高中数学“概念课”的显性特征初探

高中数学“概念课”的显性特征初探

成都市双流县棠湖中学

唐小文

【摘要】高中数学课应提高课堂的针对性、有效性和实效性，争取在较短的时间内让学生掌握更多的知识，达到高效。特别是高中数学的一些“核心概念”教学时，由于其抽象的数学语言和陌生的数学背景让学生普遍感觉接受十分有限、理解困难。在这个时候教师就应针对教学内容和学情精心设计课堂教学，力求突出高中数学“概念课”中的一些重要的特征，达到化解难点的目的。

【关键词】高中数学；核心概念；概念课；显性特征

   与初中数学相比教，高中数学由于数学语言抽象程度加深、思维方法更趋理性化、知识内容的整体容量剧增、老师讲解课时减少、学生课后自由安排时间增加等方面的较大变化，许多高一学生因不能适应这种变化而致使成绩急剧下滑，甚至影响到其学习数学的信心。如何快速适应高中数学课堂是当下许多高中生急需解决的一个问题，同时也是广大教师关注的话题。因此，高效的高中数学课应该提高课堂的针对性、有效性和实效性，争取在较短的时间内让学生掌握更多的知识。特别是在高中数学的一些“核心概念”的教学时，由于其抽象的数学语言和陌生的数学背景让学生普遍感觉接受程度有限、理解困难。在这个时候教师就应针对教学内容和学情精心设计课堂教学，突出高中数学“概念课”中的一些重要的特征、尽量调动学生学习主动性、提高学生参与度、达到化解难点的目的。在新课程理念下，一堂高中数学“概念课”有如下显性特征。

   一、学生要有提前预习

   预习是一节课的开始，特别是“概念课”的教学，预习使得学生对本章节内容有了自己的认知，即学生拥有了课堂对话的知识储备。高效率的预习可使后续的学习事半功倍，这不但节省了大量时间，也提高了学习效率，同时还可以提升学生的学习信心。当然，预习不能只关注形式，那种把教材看上一遍，随手画上一些“重点”就算预习的认识是十分错误的。真正有效的预习应该是教师指导下的预习，特别是对于高一新生的预习更是要教师多参与。当然，教师参与预习的方式有很多，较为有效的方式是先指出预习内容、设定预习提纲、安排预习时间(一般利用晚自习或周末时间)；再指明预习的具体任务，如：需要完成的练习、需要独自生成问题等。教师在学生预习的同时有选择的参与其中,争取与多个小组或学生单独交流。然后教师收集、整合学生预习的情况，并在备课中体现学生生成问题和与学生个别交流时发现的问题。

   二、教师要有明确且易于评价的教学目标

   教师根据课程标准、学生的思维发展水平、当前的教学任务和学生预习生成问题等确定学生通过课堂教学在基础知识、基本技能、数学能力以及理性精神等方面应获得的发展，这个过程就是制定恰当的教学目标。教师应正确分析本堂课中学生要学习的各部分知识的本质、地位及其与相关知识之间内在的联系；正确分析所教学的知识（如：数学概念、原理等）的本质及其深层结构，正确选择、运用与知识本质紧密相关的典型材料；要能从学生的现实状况出发重新组织教材，将学过的知识自然融入新情景，以旧引新、以新强旧；还要围绕数学知识的本质及逻辑关系，有计划地设置问题系列让学生分析，使学生得到数学思维训练。因此，设置教学目标是一个复杂的系统工程，一节课应该是先有教学目标才有教学内容、教学流程、教学方法、教学评价。内容、流程、方法、评价都是为目标服务的，教学目标一旦确定，将贯穿于整个课堂之中。教学目标的设定一般有以下两个步骤：

