ）求

（Ⅱ）求的长