对数函数的图像与性质（一）

2.2.2 对数函数及其性质(一)

课程标准：

通过具体实例，了解对数函数的概念；能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。

学习目标：

（课前）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，直观体会对数函数是一种重要的数学模型。

（课中）能用描点法画出具体对数函数的图像，探索并了解对数函数的单调性及特殊点。

（课中）能够借助多个对数函数的图像，类比指数函数，探索研究对数函数的性质。

（课后）A组题练习，进一步巩固当堂内容。B组探究，训练解题思维，

提高解题能力，为下一节内容的学习做好准备。

评价任务：

1、完成课前预习案，通过实例，感受对数函数模型所刻画的数量关系，初步认识对数函数。

2、探究一，独立作图，小组讨论，小组成员能够结合多个图象归纳部分性质。

3、探究二，小组讨论，小组成员能够表述如何比较两个数的大小。

学法建议：

1、在本节内容之前，已经学习了指数函数。采用独立思考，小组讨论的形式，类比指数函数图像和性质的研究得到对数函数的相关性质。

2、对数函数的图像和性质是本节内容的难点，突破难点的关键在于认识底数对函数值变化的影响。

学习过程：

课前预习案

1、（阅读教材P67例6）考古学家通过测量生物体内碳14的含量来估计生物体的年代，根据问题的实际意义，每一个碳14含量P，通过对应关系，都有唯一确定的年代与它对应，所以   是  的函数。

2、细胞增殖是生物的重要生命特征，细胞以分裂的方式增殖。一个细胞第一次分裂后变成两个，第二次分裂后变成四个...,若经过次分裂后,细胞变成个，则          。（用含的式子表示）

一般地，我们把函数                          叫做对数函数，其中是自变量，定义域是                。

3、判断以下函数是否是对数函数。

(1)（     ）               (2)（     ）    

(3)(      )           (4)（     ）

(5)（     ）  

课中探究案

探究一 对数函数的图像与性质

完成表格，画出函数图像

.........-101   ...

.........      ...

...    ......    ... ...    ......    ...

观察对数函数的图象，你有哪些发现？

探究二 函数性质的简单运用

比较大小

（1）                （2）          

（3）             (4)        

（5）                

(6)            

(7)        

小结：对数式比较大小的方法：                                                  

课后训练案

A组

1.下列函数中，在区间上不是增函数的是（   ）

A.      B.    C.     D.

2. 设，则的大小关系为（    ）

A.      B.      C.      D.

3. 下列四个数中最大的是（    ）

A.           B.         C.        D.

4. 函数的定义域是                 .

5. 函数恒过定点          .

B组

1. 函数的定义域是                .

2. 已知，则的取值范围是          .

3. 函数是   （填“奇”或“偶”）函数，在是单调递   .

4. 已知函数，若，则     .

5. 已知函数，，

（1）求函数的定义域。

（2）判断函数的奇偶性，并说明理由。