（一）教师把学生预习过程中收集的学情加以分类、提炼出普遍性、代表性的问题，生成教师整合问题，对提出有价值问题的学生或小组给予肯定；

（二）教师结合课标、教材、考试要求整合问题并设置恰当的教学目标。

   三、学生要有独立思考的空间

   我国古代的教育家历来强调学习者必须注意学与思的统一，如孔子认为“学而不思则罔，思而不学则殆”就强调了思考对学习的重要性；宋代教育家程颐认为“为学之道，必本与思，思则得之，不思则不得也”，“不深思而得者，其得易失”，则更加突出了思考在学习中至高无上的地位。独立思考的能力是一种综合能力，它表明个体能根据所面对的不同情景运用不同的思维方式、方法和技巧解决不同的问题。要培养这种能力，首先必须让学生参与到具体的活动过程中去，并尽可能提高其参与度；其次是帮助学生逐渐掌握思维的方法和分析问题的方法；最后要着眼于培养学生的思维品质，形成独立思考的习惯和能力。独立思考能力必须经历一个长期的过程，才能逐步培养、构建并发展起来。同时，独立思考并不排斥同学之间的合作互助，但合作学习必须建立在个体独立思考的基础之上的。对于一个具体的问题，倘若没有形成自己独到的见解，就急于与人“合作”和“对话”，必定会影响自身思维的主动性，从而影响思维能力的提高。可以这么说：没有独立思考，也就没有真正的“合作学习”，合作讨论就成了无源之水、无本之木，即使“合作”也就只能流于形式。

   四、学生要有合作学习的平台

新课程实施以来，合作学习越来越受到人们的重视，新课程目标强调学生的全面发展、要培养学生的终身学习能力；教学过程强调师生互动，要学生在老师引导下积极主动地参与学习、获取知识、发展思维能力；学习过程强调让学生经过猜疑、尝试、探索、失败，进而体会成功的喜悦，达到真正的学。“小组合作学习”已经成为新课程理念下的一项重要的教学组织形式，也是“概念课”重要特征之一。合作学习使得以教师为中心学生被动接受的教学方式转变为在教师管理和引导下的突出学生主体地位的学习过程，这才能真正发挥学生的主观能动性和创造性。教师设计教学时就要为学生搭建一个能合作学习的平台，一般要做到以下几点。

（一）教师课前对合作学习的目的、时机及过程认真设计，在教学进程中随机调整相关的设计。因为只有适合学生学习的设计才是好的设计，不同的班级就会有不同的情况，因此同一名教师同时负责两个班级的教学也应该有所区别。还有一遇到问题就合作学习也绝不是一个好主意，试想一下，把所有问题都抛出来让学生“合作学习”并解决，且不说我们没有足够的时间，若是有些问题本身不适合学生合作学习，如果此时教师不介入、不分享教师在这个问题的理解，那么教师的作用何在？这会使得教师的教学主导地位荡然无存。

（二）教师预留给学生足够的合作时间。如果预留时间不够，小组还未真正进入合作学习主题或才刚刚开始。这样的小组合作不但达不到合作学习的目的，而且很容易挫伤学生合作学习的热情，养成敷衍了事的不良习惯，所以只重形式，不重实质的合作是没有效果的。

（三）教师要有及时恰当的评价体系。如果合作成为小组代表或个别优等生个人意见的发言特权，那么“合作学习”已经误入歧途、形而上学了。因此，教学评价要从多方面进行，一般来说，要个体评价与小组整体评价相结合；学习效果评价与合作方法、合作技能的过程评价相结合；随机评价与定期评价相结合。

   五、教师要有典例示范

   数学是一种符号化的语言，有时一个数学内容包括文字、符号、图像等一系列相关元素，所以要表达一个数学内容就应该有规范的格式、精确的语言、严密的逻辑。但从教学的直观经验来看，高中生在用数学语言表达一定的数学内容时常常不太“数学”，除了格式上极不规范外，步骤不齐全、逻辑混乱、符号表示错乱、图形随意等问题也屡见不鲜。这样看来，高中学生数学表达不清已经是不争的事实。就其原因是多方面的，如初高中知识难度、表达的差异、教师要求的差异、思维习惯的差异、书写习惯的差异等。要想扭转目前这种状况并非一朝一夕可以解决，必须把这个任务分配到每一个课时中去完成。我相信，经过两年左右的严格要求是可以让学生掌握比较规范的数学表达的。因此在教学过程中，教师至少每课时展示一个典例的标准解答做示范，这个解答可以是教师板书、课件展示以及投影展示书写规范、表达准确的学生解答，特别是展示学生解答更加可以起到榜样的作用，对展示学生也是极大的鼓励。

