有理数的加法2

第二章 有理数及其运算

第四节 有理数的加法2  新授课  设计者 蒋敬

课前学习

1：小学的加法交换律初中适用吗？

教学设计

一：教材解读

1.核心知识：有理数的加法法则，有理数加法的运算律。

2.核心技能：感知、分类与记忆

3.核心能力：观察、归纳与概括的能力

二：学情分析

1. 知识基础：学生在小学学过加法运算，知道加法的交换律和结合律，学生在上一课时已经探索总结出了有理数的加法法则，并进行了一定量的练习，但熟练程度还不够，并且对过去的加法交换律和结合律是否对有理数适用未进行探讨。 

2. 已有经验：学生在小学已经学习过加法运算律

   三：教学目标

   知识与技能：进一步熟练掌握有理数加法的法则，掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算。

   过程与方法：启发引导式教学，能够由特殊到一般、由一般到特殊，学会分类与归纳、体会研究数学的一些基本方法。

   情感、态度与价值观：提高学生的自学以及理解能力，激发学生学习数学的兴趣

   四：教学内容

   1.教学重点：掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算

   2.教学难点：能运用加法运算律简化运算，加法在实际中的应用

   五：活动过程

   （一）触发环节：

   上节课我们学习了有理数的加法，请结合已学内容回答下列问题．（多媒体展示）

   1．叙述有理数的加法法则．

   2.“有理数加法”与小学里学过的数的加法有什么区别和联系？

   3.计算下列各题，并说明是根据哪一条运算法则（比一比，赛一赛）

   (1)(-9.18)+6.18； (2)6.18+(-9.18)；  (3)(-2.37)+(-4.63)；

   4.计算下列各题：

   (1)[8+(-5)]+(-4)；         (2)8+[(-5)+(-4)]；

   (3)[(-22)+(-27)]+(+27)；   (4)(-22)+[(-27)+(+27)]．

   活动预设目的：本环节从回顾学生小学所学习的加法的交换律和结合律入手，学生由于在小学都学习过，所以回答起来很容易，接着老师把话题一转，提出一个疑问：这些运算律在有理数的范围内是否也同样适用呢？引起学生的思考，同时也引起了学生的好奇心和求知欲，调动了学生的学习积极性

   活动预设效果：体会加法的结合律和交换律

1. 启发环节：

   创设问题情境1：  

   通过上面题目的运算，你发现什么特点？

   交换律——两个有理数相加，交换加数的位置，和不变．

   用代数式表示上面一段话：a+b=b+a．

   【温馨提示】运算律式子中的字母a，b表示任意的一个有理数，可以是正数，也可以是负数或者零．在同一个式子中，同一个字母表示同一个数．

   结合律——三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．

   用代数式表示上面一段话：(a+b)+c=a+(b+c)．

   这里a，b，c表示任意三个有理数．

   根据加法交换律和结合律可以推出：三个以上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加．

   创设问题情境2：

   探究研讨加法运算律在有理数中的应用.

   请同学们计算下列各题：

   ⑴，；          ⑵，；

   ⑶,；   ⑷，.

   活动预设目的：通过这个环节，让学生在动手操作的基础上，通过计算、观察、比较，从而得到加法的交换律和结合律.教学中要留给学生充足的时间和空间，多举几例让学生能够充分的观察出结论，从而增强学生的理解和记忆能力.

   活动预设效果：同学在练习本中完成．同学们对比一下第1、2两题各题中的两个算式中的加数相同，只是这两个加数的位置相互交换律位置，而且结果也相同. 这里符合我们小学所学习过的加法的交换律. 通过我们的计算可以知道加法的交换律在我们的有理数的范围内同样也是适用的. 继续观察第3、4两个算式，这两个算式的前面一个都是先把前两个数相加，然后再把所得结果同第三个数相加；后面两个都是先把后两个相加，再把所得结果同第一个相加.但是前后两个式子的和相等. 在我们的有理数范围内加法的结合律是同样适用.

    

    创设核心问题情境

   加法的运算律可以给我们的运算带来简便，在有理数范围内也是同样适用的，下面请同学们利用20秒的时间来考虑例题中的算式如何利用运算律进行计算呢？

   例1  计算：31+(-28)+28+69．

   解：31+(-28)+28+69

   =31+69+28+(-28)              (加法交换律)

   =（31+69）+[28+(-28)]          (加法结合律)

   =100+0 

   =100．

   练习：计算：(要求注理由)

   (1) (－3)+40+(－32) +(－8)；       (2)13 +(－56) +47+ (－34)；

   活动预设目的：让学生结合实际题目感受加法交换律和结合律简化计算的方法，在教学中要让学生主动去观察、思考如何去运算才能使计算更加简便.让学生在计算中总结方法经验，这样你能够使学生的记忆的更清楚，运算能力也更强.最后教师可根据学生的总结加以补充和完善，以便使学生记忆更加清晰. 第⑶题为补充例题，教师可先展示前两题，完成后再展示第⑶题，以便学生在遇到分数时知道如何去计算，在此补充是有必要的.

   活动预设效果：学生掌握用加法运算律简化运算

   （三）掘发环节：

   例2   批食品罐头，标准质量为每听454g，现抽取10听样品进行检测，结果如下：（单位：克）

这10听罐头的总质量是多少？

处理方式：学生分析题意，根据题意列式计算，完成后利用实物投影说出自己的做法，再相互交流，对不同的解法进行比较．

【解法一】解：这10听罐头的总质量为：

444＋459＋454＋459＋454＋454＋449＋454＋459＋464＝4550（g）

师：还有没有其他的方法呢？

【解法二】解：把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，列出10听罐头与标准质量的差值表（单位：克）

这10听罐头与标准质量差值的和为

(－10)＋5＋0＋5＋0＋0＋(－5)＋0＋5＋10

=[(－10)＋10]+[(－5)＋5]+5+5

＝10（g）。

因此，这10听罐头的总质量为：

454×10+10=45440+10=4550(g)。

活动预设目的：通过本题的学习使学生感受到在解决实际问题时，解题方法的多样性和灵活性，但是具体的要根据不同题目的特点，采用不同的解题方法，以便使方法更简单.同时，在这里也进一步训练了学生对加法交换律和结合律的使用技巧，怎样结合才能使方法更简单、方便、快速.

活动预设效果：学生掌握当数字不是太大，个数不是很多时采用比较方便.但是当数字比较大，个数比较多时，计算起来就比较麻烦了.这时常常采用第二种方法，计算起来就比较简单了

问题8    同学们，今天你学到了什么？哪些地方你想要提醒其他同学注意？

活动预设目的：通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，让学生掌握本节课的核心内容．

活动预设效果：对本节课的知识能有比较全面的认识

 

六：教学反思

1.通过“问题串”的设置，激发兴趣，引起学生深层次的思考；通过法则运算律的符号化，促进学生数学语言的形成，数学表示能力的提升。在活动中注重运用态势、语言对学生进行即兴评价，在整个评价的设计中安排多维评价：既关注学生合作交流的意识和能力、又关注学生数学思维能力与发展水平、还关注学生发现问题和解决问题的能力。

 

课后作业问题整理与补偿练习设计