   六、学生要有展示的机会

   既然学生是课堂学习的主体，那么评价课堂是否有效的标准就是看学生是否掌握教学内容。当然评价的方式有很多种，但是最直接了当的方法就是让学生当堂展示出来。所以，学生以投影、板书或口答的方式展示相关问题，教师和学生可以对展示的内容进行评价。在这个过程中，学生能够体会知识发生、发展的过程，能及时找到自己的不足之处，能适时地学习他人的优秀经验，从而真正意义上学到知识。

   七、师生要有评价与被评价的过程

   数学课堂教学评价是对数学课堂教学效果以及对构成课堂教学过程各要素（包括教师、学生、教学内容、教学方法和教学环境等）之间相互作用的分析与评价。课堂教学是将文本课程转化为课堂实践，转化为学生发展的现实表现。课堂教学质量和效果是决定学生学习效果至关重要的因素。因此，通过课堂教学评价，调整与改进教学就显得尤为重要。新理念下的数学课堂教学评价主张立足于促进教师发展和学生成长，通过多种评价方式，获得真实的评价信息。      

一般地，课堂教学评价包括师生的评价和师生被评价两个方面。具体的讲就可分成以下四个方面：1.教师对学生的课堂表现、学业成就的评价；2.教师对课堂教学过程设计、教学流程掌控的自我评价；3.学生对教师教学接受度的评价；4.学生对同学课堂表现及其自身学业发展状况的评价。教师作为组织教学的主体，学生作为学习的主体，但在评价的过程中关注学生在课堂教学中的表现应成为课堂教学评价的主要内容，同时确立教师在数学课堂教学评价活动中的主体地位，体现数学课堂教学评价的诊断性、形成性和建设性。                

   八、师生要有归纳分享的时刻

   新的课程理念非常重视学生的归纳总结、拓展延伸。在一堂课接近尾声时，在教师有序的组织引导下进行归纳总结并分享收获是一个关键的环节。这样既可以让学生梳理该节课堂的内容，也可以借此展示自我，锻炼学生归纳总结的能力。当然归纳的方式可以学生独立归纳、小组共同归纳、师生共同归纳等多种形式，然后把归纳的内容展示出来，供大家分享。

   应该指出，虽然这八方面均是高中数学“概念课”教学的显性特征，但就某一节课而言，想要把所有特征都重点突出似乎不大可能，也没有必要，所以对每一节课都会有其侧重的特征点。教师在备课时可以根据本节课的教学内容、课标、学情等相关情况选择其中一些重点突出即可。这样有助于把主要精力放在关键性问题的解决上，使教学过程张弛有序，循序渐进。另一方面，虽然教师有自主把握重点“特征”的的空间，但是一些关键的特征还是必要的。比如概念课教师要有预习收集学情后制定教学目标并在学生思维最近发展区内提出“问题系列”，使学生面对适度的学习困难，激发学生的学习兴趣，启发全体学生开展独立思考，提高学生数学思维的参与度，引导学生探究和理解数学本质，建立相关知识的联系。同时注重建立新知识与已有的相关知识的实质性联系，保持知识的连贯性、思想方法的一致性。再比如教师应在适当的时机组织小组合作学习、展示点评，对易错、易混的问题有计划地复现和纠正，使知识得到螺旋式的巩固和提高。最后，为了检验一节课是否达到目标要求，教师还要精心设计练习，有计划地设置练习中的思维障碍，使练习具有合适的梯度，恰当运用反馈调节机制，根据课堂实际适时调整教学进程，为学生提供反思学习过程的机会，引导学生对照学习目标检查学习效果，有针对性地解决学生遇到的学习困难。

【参考文献】

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[4] 王坦.论合作学习的基本理念[J].